Distanz zwischen zwei Punkten

im 2-dimensionalen Raum (Satz des Pythagoras)

im n-dimensionalen Raum (Euklidischer Abstand)


Zusammenfassung

Der Abstand zwischen zwei Punkten lässt sich über den Euklidischen Abstand ermitteln. Eine Sonderform dieses Abstands stellt der Satz des Pythagoras dar. 

Man kann also den Abstand zwischen zwei Punkten auf folgende Arten erklären:
(1) Mit der Euklidischen Abstand-Formel (bzw. als Erweiterung des Satzes des Pythagoras)

(2) Als Betrag/Länge des Vektors zwischen zwei Punkten.

Berechnung in Excel

Grundsätzlich ist das in Excel sehr schnell berechnet, wie angehängte Tabelle zeigt, sofern man die Formel kennt. 

Gerade im n-dimensionalen Raum kann das aber eine ganz schöne Tipperei sein. Mit folgender Funktion braucht man nur die Bereiche auswählen und bekommt den Euklidischen Abstand. 

Euklid_Abstand

Public Function Euklid_Abstand(Point1 As Range, Point2 As Range) As Double
    If Point1.Columns.Count <> Point2.Columns.Count Then
        Euklid_Abstand = CVErr(2023)
    Else
        If Point1.Rows.Count <> 1 And Point2.Rows.Count <> 1 Then
            Euklid_Abstand = CVErr(2023)
        Else
            Dim tmpVal1 As Double
            tmpVal1 = 0
            For i = 1 To Point1.Columns.Count
                Dim tmpVal2 As Double
                tmpVal2 = Point1.Cells(1, i).Value - Point2.Cells(1, i).Value
                tmpVal1 = tmpVal1 + (tmpVal2 ^ 2)
            Next
            Euklid_Abstand = Sqr(tmpVal1)
        End If
    End If
End Function


siehe auch

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