Tonemønstre

Musik og kombinatorik. Se også Erle-perle!


To sten bygger 2 huse
Tre sten bygger 6 huse 
Fire sten bygger 24 huse
Fem sten bygger 120 huse
Seks sten bygger 720 huse
Syv sten bygger 5.040 huse
Sepher Yetzirah, 4, 4

De gamle kabbalister, som syslede med elementær kombinatorik i forbindelse med sprogets grundbestanddele, kunne vel lige så godt have valgt toner som byggesten som alfabetets tegn. Det slog mig, da min musikalske makker, dhrupad-sangeren Ashish Sankrityayan bad mig lære de 5.040 permutationer af syv toner, så vi kunne udvikle et musikalsk sprog sammen. For ham havde denne øvelse været en grundlæggende del af disciplinerne inden for en gammel tradition, hvor resultatet - den musikalske beherskelse af form, rytme, intonation, modus - opnås gennem ihærdig træning i årevis og forunderligt nok bliver alt andet end stift og mekanisk. Jeg har i øvrigt hørt ham på opfordring demonstrere sungne sekvenser af disse permutationer i et drabeligt tempo, som står stærkt i kontrast til det meditative og organiske udtryk, han formidler med sin dhrupad-sang.

På lydfilen demonstrerer og forklarer Ashish Sankrityayan, hvordan man i den indiske dhrupad-tradtion øver permutationer af skalaer, i eksemplet her med hhv. fem og syv toner. Med det tempo, han benytter i eksemplerne, vil det tage ham knapt fem minutter at komme igennem de fem toners permutationer, mens de syv toners vil bringe ham ud på en rejse, der varer i omegnen af fire timer! Som han selv gør opmærksom på, adskiller hans systematik i opbyggelsen af rækkerne sig fra traditionen og i øvrigt også fra den nedenfor præsenterede. Ashish benytter sig af det indiske solmisations-system, sa-re-ga-ma-pa-da-ni-sa', og henviser undervejs til et af grundlæggende værker i indisk musikteori, Sangita Ratnakara, fra det 13. århundrede. Find mere om Ashish på hans hjemmeside: www.dhrupad.info

Ashish glemte oprindeligt at fortælle mig, at det er tilladt at begynde mere simpelt - med permutationer af tre eller fire toner - så selv om simpel kombinatorik står mit hjerte nært, veg jeg først tilbage fra den svimlende opfordring, og tog ikke ideen op før jeg havde sundet mig og selv fundet frem til at begynde med de 6 permutationer (huse) af tre toner (sten):

do-re-mi, do-mi-re, re-do-mi, re-mi-do, mi-do-re, mi-re-do

Hvis man synger denne remse på de tilsvarende toner, har man en nøgle der relativt hurtigt kan åbne for den vigtige sammenhæng mellem tone, sprog og krop, men hvis det kun bliver en remse - en automatfunktion - får man dræbt musikken! Risikoen er altid latent i vores kultur, hvor det er almindeligt at forveksle tegnet med meningen, noden med tonen! Så jeg begyndte at indøve remsen rytmisk, mens jeg for mig selv viste tonehøjderne i luften foran mig:

Jeg blev naturligvis en smule forstyrret af tanker, om jeg gjorde mig selv dummere end nødvendigt, og om hvordan jeg egentlig tog mig ud, der midt på stuegulvet med frit udsyn fra naboens vinduer, men jeg stivede mig af med, at megen stor kunst er opstået ud fra beherskelsen af simple elementer. Således for eksempel min vens tradition, dhrupad, som har rødder i den vediske tids 

hymner og mantraer, som nu er blevet erklæret verdenskulturarv, og som i sit udspring blot benyttede sig af tre tonehøjder: Anudatta, udatta og svarita. Som i den europæiske tradition har simpel messe-sang ført en masse med sig! I eksemplet nedenfor er de tre tonehøjder bb, c og db, altså det som svarer til de første tre toner af en mol-skala med trinene prim- stor sekund- lille terts.

Her skal måske indskydes, at når det gælder toneintervaller, har jeg valgt at skelne mellem begreberne trin og skridt. 

Trinene i en skalas do-re-mi-fa-so-la-ti-do' er prim, sekund, terts, kvart, kvint, sekst, septim og oktav. På nær prim, kvint og oktav findes hvert af disse trin, i den forståelse som vi her arbejder med, i to udgaver: lille og stor, hvilket giver figuren som behandles længst nede i modsatte spalte.

