432 Spegesild i sekundet

Det Springende Punkt medvirkede 18. oktober 2014 som gæst i radioudsendelsen Monogram på Radio 24syv om 432 Hz som kammertone. Udsendelsen var tilrettelagt af journalisten Anders Reuss og kan høres på dette link

Må jeg så bede om kammertonen!

Forestillingen om, at frekvensværdien 432 Hz i tonernes verden er udtryk for noget særligt, har vist sig at være sejlivet.
Er 432 Hz et udtryk for en dybere, mere naturlig, måske endda mere kosmisk kammertone end 440 Hz? Mit umiddelbare og klare svar er nej! Der er for så vidt slet intet galt i at foreslå og/eller benytte alternative fikspunkter, men det er galt, når det gøres på basis af ren spekulation, ubefæstede påstande og en 'konspiratuel' dagsorden.

Fortalerne for denne forestilling – og de er mange – får ikke reflekteret over, hvad deres argumenter grunder i. For hvad er egentlig en Hertz, og hvad dækker talværdien over? Vi skal her gennemgå akkurat disse spørgsmål. Det er dog nødvendigt med seks generelle betragtninger først:

1) 432 Hz, 440 Hz osv. er referencepunkter. Der findes ikke tonefrekvenser, som er 'renere' end andre, lige så lidt som nogen af regnbuespektrets smukke farver er renere end andre. Det med farverne skal vi vende tilbage til, da ideen om de 432's fortræffeligheder ofte lanceres med formodninger om direkte korrelationer mellem farver og toner.

2) Ofte ledsages forestillingen om det særlige ved A=432 Hz af en formodning om, at den er mere oprindelig, måske med urgamle rødder. Man skal så erindre, at første gang, en tones frekvens blev fastslået, var i 1636, hvor Marin Mersenne målte en tone på 84 Hz.

Marin Mersenne (1588-1648) var den første til at fastslå en tones frekvensværdi i 1636

3) Det er også vigtigt at holde sig for øje, at kammertonen, A, har vekslet meget gennem historien og fra sted til sted. Tilmed har nabobyer opereret med forskellige kammertoner. Det kan man læse om på det udmærkede Musikipedia-opslag om emnet.

4) De deciderede konspirationsteorier om Goebbels og nazitankegang som afgørende for, at kammertonen blev fastsat til 440 Hz, taler for sig selv. Det er spekulation. Værdien blev vedtaget af et flertal af deltagerne i en international konference i London i 1939. Allerede ved en konference i Stuttgart i 1834 blev den foreslået som reference. Den havde været i brug som standard i USA siden 1917 på anbefaling af American Federation of Musicians og anerkendt på regeringsniveau dér, længe inden verden blev nødt til at tage nazisme alvorligt. Værdien blev i 1955 optaget af Den Internationale Standardiseringsorganisation og i 1975 udnævnt som ISO-standard, den mest udbredte standard verden over.

Frekvensværdien for kammertonen har varieret gennem historien og geografisk. 
Spændet fra 380 til 480 Hz svarer til et interval, der er større end en stor terts, og alle disse forskellige værdier henviser altså til kammertonen, a. 
Klaviaturet er kun for at anskueliggøre spændet. Se også den mere omfattende liste længst nede!

5) Tonen fletter tid og rum sammen!
Hvis man – som 432-fortalerne – kun fokuserer på tonernes frekvenser, fanger man kun halvdelen af billedet og ender med noget amputeret. Tonens væsen er faktisk en helhed af et tidsaspekt, frekvensen, og et rumaspekt, bølgelængden. De to er helt uadskillelige og hinandens inverse, som det kommer til udtryk i formlen f x λ = v, hvor f er frekvensen, λ er bølgelængden og v er lydens hastighed i mediet, oftest luft, ca. 343 m/s. Hvis frekvensen stiger, bliver bølgelængden mindre.

Sneskulptur fra Harbin, Kina. Wikipedia.

