Magnituds i unitats

LA MESURA. MAGNITUDS I UNITATS


Les lleis de la física expressen relacions entre magnituds físiques.

Magnitud és qualsevol propietat dels cossos que es pot mesurar, com ara la longitud, el temps, la força, l’energia, la temperatura ...

Mesurar és comparar una certa quantitat d’una magnitud amb una quantitat definida de la mateixa magnitud que prenem com patró o unitat de                 mesura. Per exemple, per mesurar la distància entre dos punts, la comparem amb una unitat patró de distància, com ara el metre.

Unitat és una quantitat definida i exacte d’una magnitud que serveix per fer mesures d’altres quantitats de la mateixa magnitud.

Variable  és una magnitud que pot anar prenent diferents valors. Es parla de variables quan s’està fent una experimentació al laboratori.

Forma d’expressar una magnitud física

L’expressió de qualsevol magnitud física ha d’incloure tant un nombre com una unitat.

 

Magnitud (nom / símbol)

 ( = )

nombre

UNITAT

 

Classificació de les magnituds

Magnitud fonamental és aquella que no es pot expressar en funció d’altres conceptes: massa, temps, temperatura, ...Totes les magnituds físiques         poden expressar-se en funció d’un petit nombre de magnituds fonamentals. Longitud, temps i massa són unitats fonamentals.(Taula I)

Magnitud derivada és aquella que s’expressa relacionant dues o més magnituds fonamentals. Moltes de les magnituds que estudiarem, com ara             velocitat, força, quantitat de moviment, treball, energia i potència, es poden expressar en funció de tres magnituds fonamentals: longitud, temps i             massa. (Taula II)

Magnitud escalar és aquella que només té mòdul i no té associada una orientació en l’espai. Queda completament definida amb un valor numèric i         una unitat: massa, temps, energia.

Magnitud vectorial és aquella que a més de tenir un mòdul – un valor numèric i una unitat – té una orientació – una direcció i un sentit – en l’espai:         velocitat, força.

 Sistema Internacional d’Unitats (SI)

Un Sistema d’unitats és un conjunt de magnituds fonamentals amb una unitat per a cada magnitud. El sistema que la comunitat científica utilitza             universalment és el Sistema Internacional (SI). (Taules I i II)

D'altres sistemes, cada cop menys utilitzats són els sistema cegesimal (cgs), basat en el centímetre, el gram i el segon, i el sistema tècnic anglès,           que tria com a unitat fonamental una unitat de força: la lliura.

En general, es resoldran els problemes utilitzant unitats del SI. És important, abans d'efectuar qualsevol càlcul, fer els canvis d’unitats necessaris          perquè totes les magnituds quedin expressades en unitats del SI

 

Taula I. Magnituds i unitats fonamentals del Sistema Internacional

 

Magnitud

Símbol

Unitat

Símbol

Longitud

L

metre

m

Massa

m

quilogram

kg

Temps

t

segon

s

Temperatura absoluta

T

kelvin

K

Quantitat de substància

n

mol

mol

Intensitat del corrent elèctric

I

ampere

A

Intensitat lluminosa

Iv

candela

cd

 

Taula II.  Magnituds i unitats derivades del SI.

 

Magnitud

Símbol

Unitat

Símbol

Equivalència

Angle


radià

rad

-----------

Freqüència

f 

hertz

Hz

s–1

Força

F

newton

N

kg·m·s–2

Pressió

P

pascal

Pa

N·m–2

Energia

Treball

Calor

E

W

Q

 

joule

 

J

 

N·m

Potència

P

watt

W

J·s–1

Càrrega elèctrica

Q

coulomb

C

A·s

Potencial elèctric

Diferència de potencial

Força electromotriu

V

V

e

 

volt

 

V

 

J·C–1 = W·A–1

Resistència elèctrica

R

ohm

W

V·A–1

Capacitat

C

farad

F

C·V–1 = A·s·V–1

Camp magnètic

B

tesla

T

N·A–1·m–1

Flux magnètic

F

weber

Wb

T·m2 = N·m·A–1

Inductància

L

henry

H

J·A–2 = N·m·A–2

 

 

Múltiples i submúltiples. Sistema decimal

 

Una manera de solucionar el problema de l'escriptura de quantitats molt grosses o molt petites és utilitzar múltiples i submúltiples de les unitats          bàsiques del SI. Tots aquest múltiples i submúltiples són potències de 10, positives i negatives, respectivament. Per això aquest sistema                           s’anomena sistema decimal . El sistema decimal basat en el metre s’anomena sistema mètric.