Imidlertid er der eksempelvis fra den stor sekund, re, til den store sekst, la, et kvint-skridt.

Andre bruger betegnelserne 'stå-trin' og 'gå-trin' om samme distinktion.

Et eksempel på anvendelsen af de tre vediske accenter. Det er vigtigt at pointere, at begrebet dækker over mere end blot tonehøjde, som Ashish også forklarer på nedenstående lydfil, og at noderne ikke svarer til det sungne eksempel! 

Læs artiklen af Ashish om de tre accenters fundamentale betydning for dhrupad-sang (oversat til dansk, .pdf-fil, 4 sider). Klik her!

At man i vedisk tid sang mol-trichorder (noteret i basnøglen: bb-c-db, heltone-skridt efterfulgt af halvtoneskridt) gav mig endnu en undskyldning til at vente med at gå videre med de fire sten (og 24 huse), for nu havde jeg indøvet dur-permutationerne,  do-re-mi, næste skridt måtte vel så blive mol bestående af trinene: prim- stor sekund- lille terts. 

Men lad os starte fra bunden med nogle børnesange som eksempler! For det hjælper, når det ikke blot bliver remser, men man har noget rigtig musik at binde det op på. Det er Pete Seeger, om nogen, mand for at spore os ind på:

Mester Jakob, Mester Jakob, sover du, sover du

do- re- mi- do, do- re- mi- do, mi-fa-so, mi-fa-so,

hører du ej klokken, hører du ej klokken

so-la-so-fa-mi-do, so-la-so-fa-mi-do

bim-bam-bum,  bim-bam-bum

do-So-do, do-So-do

Som det måske fremgår, er denne lille melodi, som kendes over hele verden, i sit væsen en universalnøgle til flere af musikkens vigtigste mønstre. Det er oplagt at synge Mester Jakob - gerne i c-dur - inden vi begynder at bygge 6 huse med de tre sten do-re-mi:

do-re-mi, do-mi-re, re-do-mi, re-mi-do, mi-do-re, mi-re-do

Hvis øvelsen ikke bare skal blive mekanisk remse, er det væsentlig undervejs dels at synge på en måde, som man synes er i overensstemmelse med den ladning, det lille mønster bærer på, dels at man tillader sig at øve sig på en måde som også er i overensstemmelse med eget humør: let, tungt, glad, bedrøvet, langsomt, hurtigt, højt, lavt,... min indiske ven fortæller, at en raga for ham snarere er som et levende væsen end en formel. Så kom i et levende  forhold til de toner, du synger!

Nu kan vi så til gengæld gå direkte videre og bygge 6 huse med toneformlen fra sekvens 'so-ver du': mi-fa-so:

mi-fa-so, mi-so-fa, fa-mi-so, fa-so-mi, so-mi-fa, so-fa-mi.

Måske er tiden nu inde til lidt anskueliggørelse med et klaviatur: Dur-øvelsen, do-re-mi foregik med de tre første tangenter, c-d-e, 'Mes-ter Ja-', som består af to heltoneskridt, do-re og re-mi: mønstret er 'stor-stor', men når vi synger 'so-ver du', mi-fa-so, vil det første skridt, mi-fa, være lille, en halvtone. mi-fa-so-mønstret er 'lille-stor'!

I øvrigt skal man ikke stirre sig alt for blind på tangenter og tonenavne. Mester Jakob kan eksempelvis lige så vel spilles i g-dur, og så bliver de tre første toner g-a-h... eller i ges-dur: gb- ab- bb, men det kan være pædagogisk at begynde med de hvide tangenter, stamtonerne, fra c:

Hvis man vænner sig til i den kendte do-re-mi-fa-so-remse at høre og efterhånden også mærke halvtonen mellem mi og fa (hvor der ikke er nogen sort tangent imellem), vil man være på vej til at inderliggøre en af musikkens vigtige strukturer. Vi bruger det lille skridt i en mol-skala, og i stedet for at synge eksempelvis do-re-me (eller mo) og anvende tangenterne c- d- eb, vælger vi nu at synge den sekvens, stor sekund efterfulgt af lille, hvor den findes givet naturligt på klaviaturet: d- e- f,  re-mi-fa, mønstret 'stor-lille'.

Man vil relativt hurtigt kunne spore sig ind på stemning og toneleje ved at synge den gode ungarske folkemelodi om myggen, hvis første linie, som gentages, går som følger:

Jeg har fanget mig en myg, smeltet fedtet af den....