Lydens hastighed – og dermed frekvensen – varierer med temperaturen!
I min lille lejlighed i Hillerød har jeg en orgelpibe stemt i 432 Hz. Om vinteren er det helt normalt, at der er 20°C i stuen og 0°C udenfor, altså en forskel på 20°C. Hvis jeg bærer orgelpiben, som jeg har udstyret med et mundstykke, udenfor og blæser i den, falder dens frekvens umiddelbart fra de 432 til 417 Hz, pga. temperaturforskellen, som nedsætter lydens hastighed, og fordi pibens længde stort set forbliver konstant, 79 cm fra labiumkant til munding. Det er en langt større forskel end den mellem 432 og 440 Hz, så med andre ord er man på meget tynd is, hvis man udelukkende vil betragte toner som et spørgsmål om nogle 'pæne' frekvensværdier!
Der kræver såmænd ikke mere end en enkelt grads fald eller stigning i temperaturen, før de 432 Hz ikke længere er 432 Hz!
Faldet fra 432 til 417 Hz modsvarer en relativ ændring på 61,2 cent (100 cent er en ligedelt halvtone), mens forskellen mellem 440 og 432 Hz er omtrent det halve, 31,8 cent eller mindre end en tredjedel halvtone.

Tabel over sammenhængen mellem lufttemperatur og lydens hastighed. Fra Wikipedia.

6) Én Hertz er kort sagt én svingning pr. sekund. Det er en måleenhed for frekvens.
Hvis man vil argumentere for, at et antal Herz har fundament i dybere naturlig lovmæssighed i kraft af noget særligt ved tallet, skal man altså også kunne godtgøre, at tidsenheden ét sekund nærmere er et udtryk for natur end kultur.
... og sekundet som tidsenhed? I vesten blev det i 1267 introduceret af Roger Bacon (1214-1294). Persiske al-Biruni var noget tidligere på banen, men man har ikke haft apparater til at måle sekunder før sidst i det 16. århundrede. Tidsenheden er ikke en naturkonstant; vores indre rytmer som puls og åndedræt varierer uden spring eller fikspunkter, men som hver deres kontinuum. Et sekund er konvention, kultur ... menneskeværk!

Myten
432 Hz er en af de mange værdier, kammertonen historisk har antaget. Denne værdi er bl.a. blevet benyttet af Guiseppe Verdi, som dog også benyttede sig af andre. Schilerinstituttet tog i en kampagne med begyndelse i 1988 udgangspunkt i det, de kaldte Verdi Tuning.
Myten om 432 som særlig magisk frekvensværdi har sandsynligvis sine rødder i Rudolf Steiners antroposofi, hvor han i begyndelsen af 1920'erne gav anbefalinger om de tonale fikspunkter C=128 Hz og a'=432 Hz i en sammenhæng, som dels var båret af en analogibaseret kosmologi (bl.a. ud fra en forestilling om sammenhæng mellem metaller og de klassiske planeter, og at solpletter er fødselskanaler for kometer, meteorer og stjerneskud! Citatlink), dels praktisk musikudfoldelse i bevægelsens skoler og orkestre.


Tilsyneladende har dette ikke ført til større kontrovers, før Maria Renold i 1985 skrev om det i sin udgivelse 'Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C=128 Hz', og den alternative kammertone blev antaget i tidens new age-kultur som en mere menneskelig og naturlig toneværdi, vel at mærke koblet med en forestilling om at 440 Hz tilsvarende gør mennesker asociale og konfrontationssøgende.
Siden har man set argumenter om, at de 432 Hz kan underbygges af den gyldne proportion, pyramider, planetbevægelser og -afstande med meget mere i en subkultur, hvor der ikke stilles særlige krav til belæg for spekulative påstande.


