ここは池 祐一が代数解析・超局所理論に関する勉強ノート・メモを置いておく場所です。
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2018年10月：新しいgoogle siteに切り替えました．
2018年4月：今後は更新頻度が下がるかもしれませんが、よろしくお願いします。
B3の頃に書いた勉強用ノート．順像と逆像についても書こうと思っていたけどめんどくさくなってやめたので，層の基本的事項すらカバーしていない．delta函手についてそれなりに真面目に書いた．何年か後に分解の話と例を付け足した．73ページ．
内容：前層，層の定義，層化と層の完全列，脆弱層， 標準脆弱分解によるコホモロジー，導来関手，導来関手としての層係数コホモロジー，非輪状分解と軟層，例と応用
J.-P. Schneiders, Introduction to characteristic classes and index theory, B. Iversen, Cohomology of sheaves を足して2で割ったようなものにしたかった．証明を全く書いてないところやHRRの証明でごまかしている部分が結構残っているが，書いている余裕がなくなったので，また時間が出来たら更新したい．56ページ．
内容：Chern類の構成，Hirzebruch-Riemann-Rochの定理など
超局所層理論について書こうと思っているもの．時間があるときにちょっとずつ書いていこうと思っています．2017-07-15版で46ページ．
下の「4. 超局所層理論入門」ができたことによって，このノートの執筆は当面凍結されます．こちらにしか書かれていない詳しいこともあるので残してはおきます．
内容（予定）：層の演算，層のマイクロ台，超局所化，構成可能層，特性サイクル
層理論・層の導来圏・超局所層理論について解説したもの．下のMathlogの記事をノートに変換した．上記1, 2, 3の内容を薄くまとめたものと思ってよい．190ページ．
内容：層と層係数コホモロジー，導来圏と層理論（上付きびっくり・特性類），超局所層理論（マイクロ台・特殊化・超局所化・構成可能層・量子化接触変換）
D-加群の本当に簡単な部分とb-函数とかについてまとめた．30ページ．
内容：b-函数導入の動機，D-加群の動機と思想，Weyl代数とその上の加群， ホロノミー加群，b-函数の存在証明，（付録）非斉次微分方程式とExt，ヒルベルト多項式
複素数体上の代数多様体または複素解析空間上の perverse sheaf についてまとめた．柏原先生の新しい論文（2016年当時，Self-dual t-structure）に従って証明を書き直したので，古い文献よりも証明が簡単になっていると思う．25ページ．
内容：t-Structures, Review on constructible sheaves, Perverse sheaves, Intersection cohomology
本当に細かいところまで考えるとProp 4.14でのばしていくところで各stratumに制限してclcかが示されていない気がしたので，念のために補足（日本語）を書きました．
超局所層理論を余接束のシンプレクティック幾何へ応用するという様々な論文の解説．まずマイクロ台について説明した後，Tamarkinの分離定理とGuillermou-Kashiwara-Schapiraのハミルトンアイソトピーの層量子化について説明する．最後に超局所層理論を用いてdisplacement energyを評価するという最近（2018年当時）の取り組みについて概説する．29ページ．
Cauchy-Kovalevskaya の定理とD加群・マイクロ台とのつながりについてのゆるい解説．ある超局所的な集まりで話した時の原稿をもとにした．12ページ．
以下，そのときのアブストラクト：
12000年ぶりに解析の話をします．Cauchy-Kowalevskiの定理という微分方程式の基本定理がありますが，これは大雑把に言えばすべてが解析的なCauchy問題は局所一意可解であることを主張しています．今回はこの定理を層の理論を用いるとどのように解釈されるかについて説明します．また，これにより非特性的という条件と解の延長が層の超局所理論を通して自然に結びつくということについてもお話ししたいと思います．
0xセミナーのためのノート．30ページ．
内容：層とコホモロジー（層の定義・コホモロジーの応用・層の演算），層の導来圏と上付きびっくり（導来圏の導入・Poincaré-Verdier双対），超局所層理論（層のマイクロ台と例・層のモース理論・層の演算とマイクロ台），超局所層理論の幾何学への応用（シンプレクティック幾何におけるnon-displaceability・Tamarkin圏・ハミルトンアイソトピーの層量子化・パーシステント加群と層理論・分離エネルギーの評価）
パーシステントホモロジーに関する集中講義のための資料．
内容：位相的データ解析の概要，単体的複体，フィルトレーション，パーシステントホモロジー，パーシステンス図，ボトルネック距離，安定性定理，パーシステンス加群，等長定理とその証明，箙表現とパーシステンス加群，層理論的アプローチ
数学カフェで一般向け講演を行った時の資料．数学カフェさんのご厚意で一般公開の許可をいただいた．
内容：一次方程式・定数係数微分方程式と線形代数，D加群の考え方，リーマン・ヒルベルト対応（あらすじ），D加群の応用・広がり
ある超局所的な集まりで話したときの原稿．これに基づいてノート8を書いた．
スペクトル系列について（しんどい）．Exact coupleは使わずに複体のフィルトレーションからの導入．
第7回：上付きびっくり（Poincaré-Verdier双対性）
第7回：Stratifiedモース理論と超局所層理論，近接・消滅サイクル