Re- mi- fa- mi- fa- mi- re, re-mi-fa- mi- re- re     

 ... den fortsætter:

la- so- fa-mi- fa- mi- re-, re- mi- fa- so- la- la

la- so- fa- mi- fa- mi- re-, re- mi- fa- mi- re- re

Strukturen med 6 huse af tre sten er ikke så forskellige fra før:

re-mi-fa, re-fa-mi, mi-re-fa, mi-fa-re, fa-re-mi, fa-mi-re

...men følelsen bliver forskellig, fordi afstanden mellem tonerne, deres indbyrdes mønster, er anderledes i kraft af placeringen af halvtone-skridtet mi-fa. 

Her kan du nyde en udgave med Stiletto Sisters:

Med vores bette myg og en sovetryne har vi altså noget meget primært øvemateriale: tre sæt sten, som har hver sit mønster, hver sit præg, fordi skridtene imellem dem er af forskellig størrelse:

do-re-mi: 'Me-ster Ja-', stort skridt- stort skridt (heltone- heltone)

re-mi-fa: 'Jeg har fan-' stort skridt- lille skridt (heltone- halvtone)

mi-fa-so: 'So-ver du'  lille skridt- stort skridt (halvtone- heltone)

Og Mester Jakobs tillægsgevinst er virkelig en rosin i pølseenden: Den afsluttende linies do-So-do, hvor kvint-trinnet ligger nederst, så det opstår et kvart-skridt fra So-do, svarer til naturtonerne 4-3-4, som vi vender tilbage til.

Jeg tror, ganske mange har det som jeg: vi kan bevæge os mere eller mindre frit i tonernes verden uden at tænke over, hvad vi formelt set synger. Og vi kan også relativt let finde frem til en melodi eller lignende på klaveret. Så følelsen for tonerne findes og koblingen til strukturen ligeså, men der mangler det sprog, der kan levendegøre forbindelsen helt ind i kroppen. 

Her er det fingerorgel, jeg har fået sat op i min kolonihave ;-) Princippet er, at der kommer lyd, når et par fingerspidser rører hinanden, så i situationen på billedet høres do-re-mi-fa-so. Mindre monumentale fingerorgler bærer vi alle rundt på, og da kroppens erindring er meget mere interessant end usb-hukommelse eller hjernens lager, vil det være en udmærket ide at aktivere denne sammenhæng med musikalsk mnemoteknik (jo det hedder det, med n, så kan man huske det ;-)... det er jo ikke altid, man kan stå som en Apollon og fægte med armene. Fingerorglet er så udpræget egnet til eksempelvis pendlere i S-toget. Netop i et sådant så jeg for nylig en kvinde, som lynhurtigt øvede sine fingre på sin paraply, som fungerede som imaginær obo.

Sæt dig altså til rette med fingerspidserne ganske tæt, men uden at de berører hinanden helt. Dine tomler bliver nu do, pegefingrene re osv. Nu kan du begynde at spille, og med ovenstående in mente, er de to første linier af Mester Jakob oplagte: Mester Jakob, sover du. Ved hver tone bringes et fingerpar til en kort berøring og slipper så igen.

Når den sidder i skabet, går du videre til de seks huse af de tre do-re-mi-sten.

Derefter de seks huse af de tre mi-fa-so-sten (sover du)

Dernæst spiller du Myggen på pege-, lange- og ringfinger, re-mi-fa

Og endelig kan du bygge de seks huse af de tre re-mi-fa-sten.

Dette er et fint træningsprogram at begynde med, hvor man efter et par dage vil opdage, at koblingen mellem fingre og lyd bliver stærkere og stærkere.

Her demonstreres permutationer af tre toner, hhv. do-re-mi, mi-fa-so og re-mi-fa. Alle tre fremføres i to udgaver:
- En langsom med et slag mellem hver 'sti' 
- En hurtigere, flydende.

Det tager nok et stykke tid, før du føler overskud til at begynde øvelsen i at bygge 24 huse af 4 sten på de fire første fingre. Det er helt legitimt at prøve kræfter med det, og så vende tilbage til det mere simple, hvis du endnu ikke kan få det til at flyde:

do-re-mi-fa, do-re-fa-mi, do-mi-re-fa, do-mi-fa-re, do-fa-re-mi, do-fa-mi-re, re-do-mi-fa, re-do-fa-mi, re-mi-do-fa, re-mi-fa-do, re-fa-do-mi, re-fa-mi-do, mi-do

-re-fa, mi-do-fa-re, mi-re-do-fa, mi-re-fa-do, mi-fa-do-re, mi-fa-re-do, fa-do-re-mi, fa-do-mi-re, fa-re-do-mi, fa-re-mi-do, fa-mi-do-re, fa-mi-re-do. 