Smukke mønstre - kymatik som argument
Kymatik (på engelsk: cymatics) er meget oppe i tiden og med god ret; det er fascinerende at se, hvordan lyd spejler sig i smukke mønstre i vand eller på metalplader. En meget udbredt illustration viser to bølgemønstre i vand i en petriskål, hvor det fremføres, at mønsteret dannet af 432 Hz er smukkere end det, som er frembragt af 440 Hz. Nu kan æstetik diskuteres, men helt grundlæggende er det, at mønstrene er udtryk for sammensætningen af svingningsknuder og -buge i den vibrerende plade eller væske. Hvis petriskålen i dette eksempel havde været lidt mindre, var det 440 Hz-tonen, som havde frembragt 432-mønstret fra før, da bølgelængden for 440 Hz er kortere end for 432 Hz. Når mediet er en metalplade med sand eller heksemel, er det pladens materiale, størrelse, geometri og tykkelse, som er afgørende for svingningsknudernes fordeling, generelt bliver mønsteret mere komplekst med højere frekvens. Det er rent nonsens at påstå, at der skulle være større hyppighed af smukke mønstre for en bestemt frekvens.

Schumann-resonansen
... bliver ofte brugt som argument for valget af 256 Hz som pejlemærke hhv. 432 Hz som kammertone. Ræsonnementet er, at frekvensen, som er en elektromagnetisk resonansfrekvens i Jordens atmosfære, er omtrent 8 Hz, som - ligesom 256 Hz  - er en oktav af ét sekund.
Men ak, ak, ak og ak:
- Schumann-resonansen udtrykker sig gennem elektromagnetiske bølger, som ikke bare kan oversættes til lyd. Lyd udbredes med langsgående bølger (longitudinalt), mens elektromagnetiske bølger er tværgående (transversale).
- Schumann-resonansen fluktuerer omkring 7,83 Hz, den er ikke konstant.
- De nævnte 7,83 Hz kan oktaveres til 250,56 Hz, ikke 256 Hz.
- Ingen af Schumann-resonansens første oversvingninger falder på rene oktaver. 
Følgende værdier angives for de første fem værdier på Wikipedia: 7,83; 14,3; 20,8; 27,3 & 33,8 Hz. Hvis forestillingen om en oktavforhold for Schumann-resonansen skulle være relevant, skulle værdierne have været 7,83; 15,66; 23,49; 31,32 & 39,15 Hz.

Schumann-resonansen med dens to første oversvingninger

Et organisk pejlemærke
Er jeg da helt og aldeles imod, at man søger et naturligt referencepunkt for tonesystemer?
Nej, bestemt ikke! Faktisk mener jeg, det af praktiske grunde ville give god mening at indføre c'=256 Hz (otte oktaver over ét sekund) som pejlemærke, netop så der kunne komme konsistens i forhold til vores tidsenheder, men det er nok et spørgsmål, om det er besværet værd.
Et andet perspektiv er, at vi med øret faktisk har det organ, som varierer mindst i relativ størrelse fra menneske til menneske og set gennem menneskets evolution, og som derfor meget naturligt kunne tages i anvendelse som fysisk reference. Det drejer sig om sneglens akustiske egenskaber, men de understøtter ingen af 432-forestillingerne. Se præsentationen Heureka, cochlea!

432 Hz som musik

Men lad os tage fat i musikken! 
Jeg er kun hobbyinstrumentalist, men når jeg optræder med overtonesang, akkompagnerer jeg mig selv på et monochord, et simpelt droneinstrument med mange strenge, men kun én tone. Hvad er vigtigt at tænke på? Hvad skal jeg stemme det efter?

1) Min stemmes klang, leje og registre!
2) Rummet. Hvis akustikken spiller en vis rolle, hvor jeg optræder, kan jeg overveje at justere tonelejet, så det passer til rummets akustiske egenskaber.
3) Til følelser, fornemmelser og indskydelser.
... er der fra en sangers perspektiv meget andet at overveje? Nej!

Musikere, som spiller komponeret musik på mere komplekse instrumenter, vil naturligvis have flere udfordringer.

Musikkens iboende strukturer:
I en syvtoneskala med grundtone C, er A den store sekst.
Den moderne stemningspraksis med ligedelt oktav er bestemt ikke uproblematisk. Tertser og sekster stemmes her i størrelsesordenen 1/7 halvtone urent set i forhold til intervaller bygget på naturtonerækkens værdier. Det burde de ihærdige fortalere for 'naturlige' forhold fokusere mere på, for der er betydeligt mere kød på den luns.