 

En les taules III i IV es recullen els prefixos emprats per als múltiples i submúltiples més comuns de les unitats del SI. Els prefixos es poden                     aplicar a qualsevol unitat del SI; per exemple, 0'001 segon és 1 mil·lisegon (1 ms); 1000000 watts és 1 megawatt (1 MW).

 

Taula III. Prefixos de les potències de 10 per als múltiples

 

Prefix

Símbol

Potència

Exemple

exa

E

1018

exasegon (Es)

peta

P

1015

petanewton (PN)

tera

T

1012

terametre (Tm)

giga

G

109

gigagram (Gg)

mega

M

106

megawatt (MW)

quilo

k

103

quilogram (kg)

hecto*

h

102

hectolitre (hl)

deca*

da

101

decametre (dam)

 

*Els prefixos hecto (h) i deca (da) no són potències de 103 i s’utilitzen poc.

 

Vegem algun exemple d’utilització d’aquests múltiples:1 Mm (que es llegeix "un megametre") representa un milió de metres, és a dir, 106 m.                        Expressat en megametres, el radi de la Terra és:   6380000 m = 6'38·106 m = 6'38 Mm

 

Taula IV. Prefixos de les potències de 10 per als submúltiples

 

Prefix

Símbol

Potència

Exemple

deci*

d

10–1

decilitre (dl)

centi*

c

10–2

centímetre (cm)

mil·li

m

10–3

mil·ligram (mg)

micro

m

10–6

microcoulomb (mC)

nano

n

10–9

nanosegon (ns)

pico

p

10–12

picofarad (pF)

femto

f

10–15

femtometre (fm)

atto

a

10–18

attogram (ag)

 

* Els prefixos deci (d) i centi (c) no són potències de 10–3 i s’utilitzen poc. Actualment només s’utilitza el prefix centi amb el metre.

 

 Altres unitats

És recomanable utilitzar sempre unitats del SI. Malgrat això, persisteixen en els textos científics moltes unitats que no són del SI, però que encara          s’utilitzen per diferents raons. A la taula V es recullen algunes d’elles, però no totes.

 

Taula V. Unitats d’ús freqüent que no són del SI.

 

Magnitud

Unitat

Símbol

Equivalència

Longitud

angstrom

Å

1 Å = 10–10 m

Longitud

any-llum

c·a

1 c·a = 9'461·1015 m

Angle

grau-minut-segon

°   '   ''

360° = 2p rad; 1° = 60' ; 1' = 60''

Angle

revolució

rev

1 rev = 2p rad = 360°

Temps

any

a

1 a = 365'24 d

Temps

dia

d

1 d = 86400 s

Temps

hora

h

1 h = 3600 s

Temps

minut

min

1 min = 60 s

Volum

litre

L  o  l

1 L = 10–3 m3

Velocitat

quilòmetre per hora

km / h

1 km / h = 3'6 m / s

Massa

tona

t

1 t = 103 kg = 1 Mg

Massa

unitat de massa unificada

u

1 u = 1'66·10–27 kg

1 u = 931'5 MeV / c2

Força

quilopond (o quilogram-força)

kp

1 kp = 9'8 N (pes d'1 kg)

Força

dina

din

1 din = 10–5 N

Temperatura

grau Celsius

°C

1°C = 1 K ;  T(K) = T(°C) + 273

Pressió

atmosfera

atm

1 atm = 101'325 kPa

Pressió

mil·límetre de mercuri (torr)

mmHg

1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 133'32 Pa

Pressió

bar

bar

1 atm = 1'013 bar = 1013 mbar

Pressió

baria

baria

1 baria = 1 din / cm2 = 0'1 Pa

Treball, Energia

erg

erg

1 erg = 10–7 J

Treball, Energia

electró-volt

eV

1 eV = 1'6·10–19 J

Treball, Energia

caloria

cal

1 cal = 4'184 J

Treball, Energia

quilowatt-hora

kW·h

1 kW·h = 3'6·106 J

Potència

cavall de vapor

CV

1 CV = 735 W

Potència

cavall de vapor americà

HP

1 HP = 746 W

Camp magnètic

gauss

G

1 G = 10–4 T

Densitat

gram per centímetre cúbic

g / cm3

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

 

Normes per escriure les unitats i els seus símbols

1. Els noms de les unitats, fins i tot acompanyats per prefixos de múltiples o submúltiples, s'escriuen amb minúscules. Per exemple: segon,                        nanòmetre, quilogram, etc. El grau Celsius n'és l'excepció.

2. Els símbols que representen les unitats s'escriuen amb minúscula excepte quan procedeixen de noms propis. Així tenim  s  per al segon o  m                  per al metre, però  N  per al newton o W per al watt. Es permet l'ús de la lletra majúscula L per al litre.