På de sidste fire fingre kan du så bygge de 24 huse med de 4 sten, re-mi-fa-so, efter samme princip ... og en skønne dag vil du kunne bygge de 120 huse med alle fem fingre!

Når du til gengæld er nået så langt, bliver tiden moden til at lave en ombrydning af den snævre kobling mellem fingre og toner, der er nemlig ikke umiddelbart nok fingre til eksempelvis at få de vigtige mi-fa-so-la og fa-so-la-ti med. Det er hhv. tetrachordet (firtonerækken) fra kirketonearterne frygisk og lydisk. Dem vender vi tilbage til.

Men hvis vi skal gå videre med permutationer på fingrene, kan det blive nødvendigt at finde nye måder at bruge disse. Når man har øvet permutationer med 3, 4 og 5 toner, vil hele systematikken imidlertid også være kommet så godt under huden, at tiden formentligt  alligevel er ved at være moden till at slippe 'støttehjulet' i form af den faste kobling mellem  fingre og navnkoblings. Men man behøver ikke være nogen Einstein for at finde anvendelige udvidelser af det tonale fingersprog.

... intelligente mennesker keder sig aldrig - de spiller fingerorgel!

Det er måske her på sin plads at nævne, at der findes andre måder at ordne husene på systematisk.  I eksemplerne ovenfor bygges de op 'nedefra', dvs., at do i rækkefølgen hele vejen igennem prioriteres før re som igen prioriteres før mi osv.

Hør et eksempel på traditionel vekselringning med klokker! Her spiller to klokkere på seks klokker mønsteret Plain Bob Minor, som gennemløber 60 af de 720 mulige permutationer med seks klokker. Filen er hentet fra Wikipedias glimrende artikel om emnet, link her! (engelsk, åbner i nyt vindue). Nedenfor en grafisk anskueliggørelse af dette mønster, hvor den blå linie følger den første klokkes placering i rækkerne og den røde linie følger den andens.

Albrecht Dürer (1471- 1528): Hænder i bøn

Illustrationerne kan beskues i større version ved at klikke på dem!

          Tre sten bygger 6 huse (veje/ stier)                       Fire sten bygger 24 huse (veje/ stier)
       (abc, acb, bac, bca, cab, cba)                        (abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd,...)

Der er i sagens natur ikke megen fidus i at udfærdige et diagram over permutationer af to elementer (ab, ba), og de viste vil under alle omstændigheder være de mest relevante for forståelsen af elementær kombinatorik. Ved tone-kombinatorik erstattes bogstaverne abc eksempelvis af do-re-mi, re-mi-fa, mi-fa-so.

Permutationer af et givet heltal, n, skrives n! (n fakultet). 

3!= 3x2x1= 6

4!= 4x3x2x1= 24

Strukturen fremgår af mønstrenes forgreninger indefra og ud: på 3-mønstret er der, når man bevæger sig udad fra centrum, først tre, så to og til sidst bare en sti. 4-mønstret har samme struktur, men har bygget en fire-forgrening på fra centrum.

Når det kommer til de mere komplekse permutationer, vil man, hvis man har været tilstrækkeligt tålmodig og omhyggelig med de forudgående, i mindre grad have brug for landkortene... heldigvis, for selvom de er smukke, bliver det mere og mere vanskeligt at finde plads til alle de data, de skal indholde! I skal dog ikke snydes for de fine grafiske fremstillinger af hhv. 5!=120 og 6!= 720 (med tak til Wolfram Demonstrations Projects

Kombinatorik kan man støde på i et væld af sammenhænge. Mange som har levet størstedelen af deres liv i det 20. århundrede vil have erindringer om remser som ud-ind- spring over- ind- spring over- ud.

