1.Temas‎ > ‎1. Geometría plana‎ > ‎

2. Qué es geometría

Definiciones

Geometría ( Del lat. geometrĭa, y este del griego γεωμετρία).
Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
[DRAE]

La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.

También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el Análisis Matemático y sobre todo con las Ecuaciones diferenciales). Es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la Geometría Descriptiva y del Dibujo Técnico), e incluso en la fabricación de artesanías.
[Wikipedia]

Orígenes

Etimológicamente (Geo: tierra / metría: medición), la palabra alude a la disciplina que ahora llamamos agrimensura, conjunto de técnicas aplicadas a la medición de terrenos. Y sin duda esta sería su primera aplicación práctica estructurada, aunque el origen de la geometría es razonable buscarlo en los mismos orígenes de la humanidad, derivada de la simple observación y abstracción de formas. Jorge Wagensberg [buscar cita] señala la sorprendente simetría con la que se tallan algunas herramientas neolíticas, con una precisión y cuidado innecesarios para ejercer su función, pero que indican un gusto por el orden y la armonía formales.


Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren pronto cierto número de conocimientos prácticos relativos a la medición de terrenos, operaciones de cierta importancia toda vez que se empleaban para el cálculo de tributos o, en Egipto, para la reconstrucción de parcelas de tierra tras las inundaciones cíclicas del Nilo.






Probablemente el conocimiento que los egipción tuviesen de la geometría, como de las matemáticas, fuese bastante rico y complejo. Y también es bastante presumible que la totalidad de esos saberes pasasen a la cultura griega a través de Tales, los pitagóricos y Euclides. Es decir: no sabemos qué conocimientos gemétricos dominaban los egipcios, pero fuesen los que fuesen no es probable que se perdiesen con el colapso de su imperio.

La geometría griega

La geometría griega es la primera en ser sistemática. Parte de los conocimientos prácticos heredados de las culturas egipcia y mesopotámica, pero los lleva un paso más en dirección a la abstracción. Los griegos consideran que los elementos formales son entes ideales, transformables mediante operaciones mentales que se apoyaban en instrumentos como la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

Surge entonces un pequeño problema a nivel lógico, que consiste en lo siguiente: una demostración parte de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipotesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

Euclides

Euclides pone fin a este proceso regresivo proponiendo ciertas proposiciones como ciertas por ser intuitivamente claras. Apoyándose en cinco postulados básicos, Euclides desarrolla en Los Elementos un modelo geométrico que conserva su vigencia durante siglos.

Son estos:
I.-Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.-Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
IV.-Todos los ángulos rectos son iguales.
V.-Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Apoyándose en ellos, Euclides desarrolla 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas que constituyen la base de toda la geometría hasta el S. XIX.

Tras él, Arquímedes y Apolonio amplian el modelo euclidiano estudiando en detalle las secciones cónicas y las tangencias. Con estos avances, prácticamente se cierra la aportación griega a la geometría.

Geometría en la Edad Media

El avance de la ciencia geométrica durante la Edad Media es por completo ajeno a la aportación occidental. Mientras árabes e indios desarrollan el álgebra y la trigonometría, las universidades europeas se limitan a enseñar Los Elementos de Euclides.

Geometría en la Edad Moderna

Geometría proyectiva

La siguiente aportación de la cultura occidental a la geometría viene de la mano de los artistas del renacimiento, en sus esfuerzos por encontrar un método que les permitiera representar el espacio de manera unitaria. Bruneleschi, Alberti, el matemático Luca Pacioli o los estudios de Leonardo da Vinci ponen los cimientos de los que en manos de Gaspard Monge y Jean Victor Poncelet, ya en el S. XVIII, se llamaría Geometría proyectiva. A Monge le debemos el desarrollo de la geometría descriptiva y a Poncelet la inclusión del concepto de infinito.


La Geometría Cartesiana

La aparición de la Geometría Cartesiana es lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos. En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes), y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Un par de números, las coordenadas, quedará representado por (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes e y la distancia al otro eje.

En la coordenada x, el signo positivo significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical, y el signo negativo indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal, tomándose hacia abajo si el signo es negativo.

Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función. De un punto de vista formal, los geómetras de esta época han encontrado una relación fundamental entre la estructura lógica que usaban los geómetras griegos y la estructura algebraica del ideal formado por los polinomios de grados 0, 1 y 2.

La Geometría en el S. XX

Con el paso del modelo sintético al analítico, gracias a la Geometría cartesiana, se hace posible la geometría algebráica, y nuevos métodos, escuelas y concepciones cuyo análisis excede los contenidos de este curso. Los curiosos pueden dirigirse a esta dirección para ampliar conocimientos: http://es.wikipedia.org/wiki/Geometría
Comments