La matematica che «non doveva esistere»

Era il 1600 e i numeri complessi faticavano a trovare piena accettazione nel mondo matematico: erano i numeri “che non dovevano esistere”. Cartesio li chiamava “numeri immaginari”: non ci si poteva aspettare altro da un razionalista… Insomma figli non riconosciuti dalle menti secentesche, iniziarono ad essere studiati da grandi nomi della storia della matematica: Abraham De Moivre, amico di Newton, Eulero e Gauss.

Ma veniamo al loro nome: perché complessi? Prima di tutto risaliamo alla radice, all'etimo della parola: “complesso” deriva dal participio “complexus” del verbo latino “complector” che significa “abbraccio”, “comprendo”, con quel “cum” che si può leggere come stringo tutto assieme, tra le braccia, tento di afferrare tutto e di portarlo con me, cerco di cum-prendere. Abbraccio, comprendo, complesso. In realtà non abbiamo finito: dobbiamo scomodare il greco. La radice del verbo latino “plector” deriva dal greco “πλέκω” (trasl. “pléko”) che a sua volta significa “intreccio, attorco”… la questione si fa complessa! Abbraccio, intreccio, complesso. Qualcosa di attorcigliato, che richiede sforzo per essere dipanato, un groviglio che com-prende tutto.

Se dunque l’origine greca privilegia l’aspetto dell’intreccio, del groviglio, dall'etimo latino viene posto in risalto il senso di abbracciare, del comprendere tutto, la totalità, ed è questo significato che preferiamo.

Un tuffo nel frattale

Un tuffo nel frattale - Cosa mostra meglio l'infinita totalità che la complessità abbraccia?

Pensiamo ai numeri complessi, una parte reale (va bene, questa ci rassicura!) e una parte immaginaria, per la quale non siamo in grado di trovare una collocazione nella nostra mente: si tratta di qualcosa di disordinato (l’insieme C è disordinato), ma in ogni caso questa costruzione permette di trovare risposta a problemi insoluti, insomma, una stanza delle necessità per il matematico: è lì che stanno tutte le radici di qualsiasi polinomio, è lì che si trovano le radici quadrate di numeri negativi…

Allora quando si parla propriamente di difficoltà e quando, invece, di complessità? Non vogliamo darvi la risposta immediatamente, forse essa non è nemmeno rilevante quanto la riflessione che la precede e che conduce ad essa. E per iniziarvi alla via della complessa meditazione, vi lasciamo un kōan zen, affinché anche voi troviate la strada in questo percorso labirintico.

È necessario tornare sui propri passi

o si può andare spediti una volta capita la strada?

La difficoltà sta nel capire

la strategia e nel tempo di risoluzione.

        (Alessia Alinovi, 2016)

(Luca Cantoni)

Una sinfonia a tante mani!

Il nome del sito, "matematica complessa", come si intuisce dall’introduzione era ed è una questione complessa.

Questo nostro sito riunisce un percorso ampio, dai numeri complessi alle trasformazioni in forma complessa, dai vettori ai frattali, dalla matematica alla fisica con un solo clic.

Ma perché riunire tutto in questo sito?

Come prima cosa è servito come percorso di ripasso per tutti noi studenti, inoltre ha favorito l’apprendimento di molte connessioni possibili tra matematica e fisica e infine rimarrà un “magazzino” che ogni studente potrà consultare in caso di necessità.


Il sito è stato realizzato dai ragazzi della classe 4^A del liceo scientifico Attilio Bertolucci. Ognuno di noi ha contribuito alla stesura dei contenuti, qualcuno si è occupato della revisione, alcuni si sono occupati dell’aspetto grafico, altri di creare immagini o disegni.

La complessità è anche questo: non è facile suonare un pianoforte a 42 mani. Noi abbiamo provato a farlo e ne è uscita una bellissima sinfonia! 

Vorremmo inoltre ringraziare: tutti gli alunni che hanno partecipato al progetto, la professoressa Silvia Monica per aver seguito la costruzione del sito passo dopo passo, il dirigente per aver finanziato il tutto, la professoressa Sabrina Bonati per la sua consulenza sull'etimologia della parola "complesso" e Leonardo Barbarini per le numerose consulenze tecniche.


(Alessandro Del Bono e Alessia Alinovi)


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Alunni della classe 4A scientifico all'opera durante un progetto.


                                                                                                                                                    1. Numeri, numeri e ancora numeri! 





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