De klassiske kombinationslåse til cykler havde seks små paler, som kunne trækkes ud, trykkes ind eller efterlades i midterpositionen. Jeg har et par gange i helt lovlig sammenhæng været i en situation, hvor det blev nødvendigt at gennemprøve alle muligheder, indtil låsen sprang op, og så er det alfa og omega at kunne systematisere lidt: 

Jeg kaldte midterpositionen for 0, ind for 1 og ud for 2, og så gik det ellers derudad med alle kombinationer af tre cifre på seks positioner, idet jeg startede 'nedefra':

000000, 000001, 000002, 000010, 000011, 000012, 000020, 000021, 000022, 000100, 000101, 000102, 000110, 000111, 000112, 000120, 000121,... 

der er 36= 729 kombinationer, så der er altså for så vidt ikke meget mere i opgaven end at kunne tælle til 729, omend det ganske vist sker i et trinært (tretals-) system. Og man skulle være meget uheldig, hvis det blev nødvendigt at gennemgå alle kombinationer, før låsen sprang op, nemlig i det tilfælde hvor låsekoden var ud-ud-ud-ud-ud-ud! Ovennævnte ud-ind- spring over- ind- spring over- ud svarer til 210102 eller kode nummer 578 i titalssystemet. Tallet afkodes som 2x35+ 1x34+ 0x33+ 1x32+ 0x31+ 2x30= 486+81+0+9+0+2. Hvis du altså skal finde frem til en lås med denne kode ifølge ovenstående systematik, må du igennem 578 kombinationer.

Da vi lavede permutationsrækker med toner, indgik hver tone én gang i hver række, men med cykellåsens kombinatorik kan man jo også oversætte 0, 1 og 2 med do, re og mi, og så fremgår det jo umiddelbart af eksemplet ovenfor, at en tone kan indgå lige så mange gange i rækken, som der er pladser, fx. do-do-do-do-do-do. Akkurat med den kombination bliver det måske ikke så spændende, men der tilføjes nye perspektiver, hvis man arbejder sig igennem:

Her er et overblik over det grundlæggende. I første situation kan vi eksempelvis med tonerne do og re danne fire stier: do-do, do-re, re-do og re-re. Dette mønster alene retfærdiggør ikke den nye leg.

Den midterste figur viser de 9 muligheder med tre elementer, eksempelvis tonerne do, re og mi: do-do, do-re, do-mi, re-do, re-re, re-mi, mi-do, mi-re, mi-mi.

Men der skal lidt flere elementer og pladser, før legen rigtigt giver mening. Tredje figur har 27 stier:

do-do-do, do-do-re, do-do-mi, do-re-do, do-re-re, do-re-mi, do-mi-do, do-mi-re, do-mi-mi, re-do-do, re-do-re, re-do-mi, re-re-do, re-re-re, re-re-mi, re-mi-do, re-mi-re, re-mi-mi, mi-do-do, mi-do-re, mi-do-mi, mi-re-do, mi-re-re, mi-re-mi, mi-mi-do, mi-mi-re, mi-mi-do.

Ved flere elementer og/ eller pladser begynder det for alvor at rykke!

Som det fremgår, vil antallet af tonerækker her være antallet af elementer, x, opløftet til antallet af pladser, n, så vi samlet har xn muligheder. 

Hermed vil vi med mulighederne bla. komme gennem rækken af kvadrattal:

1-4- 9- 16- 25-... og kubiktal: 1- 8- 27- 64- 125-...

Når to fodboldhold á 11 spillere hilser på hinanden inden kampen, stiller de sig op på hver sin række, som passerer hinanden så alle spillere får givet samtlige modspillere hånden, i alt 112=121 håndtryk. - Det kunne også anskues som toner!

For at gøre de simple kombinatoriske mønstre færdige, skal vi også lige se på alle de intervalpar, man kan danne af en gruppe toner:

Af to toner kan der dannes akkurat ét intervalpar, do-re.

Af tre toner kan der dannes 3 par: do-re, do-mi, re-mi.

Af fire toner kan der dannes 6 par: do-re, do-mi, do-fa, re-mi, re-fa, mi-fa.

Af fem toner kan der dannes 10 par.

Hvis man betragter det som en tonal øvelse, ligger den for så vidt før de to øvrige, som er blevet præsenteret. Man kan synge intervalparrene såvel i opad- som nedadgående retning. Der kan naturligvis vælges andre tonegrupper end do-re-mi-fa-so. Nogle af intervalparrene vil være ens opbygget, fx er både do-re og re-mi heltoneskridt. Men det er en god udfordring systematisk at gennemgå samtlige par, man kan få frem af et udvalg af toner. Det kan gøres stille og langsomt som en opvarmning til permutations-øvelsen, så man kan få mulighed for at dvæle lidt ved de enkelt intervalpar, som findes i en gruppe. Figurerne nedenfor skulle give det nødvendige overblik:

De følgende figurer, hvor forbindelseslinierne skal tegnes ind, vil være heksagon (sekskant)- heptagon- oktagon osv. Som det også fremgår øverst i illustration, er denne kombinatorik knyttet til de såkaldte trekant-tal, hvis navn i denne forbindelse skulle være indlysende . Denne aritmetiske række begynder som følger: 1-3-6-10-15-21-28,...

