Archives‎ > ‎

Геометрия I

Это задание — по книге Александра Шеня "Геометрия", её можно найти в ftp-архиве автора, а pdf-файл — в библиотеке кружка.

1 [11]. Точки C, D и E делят отрезок AB в отношении 1:2, 1:3 и 1:4 соответственно. В каком отношении точка D делит отрезок CE?

2 [33]. Прямой угол разделён на два. Найдите угол между биссектрисами получившихся углов.

3 [36]. Пчелиные соты состоят из примыкающих друг к другу одинаковых шестиугольников, в которых все углы равны. Чему равны эти углы?

4 [47]. Внутри треугольника ABC взята точка D. Докажите, что
 AD+DC < AB+BC.

5 [56]. Как разрезать символ инь-янь (см. рисунок в книжке) на 7 равных частей? Если Вы догадались, как это сделать, то легко разрежете и на любоe число равных частей (подсказка также содержится в задаче 55).

6 [58]. Квадрат можно разрезать на две равные части многими способами, например, по диагонали и по линии, соединяющей середины противоположных сторон. Придумайте еще несколько способов, в том числе с кривой линией разреза.
7 [77]. В выпуклом четырёхугольнике ABCD две пары сторон равны: AB=BC, AD=DC. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.

8 [78]. Докажите, что в равнобедренном тpeyгольнике медианы, проведённые к его боковым сторонам, равны.

9 [86]. На большом поле есть узкая прямая канава длиной 500 метров. Турист стоит на берегу канавы на расстоянии 200 метров от её конца (и 300 метров от другого конца). Нарисуйте часть поля, в которую он может попасть, пройдя не более 400 метров и не переходя канавы.

10 [88]. Докажите, что расстояние между двумя точками внутри круга не больше диаметра круга.

11 [98]. Дана точка A, не лежащая на прямой l. Проведите через A прямую, перпендикулярную l (построение с помощью циркуля и линейки). Какие есть способы решения этой задачи? Сделайте чертежи.

Нужно читать страницы 1-30 книжки, решать задачи и разбирать решения автора, в них очень много полезных идей, ничего не пропускайте!
ċ
Geometry1.pdf
(53k)
Sergey Sobolev,
Jan 12, 2009, 2:17 AM