I ligedelt oktav vil c' (enstreget c) være 261,63 Hz og a'= 440 Hz
432 Hz er det pythagoræiske stemningssystems store sekst fra c'= 256 Hz.
En oktav er frekvens- og bølgelængdeforholdet 1:2
256 Hz er en oktav af tidsenheden ét sekund; der er otte fordoblinger af frekvensen – og tilsvarende otte halveringer af bølgelængden – i 'toneintervallet' fra 1 Hz til 256 Hz: 1-2-4-8-16-32-64-128-256

Man når frem til kammertonen a'=432 Hz ved at bevæge sig tre rene kvinter (forholdet 2:3) op fra 256 Hz og én oktav ned.
I tal: 432 Hz = 256 Hz x (3/2)3:2 (= 256 x 27/16)
Det er med andre ord allerede ret speget, hvordan man kommer fra tidsenheden ét sekund til frekvensværdien 432 Hz.

Men hvad dækker tidsenheden egentlig over? 
- Ét sekund er en underdeling af et jorddøgn i 60x60x24 = 86.400 dele. Opløst i primfaktorer er der tale om en deling af døgnet i 27x33x52.
Det er altså også en kompleks affære og i bund og grund kultur, menneskeværk!
Vel er de lave primtal 2, 3 og 5 ladede med fundamental musik, da de i naturtonerækken udtrykker intervallerne oktav, ren kvint og stor terts (NB! I nævnte rækkefølge).
Men 7-, 11- og 13-delinger kommer også til udtryk i naturen – og de følgende primtal ligeså!!
Opsummerende er i første omgang sekundet (tidsenheden) og i anden omgang den pythagoræiske store sekst slet og ret et udtryk for menneskers hang til at systematisere.

432 Hz svarer til en deling af jorddøgnet i 215x33x52
- Et udtryk for overensstemmelse med dybere natur? Nej!
Forestillingerne ender alt for let i spekulativ numerologi.

Naturligvis kan 432 Hz af praktiske grunde føles god. Det gælder både sangeres registerovergange, strygeinstrumenter som ikke skal spændes så hårdt og når man generelt vil lukke lidt luft ud af den inflation, der vitterlig er gået i kammertonen (orkesterklang opleves som havende mere brillians, når kammertonen hæves et par Hertz i forhold til den reference, øret har vænnet sig til. Det udnytter nogle orkestre). Men det drejer sig altså om en ganske lille forskel.

Hvad er da forskellen mellem den ene og den anden kammertone?
Intervallet 440:432 svarer til det rene interval 55:54, hvor den rene heltone er enten 9:8 eller 10:9 og den rene halvtone enten 16:15 eller 25:24. Forskellen i Hertz er imidlertid afhængig af tonehøjden, så for at forstå den relative afstand mellem de to værdier regner man i musikken med det logaritmiske centsystem, hvor en ligedelt halvtone udgør 100 cent og en oktav 1.200 cent.
Værdien er log(55:54) x 1.200 : log2 = 31,8 cent, eller hvad der svarer til omtrent en tredjedel halvtone.

Toner og farver
Når man sammenholder tidsenheder med tonefrekvenser må man rent praktisk også forholde sig til, at døgnrytmen befinder sig i en helt anden svingningsdimension end tonefrekvenser i énstreget oktav! 
Det samme gør sig gældende for de korrelationer, som mange i fascination af et holistisk sprog læser ind som direkte korrespondancer mellem planeter, chakraer, farver osv.
Det er en vigtig og rigtig betragtning, at oktaven i såvel tonernes som farvernes verden udtrykker samme princip:
At vende tilbage til en kendt kvalitet på et nyt niveau/ en ny omdrejning af spiralen.
Alle toner i oktavafstand har samme navn.
Og det er tydeligt, at rød og violet, udtrykkene for den langsommeste hhv. den hurtigste frekvens i regnbuespektret – som dækker lige knapt en oktav – er nabofarver, ikke bare to polære modsætninger.