Det 22. trekantstal er 231:

"Thi han kendte til sammensætningen af disse bogstaver, hvert med andet. Aleph med alle og alle med Aleph. Beth med alle og alle med Beth. Alle sammensat i par danner de således tohundredeenogtredive porte af visdom."

Sepher Yetzirah 2,5.

Vi har altså nu med toneøvelser bevæget os gennem tre vigtige aritmetiske operationer: 

- Fakultetstal (permutationer), n!

- Potenser, xn

- Trekantstal

... og vi har set hvordan de naturligt udspringer af simple kombinationsforhold.

Nogle vil måske påstå, at det er en mandlig betonet form for nørderi, men det er såmænd ikke så forskelligt fra at udvælge farver og mønstre til vævning og strikning med ret-vrang osv. 

De primære processer inden for kombinatorikken kan man få mere overblik over ved bla. at forholde sig til Pascals trekant (engelsk Wikipedia): http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_triangle 

Nu har vi kigget på på de node-sekvenser, skala-materiale, som bliver til melodier, og vi har snuset til den gamle kabbalahs kombinatoriske bogstavleg.

Skalaballa-figuren, illustrerer alle muligheder for skalaer/ modi med syv toner med halvtonen som mindste interval, den forstørrede heltone (tre halvtoner) som det største. På illustrationen er halvtoneskridt angivet med en enkelt forbindelseslinie mellem trinene, heltoneskridt har to parallelle linier, og forstørrede heltoner tre linier.

Der findes 32 veje fra prim (nederst) til oktav (øverst), da alle trin har to udgaver - en høj og en lav - bortset fra prim, kvint og oktav, som ikke varieres. To opløftet til femte potens er 32:

Skalaballa

Hvis man kalder primen for 1, lille sekund for 2, stor sekund for 3, lille terts for 4 osv. kan de 32 veje også anskueliggøres som følger:

Som det fremgår, er der otte måder at komme fra prim til ren kvint, og derpå fire måder at komme videre op til oktaven. Ved almindelig kombinatorik får man altså 32 modi/'måder'/ skalaer.

Det er vigtig, at dette ikke blot er tankespind. Samtlige 32 veje giver mening og bliver eller er blevet brugt i musikken. 

Dur er 1- 3- 5- 6- 8- 10- 12- 13

Ren mol er 1- 3- 4- 6- 8- 9- 11- 13

Kirketonearterne kan selvfølgelig også beskrives i systemet. I de europæiske tradition har vi ikke benyttet os meget af den forstørrede sekund som skridt i skalaer. Man finder det især i mellemøstlig musik, men vi kender det fra både harmonisk mol (som skridt mellem det lave sjettte trin og det høje syvende) og fra ungarsk/ sigøjnermol, hvor det også optræder som skridtet mellem den lille terts og den 

forstørrede kvart (1- 3- 4- 7- 8- 9- 12- 13) . Det er uvant , men smukt, når man bliver fortrolig med det!

I praksis kan det være en fordel at vente med disse uvante skalaer og til en begyndelse at blive fortrolig med det nedre og det øvre tetrachord - rækker af fire toner - mellem hhv. prim-kvart og kvint-oktav. Navnet er græsk, men det er vigtigt at vide, at grækerne oplevede skalaerne som gående ovenfra og ned, og at de modus-navne som angives her ikke er de klassiske græske, men de senere navne fra kirketonearterne, hvor der skete en forbytning af betegnelserne. I lyset af tetrachorderne, består figuren af to sekvenser: fra prim til kvart og videre fra ren kvint til oktav, så det drejer sig altså om at sætte to sæt rækker sammen. 