Quan un símbol amb dues lletres procedeix d'un nom propi, la lletra inicial és majúscula i la segona minúscula. Exemple: Pa, Hz

3. Els símbols dels prefixes de múltiples i submúltiples s'escriuen amb minúscula, excepte en el cas dels múltiples mega i superiors.

4. Els símbols mai s'escriuen en plural, ni porten punt final (excepte si estan al final d'una frase).

5. Entre el valor numèric i la unitat cal deixar un espai excepte en el cas de mesures angulars.

6. Els productes d'unitats s'expressen mitjançant un punt entre elles. Exemple: N·m

7. Si la magnitud és vectorial situarem una fletxa sobre el seu símbol. El mateix farem amb els vectors unitaris. (Es permet, per simplificació                         tipogràfica, escriure el símbol de la magnitud en negreta).

8. Dividir per una magnitud és equivalent a multiplicar per la inversa: m/s és el mateix que m·s–1

 

         Notació científica


 Factors de conversió

 

La conversió d’una quantitat expressada en unitats del SI a una altra quantitat múltiple o submúltiple de lanterior, o bé la conversió d’unitats                 d’un    sistema a un altre es realitza mitjançant factors de conversió. Un factor de conversió és la relació entre dues quantitats iguals                                 expressades en unitats diferents.

Per exemple, la relació existent entre 1 km i la seva equivalència en metres es pot expressar
         mitjançant el factor de conversió:     

Aquest factor ens permet convertir una quantitat expressada en metres en la seva equivalència expressada en quilòmetres. Per exemple, per                 saber quants quilòmetres són 3875 m, només cal fer el càlcul següent:

En cancel·lar les unitats iguals que es troben al numerador i al denominador, obtenim la unitat en què volem expressar el resultat. Aquesta                      operació ens serveix de comprovació que hem utilitzat el factor de conversió en l’ordre correcte.

Els factors de conversió es poden utilitzar consecutivament. Per exemple, suposem que volem expressar la densitat de l’aigua, que és 1'0  , en             unitats del SI: . Calen dos factors de conversió:                              

  

ERROR EN LA MESURA

 

1. El dígit situat més a la dreta en l’expressió d’una mesura indica tant la precisió de la mesura com la sensibilitat de l’aparell utilitzat.

 

Exemple: una massa de 36'23 g té una precisió de l’ordre de centigrams i la sensibilitat de la balança amb què s’ha fet la mesura és de 0'01 g o 1 cg.

 

2. Qualsevol mesura és tant sols una aproximació al valor exacte de la magnitud mesurada. S’anomena incertesa (o error absolut) d’una mesura la meitat de la quantitat més petita que pot mesurar l’aparell, és a dir, la meitat de la sensibilitat. Expressarem la mesura de la següent manera:

 

mesura ± meitat de la sensibilitat

 

Exemple:  si es mesura una massa m = 36'23, el valor exacte de la massa haurà d’estar comprés entre 36'225 i 36'235. Diem que d’incertesa de la             mesura és ±0'005 i expressem la mesura
         36'23 ± 0'005 g.


3. L’error relatiu de la mesura s’expressa en tant per cent i es calcula de la manera següent:

                                               ERROR RELATIU  (%)=  ( meitat sensibilitat / mesura ) 100

 

La mesura també es pot expressar: mesura ± % d’error relatiu

 

Exemple: per a la mesura 36'23 ± 0'005 g l’error relatiu val:

 

4. Per poder minimitzar l’error experimental cal repetir les mesures vàries vegades. El valor promig o mitjana aritmètica de totes les mesures                     efectuades serà considerada la millor representació del valor exacte. Aquest procediment es pot seguir també amb els mesures indirectes, és a             dir, resultats obtinguts fent operacions amb les mesures directes. En aquests casos, per tal d’expressar la fiabilitat (o dispersió) de les mesures             efectuades cal donar el valor de la desviació típica. Tindríem com a expressió de la mesura:

 

mitjana aritmètica de les mesures ± desviació típica



5. En el cas que es coneixi el valor exacte de la mesura perquè sigui una constant o perquè sigui una propietat característica recollida en taules             podem calcular l’error relatiu comés en la mesura respecte del valor exacte de la següent manera:

 error relatiu (%) = ( I valor experimental - valor exacteI / valor exacte ) 100

 

Aquest error relatiu no es pot escriure a continuació del ±, sinó que s’ha de donar el seu valor apart, en tant per cent.

ĉ
Daniel Rius,
12 de set. 2014, 5:21
ĉ
Daniel Rius,
12 de set. 2014, 6:03
ĉ
Daniel Rius,
18 de set. 2015, 1:47
ĉ
Daniel Rius,
12 de set. 2014, 5:19