Men de, som er ivrige efter at sætte direkte lighedstegn, glemmer igen alle mellemregningerne:
- Først og fremmest er der tale om to fundamentalt forskellige bølgetyper, som under normale omstændigheder ikke udveksler med hinanden. Lys udbredes transversalt, lyd longitudinal.

- For både lys og lyd er der en entydig og direkte sammenhæng mellem frekvens og bølgelængde. Det er to sider af samme mønt. Vi kunne lige så godt identificere en tone efter dens bølgelængde som efter dens frekvens. I farvernes verden identificeres netop efter bølgelængder. Det er konvention.
Men, vigtigt: Hvis der er et oktavforhold mellem en tones frekvens og en farves frekvens, så er der netop pr. definition ikke tilsvarende overensstemmelse mellem bølgelængderne, som jo altså er lige så vigtige som frekvenserne. De to bølgeudtryk refererer nemlig til to forskellige konstanter i den grundlæggende formel, som de begge har rod i: f x λ = k (frekvens gange bølgelængde er lig med konstant). Konstanten for lyden er udbredelseshastigheden i det relevante medie. Konstanten for lyset er lysets hastighed.

- På samme måde som tonefrekvenser og jorddøgn befinder sig i helt forskellige svingningsdimensioner, er der en kolossal afstand fra tonernes frekvensunivers til farvernes. 40 oktaver lyder meget uskyldigt, men det er gigantisk. Slå selv 240 ind på lommeregneren!
- De to bølgeformer har meget forskellige spændvidde: Vi kan høre 10-11 oktaver toner, men som nævnt kun se knapt én oktav farver. Det har stor betydning for, hvordan vi strukturerer oplevelserne af hhv. det ene og det andet felt.

- Vel er det universelt, at oktaven kommer til udtryk i proportionen 1:2, men vores oplevelse af såvel musik som farver er også bundet op på vores sansemekanisme. Og i yderområderne – de meget dybe eller meget høje toner – opleves 1:2 ikke som en oktav.

Oktavspiralen, som gengiver naturtonerækkens iboende orden.

Oktaverne deles i 1-2-4-8-... deltoner. 
Her er de første 16 vist, men de fortsætter i princippet uendeligt.
De fonetiske tegns placering skal ikke tolkes for stift!
- Den dybeste naturlige deling af lyd er naturtonerækken. Her deles oktaverne i 2-4-8-16-... deltoner. 
Farverne deles mest naturligt i tre hhv. seks. 

Subtraktiv farveblanding (pigmentfarver, fx. maling og printerblæk) til venstre,
hhv. additiv farveblanding (lysstråler, fx billedrør) til højre

Det er med andre ord ikke et udtryk for dyb refleksion at tage udgangspunkt i en kulturelt betinget syvdelt toneskala til at antage en dyb sammenhæng med syv farver, syv chakraer, syv planeter osv. Læs artikel herom!
En stor del af miséren skyldes Newtons opdeling i syv prismatiske farver fra begyndelsen af 18. århundrede. Den udmøntede sig netop, fordi han var fascineret af en mulig sammenhæng mellem astrologi, alkymi, toner og farver. Men indigo er ikke en grundfarve og korrespondancen er som nævnt i bedste fald poetisk. Newton har dog haft en sådan indflydelse, at stort set alle lægfolk er overbeviste om, at farvernes oktav naturligt deles i syv. Det er ikke tilfældet!


- Det er såmænd også påfaldende, at de korrespondancer, forskellige synæsteter finder mellem toner og farver, netop er meget forskellige.
Formodede korrespondancer mellem toner og farver skal altså indtages med et gran salt, og forsimplede lighedstegn mellem felter, som af natur er forskellige, gør man klogt i at udlægge poetisk. Sædemanden, som strøer sine lighedstegn mellem løst pløjede marker, kan ikke forvente at se nogen stor, frugtbar høst.