Prim til kvart:
- do- ra- me - fa: prim, lille sekund, lille terts og ren kvart, svarende til skridtfølgen lille-stor-stor eller mi-fa-so-la, 'frygisk tetrachord')
- do- re- me- fa: prim, stor sekund, lille terts  og ren kvart, skridtmønsteret stor-lille-stor svarer til re-mi-fa-so, 'dorisk/ æolisk (mol)  tetrachord')
- do-re-mi-fa: prim, stor sekund, stor terts og ren kvart, stor-stor-lille, 'ionisk (dur)/ mixolydisk tetrachord'
- do- re- mi - fi: prim, stor sekund, stor terts og forstørret kvart, stor-stor-stor, svarer til fa-so-la-ti, 'lydisk tetrachord'

Kvint til oktav:
- so- lo- te- do': lille-stor-stor
- so- la- te- do': stor-lille-stor
- so- la- ti- do': stor-stor-lille

Det kan naturligvis med fordel indøves på fingrene!

Når man sætter alle kombinationer af de to sæt sekvenser sammen, ender man med 12 skalaer/ modi. Og så kan vi ikke mindst tage alle fingrene til hjælp, når vi skal danne os et overblik over, hvor halvtoneskridtene, mi-fa og ti-do ligger i de forskellige tetrachorder.  Denne huskeregel er udviklet af Oliver Hirsh, og det er ikke en tommelfingerregel, for netop tommeltot lades her ude af billedet:

hhv. stor-stor-lille, stor-lille-stor, lille-stor-stor og stor-stor-stor.

Skalaballa er blevet udført som en installation med rørklokker monteret på parasoller sat op som ramme om mønsteret. Det er en givende indfladsvinkel til musikken at kunne 'gå' et skala-mønster! Det kan derfor anbefales at eksperimentere med god gulvplads og dækkeservietter eller lignende, ligesom Skalabbala med megen ret kan fremstilles af eksempelvis grillpinde og træperler limet sammen til mnemoteknisk hjælperedskab.

Fra Paulus Ricius: Portaelucis, Augsburg 1516.

Alternativt kan man endnu engang ty til det, der er først for hånden:

Digikromatik. Solmisations-systemet er ikke primært et sprog, som er skabt til kromatik, altså et tolvtonesystem,
men jeg vil mene, benævnelserne ovenfor skulle være til at forholde sig til.

Det hænder ofte, når man bliver grebet af et emne, at man mod slutningen opdager, at man kunne have taget afsæt i noget mere grundlæggende. Således også med permutationerne, for vel er do-re-mi fundamentalt, men hvis vi skal forholde os til dette lille mønsters oprindelse, må det søges enten i naturtonerækkens nr. 8-9-10 eller i en kvintkæde på mindst fem kvinter: do-so-re'-la'-mi''. 

Med andre ord: vi kan permutere toner, som ligger tættere ved musikkens kerne! Generelt gælder med disse mønstre, at hvis vi fortsat bruger fingre som hjælpemiddel og det kan anbefales, vil vi i de fleste tilfælde blive nødt til at ombryde sammenhængen mellem fingrene og tonefunktionerne.

Tre toner:
do- so- do': Naturtonerækkens 2-3-4
do- mi- so: Rækkens 4-5-6, dur-treklang, skridtmønsteret stor terts- lille terts
re- fa- la: moltreklang, mønsteret lille terts- stor terts
ti-re-fa: formindsket akkord, mønsteret lille terts- lille terts


... dermed har vi nu med kombinatorikken bevæget os fra det melodiske - skalaernes verden - ind i harmonikken. Det er oplagt at gå videre til de udvidede akkorder med fire funktioner:

Fire toner:

so- do- re- so': Naturtonerækkens 6- 8- 9- 12

Stam-akkorderne med septimer:

do-mi-so-ti: skridtmønsteret stor- lille- stor terts, Maj-akkord

re-fa-la-do': lille- stor- lille terts, Mol7-akkord

so-ti-re'-fa': stor- lille- lille terts, Dom7- akkord

Ti-re-fa-la: lille- lille- stor terts, Dim7-akkord.

... akkorderne opbygget fra mi og la har et tilsvarende mønster som fra re. Akkorden fra fa det samme som fra do. 

