Lógica Matemáticas


JUSTIFICACIÓN

 

Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana y un magnífico ejemplo de las creaciones intelectuales.  Ellas tienen enorme relevancia en nuestra sociedad.  Su universalidad hace que hoy resulten indispensables en las ciencias de la naturaleza y en las ciencias sociales y humanas, en la medicina y en todas sus ramas, también en los avances de la tecnología y telecomunicaciones.  Su importancia afecta al conjunto de la sociedad, ya que la comprensión del mundo actual, con sus avances y la abundancia de información, hace necesario la familiaridad con ciertas nociones matemáticas.  Además, su historia es indisoluble de la historia de la filosofía y de la historia de las ideas, y desde siempre ha jugado un papel central en las diferentes formas de entender la educación en todos los pueblos.

 

Las más antiguas aplicaciones de las matemáticas están en las ciencias de la naturaleza, especialmente en la física.  Sin embargo, gracias a los ordenadores, a las técnicas de análisis numérico y al uso de la estadística, hoy es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos, como los que se presentan en la biología, en las ciencias sociales y humanas (sociología, economía, administración, entre otros).

 

De ahí que sea indispensable situar las matemáticas en el contexto social, científico, cultural y político en los cuales se produjeron.  Es decir, las matemáticas deben presentarse como una más de las creaciones humanas, que no están nunca al margen de la sociedad, sino que influyen en ella.

 

Podemos pensar a la lógica como el estudio del razonamiento correcto.  El razonamiento correcto es aquel en el  que las conclusiones se siguen necesaria e inevitablemente de las suposiciones o hechos.

 

A la lógica no le interesa el contenido de los pensamientos, porque no es una enciclopedia del saber, ni podría abarcar tantas y tantas cosas en las que podríamos pensar, sino que le interesa la manera o forma como se estructuran los pensamientos, lo cual mejora su definición, por eso decimos que es la ciencia de la estructura o forma de los pensamientos.

 

En otras palabras la lógica matemática es una variedad de la lógica filosófica.  De ahí que la lógica, como ciencia del razonamiento, constituya como decía Aristóteles un verdadero órgano o instrumento para las ciencias y para la filosofía misma.

 

La lógica es una disciplina formal porque se ocupa de las meras formas o estructuras del pensamiento. Se dedica a investigar cómo se encuentra estructurado el pensamiento con el fin de estudiar las leyes o principios que reglamentan la validez lógica del propio pensamiento.

 

Miremos algunas opiniones sobre lo que es en sí esta ciencia:

 

"La lógica es la ciencia de la demostración, pues sólo se preocupa de formular reglas para alcanzar verdades a través de la demostración" (Aristóteles).

 

"La lógica o arte de razonar es la parte de la ciencia que enseña el método para alcanzar la verdad" (San Agustín).

 

"La lógica es la ciencia de las leyes necesarias del entendimiento de la razón" (Kant).

 

"La lógica es la ciencia de la idea pura de la idea en el elemento abstracto del pensamiento" (Hegel).

 

"La lógica es la ciencia de las aspiraciones intelectuales que sirven para la estimación de la prueba". (Mill).

 

Según las diferentes maneras de concebir o entender la lógica, se dice que la utilidad de esta, estriba en que nos enseña a pensar correctamente y que, por ello, más que una ciencia es un verdadero arte o entrenamiento de nuestras facultades cognoscitivas.  Muchas veces se dice que la lógica es una gimnasia mental que nos entrena a usar correctamente nuestro intelecto.
 
 

OBJETIVOS

 

GENERAL

 

Comprender los elementos teóricos y aplicaciones fundamentales de lógica matemática, utilizando esquemas sencillos y dinámicos.

 

ESPECÍFICOS

 

·       Identificar los sistemas y conjuntos numéricos, desarrollando diferentes operaciones de casos sobre la vida real.

·       Conocer la aplicabilidad de la teoría de conjuntos

·       Estudiar las propiedades de la potenciación y radicación y sus aplicaciones en la solución de problemas.

·       Diferenciar las diferentes operaciones algebraicas  y manejo sobre los diferentes casos de factorización.

·       Comprender las diferentes ecuaciones algebraicas.