… og noget af det spændende ved livet er jo akkurat, når ligningen ikke går op på den enklest tænkelige måde. Nyd det! Dyrk, at regnstykket tilsyneladende ikke går op, og forsøg at forstå hvorfor! Dyk gerne godt og grundigt i forskellighedernes rige koralrev, inden du bevæger dig ned i lighedens afgrundsdyb! Så er der mulighed for fordybelse!
Det er synd og skam, hvis man insisterer på at dyrke det søgte og det spekulative, for musikken er i bund og grund basis for et holistisk sprog. 
I kraft af klangbegrebet fletter naturtonerækken tre helt primære erkendelsesfelter sammen: Sprog (vokallydes klang), musik (intervaller) og matematik (proportioner). Det hele kan funderes i kroppen, og vi får et førsteklasses redskab til at afkode tid og rum. 

Frekvens og bølgelængde er tid og rum!

Jeg anbefaler bl.a. denne artikel på engelsk.

OVERSIGT OVER FORSKELLIGE VÆRDIER, KAMMERTONEN HAR ANTAGET GENNEM HISTORIEN FORSKELLIGE STEDER:
1640 Vienna Franciscan Organ A457.6
1699 Paris Opera A404
1711 John Shore's tuning fork, a pitch of A423.5 He invented the tuning fork, one of which still exists today.
1780 Stines, for Mozart, A421
1780 Organ builder Schulz A421.3
1714 Strasbourg Cathedral organ A391
1722 Dresden's chief Roman Catholic church organ A415
1759 Trinity College Cambridge organ A309
1762 Stringed instruments at Hamburg A405
1772 Gottfried Silbermann built the organ in the main Roman Catholic church in Dresden, and it had a pitch of A 415 at the time.
1780 Organ builder Schulz A421.3
1780 Stein's tuning fork A422.6
1751 Handel's own fork A422.5
1800 Broadwood's C fork, 505.7, which is about half a semitone lower than that of today
1811 Paris Grand Opera A 427
1812 Paris Conservatoire A440, as modern pitch
1813 George Smart adopted for the Philharmonic Society the pitch of A423.3.
1820 Westminster Abbey organ and possibly Paris Comic Opera used a pitch of A422.5.
1828 Philharmonic Society A 440
1834 Vienna Opera A 436.5
1835 Wolfels piano maker A443
1836 Pleyel's Pianos A446
1846 Philharmonic pitch was A452.5 (very high) which lasted till 1854
1846 Mr Hipkins piano tuner (Meantone) A433.5 (Equal) A436.0
1849 Broadwood's medium pitch was A445.9 which lasted till 1854
1858 New Philharmonic pitch C522
1860 Cramer's piano makers of London A448.4
1862 Dresden Opera A 440
1871 Covent Garden Opera House A 440
1877 Collard's piano maker standard pitch was A 449.9
1877 St. Paul Cathedral organ A446.6
1877 Chappell Pianos A455.9
1877 Mr Hipkins piano tuner A448.8
1878 Her Majesty's Organ A436.1
1878 Vienna Opera A447
1879 Covent Garden Opera A450
1879 Erard's factory fork 455.3
1879 Steinway of England A 454.
1879 British Army regulation pitch for woodwinds A451.9
1880 Brinsmead, Broadwood, and Erard apparently used a pitch of A455.3
1880 Steinway may have been using a pitch of A436. According to Steinway of New York, 1880 is right around the time they switched from three piece rims to the continuous rim that is used today. So it is unlikely the pitch was any higher before 1880, yet Steinway of London had a fork A454.7.
1885 In Vienna a pitch of A435.4 was adopted at a temperature of 59 degrees Fahrenheit for A.
1885 At an international exhibition of inventions and music in London a pitch of A452 was adopted.
1896 Philharmonic pitch A439, giving C522
1925 On the 11th of June the American music industry adopted A440.
1936 American Standards Association adopted A440. yet; New York Philharmonic and the Boston Symphony Orchestra, use 442 Hz
1939 At an international conference A440 was adopted.


Comments