Åbningstemaet fra Rumrejsen år 2001 er verdensberømt: 

Also Sprach Zarathustra af Richard Strauss. Hornene spiller naturtonerækkens 2-3-4, do-so-do'

... og når Beatles synger Aah-ah-ah-ah i Twist and Shout, hører vi naturtonerækkens nr. 4-5-6-7, som forløses med nr. 8 på første tone i 'Shake it all baby now'. Et andet Beatles-eksempel på brug af dur-treklangen i et åbningstema er Obladi-oblada

På fem fingre kan det endvidere være en god idé eksempelvis at i stedet for do-re-mi-fa-so at spille do-re-mi-so-la, altså en pentaton skala på de, men så skal man vænne sig til nye toner på nogle af fingrene. De pentatone skalaer har ligesom de heptatone (syvtone-skalaerne) to forskellige størrelser skridt: Hvor en heptatonskala (som do-re-mi-fa-so er de første fem trin af) bygges op af halv-tone- og heltoneskridt, bygges de pentatone skalaer op af hhv. heltoner og større skridt, heltone+ halvtone. På samme måde som med de øvrige mønstre, vi har trænet, vil de få forskelligt udtryk afhængigt af udgangspunktet: do-re-mi-so-la, re-mi-so-la-do, mi-so-la-do-re, so-la-do-re-mi, la-do-re-mi-so. Disse skalaer benævnes hhv. do-pentaton, re-pentaton osv. og har i den ungarske musikpædagog Zoltán Kodálys (1882-1967) pædagogiske system sit eget sæt af håndtegn, som oprindeligt blev udarbejdet af den britiske korleder John Curwen (1816-1880):


og dermed er vi nu endelig – ad snirklede veje – nået dertil, hvor de fleste andre måske ville begynde: med den historiske baggrund for solmisations-systemet. Hvorfor bruger vi stavelserne do-re-mi-… som tonenavne?

Svaret afslører, at der også har været andre måder at bruge hånden som nodeark. Nedenfor ses den ’guidoniske’ hånd som har fået navn efter Guido af Arezzo (ca. 991-1033). Det er et spørgsmål, om han ligefrem opfandt solmisation, men han har været en central skikkelse og han regnes for at være den der indførte både liniesystem og tilhørende nøgler.

Do-re-mi-stavelserne kommer af nedenstående Johannes-hymne, hvor de med fed fremhævede stavelser er basis for de stavelser, vi benytter i dag. Hymnen er så praktisk indrettet, at stavelserne falder på stigende tonehøjder i et hexachord – sekstonerække – ut-re-mi-fa-so-la. Sidenhen blev ut til do, og ti kom til (oprindeligt som si eller ni, men det er nogle gange praktisk blot at skrive d-r-m-f-s-l-t-d’, og så må man jo kunne skelne mellem det ene og det andet s).

Vokallydes klang kan man groft skitsere på en akse fra mørkt til lyst: U- O- Å- A- Æ­- E- I. Det bliver relevant, når man forholder sig til de enkelte trins navn, for mi klinger eksempelvis – også i kroppen – lyst og skarpt i kraft af vokalen i – det er vigtigt at holde sig for øje, hvor den effekt stammer fra. Til gengæld er det i fin overensstemmelse med både mi og ti’s funktion som ledetoner – med halvtoner op til hhv. fa og do’. Endvidere virker det – tilfældigt eller ej – hensigtsmæssigt at do og so – de vigtigste fikspunkter i systemet har samme mørke vokallyd.

Der findes adskillige måder at anvende solmisation, men de tager ikke alle hensyn til vokalernes iboende klangladning, f.eks. når man benævner b for la ved le. Det forstyrrer meningen, men man er altid på glatis, når man bygger systemer, hvor mange forhold skal beskrives med et begrænset antal elementer.

De grundlæggende systemer er hhv. absolut solmisation, hvor man knytter en fast forbindelse mellem tonen c og do, tonen d og re osv. Dette system anvendes i de romanske lande. Overfor dette står den relative solmisation, hvor do ikke nødvendigvis er tonen c, men grundtonen i en given sammenhæng, ligesom d er den store sekund osv. Endelig findes der forskellige systemer, hvor de syv stamtoner suppleres med stavelser for alterationerne: #’erne og b’erne, et eksempel er illusttrationen digi-kromatik ovenfor.

 Det anses ofte som et tegn på grænsen til idioti, når man tæller på fingrene, men man kan – bla. i musikken, som det forhåbentlig er fremgået – udvikle brugen af hænder og fingre som støtte til noget raffineret, omtrent på samme måde som mange kinesere og japanere på en simpel kugleramme kan lave avancerede matematiske operationer hurtigere end på lommeregner. Og når det gælder musikken er det både oplagt og nødvendigt, at vi i vores forhold til musikkens mønstre får medinddraget forbindelsen til kroppen.


Comments