CONTENIDOS PROGRaMáTICOS

 

UNIDAD 1.  SISTEMAS NUMÉRICOS

 

TEMAS

1.  Sistemas Numéricos: Números Naturales, Enteros, Racionales,      Irracionales y Números Reales

2.  Conectores lógicos y Tablas de verdad

3.  Conjuntos y su clasificación

·     Diagramas de Venn.

·     Problemas de aplicación.

4. M.C.D y M.C.M de dos o mas números

5. Operaciones entre los sistemas numéricos

6.  Desigualdades

·     Intervalo sobre la recta

·     Valor absoluto

7. Problemas de lógica y Aplicaciones.

 

UNIDAD 2.  TEORIA DE CONJUNTOS

 

TEMAS

1.   Definición

2.   Proposiciones

3.   Conectivos lógicos

4.   Tablas de verdad

5.   Tautologías y contradicciones

6.   Cuantificadores

7.   Definición y clasificación de conjuntos

8.   Operaciones con conjuntos

9.   Relaciones y funciones

10.                Aplicaciones

 

UNIDAD 3.  POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

 

TEMAS

1.  Conceptos generales:

·     Propiedades de la Potenciación y la radicación.

2.  Operaciones con potencias y radicales:

·     Suma.

·     Resta.

·     Multiplicación.

·     División.

·     Uso de la Calculadora.

3.  Racionalización de fracciones:

·     Ejercicios y aplicaciones.

 

UNIDAD 4.  OPERACIONES ALGEBRAICAS

 

TEMAS

1.  Conceptos fundamentales:

·     Expresión algebraica.

·     Clasificación de expresiones algebraicas.

2.  Operaciones con expresiones algebraicas:

·     Suma.

·     Resta.

·     Multiplicación.

·     División.

3.  Factorización

·     Concepto. Casos. División Sintética.

·     Producto y cocientes notables.

4.  Fracciones algebraicas

·     Operaciones con funciones algebraicas:  Suma, Resta, Multiplicación y

·     División.

·     Aplicaciones

 

UNIDAD 5.  ECUACIONES

 

TEMAS

1.  Conceptos generales:

2.  Clases de ecuaciones:

·     Ecuación lineal con una variable y su gráfica. Manejo de Interceptos.

·     Ecuaciones lineales con dos y tres variables.

·     Ecuación cuadrática.

·     Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

3.  Aplicaciones.

 

SISTEMAS DE EVALUACIÓN

 

SEGUIMIENTOS:

 

El seguimiento equivale al 70 % de la evaluación  e  incluye como mínimo:

 

Tres evaluaciones individuales (parciales), una en la cuarta semana, la segunda en la octava semana y tercera en la décimo segunda semana de clases, con un valor del 15 % cada uno.

 

Un seguimiento del 10 % a través de pruebas evaluativas cortas: Relatorías, talleres, Mapas conceptuales, Ensayos.

 

Un seguimiento del  10 % a la participación en investigación en el aula.

 

5% en evaluación cualitativa. La cual debe incluir como mínimo lo siguiente:

 

Actitud del alumno en clase, Puntualidad para asistir a clase, cumplimiento de las responsabilidades asignadas, respeto por las normas institucionales, manejo conceptual demostrado en clase, Aptitud y actitudes hacia la profesión y la institución, limitaciones específicas en su rol estudiantil.

 

PRUEBA FINAL:

 

Equivale al 30% de la evaluación,  se realizara en única prueba escrita acumulativa, con  formulación pregunta tipo ECAES.

 

 

RESEÑA BIBLIOGRÁFICA e infografía

 

URIBE CALAD, Julio A.  Matemáticas básicas y operativas. Ediciones   Susaeta y CIA LTDA.

 

 

PHARES G, O’ Daffer. Introducción al Álgebra. Pearson Educación. Primera Edición. México 1998.

 

MURRAY R. Spiegel. Álgebra superior. Teoría  y 1940 problemas  resueltos. Ed. McGraw-Hill. México, 1968.

 

SPITBART,  Abraham and Ross H Bardell. Álgebra y Trigonometría plana. Compañía Editorial  Continental S.A. México, 1972.

 

DIEZ M., Luis H. Matemáticas Operativas. Primer año de universidad. Editec Med. Colombia, 1978.

Subpáginas (2): Centro de Recursos Protocolos