|
Тайна логических парадоксов разрешена. Илья Ставинский 12/02/2007 Вступление 1. Все существующие анализы логических парадоксов показывают их практические недостатки: что они бессмысленны, что они противоречивы в самих себе по различным причинам и.т.далее. Если мы устраним эти погрешности, то логические парадоксы исчезнут. Такой подход, который доступен не только философу но и любому здравомыслящему человеку, не является научным доказательством, хотя он является первым шагом в этом направлении. Если же причину существования этих практических недостатков обьяснить с точки зрения законов формальной логики, то это и будет научным решением проблем логических парадоксов. 2. Согласно мнению многих философов причина существования этих практических недостатков в логических парадоксах вызвана тем, что формальная логика или наш язык не совсем совершенны (!!!!). По этой причине решение проблем с логическими парадоксами было перенесенно из области формальной логики в область математической логики (например, Расселл) и в область классических формальных языков (например, А. Тарский). Но такой подход совершенно не логичен, потому что и математическая логика и формальные классические языки основанны прежде всего на формальной логике и , следовательно, они унаследовали бы все недостатки формальной логики, если бы последняя их имела бы. Неспособность разрешить проблемы логических парадоксов в пределах формальной логики говорит о том, что философы не понимают как работает формальная логика (другой парадокс !!!). В предлагаемой читателю статье показывается как решается проблема всех логических парадоксов в пределах формальной логики. --------------------------------------------------- В этой статье мы рассмотрим парадоксы в узком смысле этого слова и докажем их логическую необоснованность, которую до сего времени никто строго не доказал. Парадокс в узком смысле определяется как два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются на первый взгляд убедительные аргументы. Примеры парадоксов: :"Я лгу" или "Это высказывание ложно", "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным", Говорит он правду или лжет ? В широком смысле Парадокс определяется - как положение, расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, но это не входит в тему нашего исследования. В любой науке физике, математике, химии и.т.д. существуют специфические им законы, которые открыты и подтверждены опытным путем. Если, например, человек хочет создать самолет, то последний должен быть в согласии с законами аэродинамики, в противном случае самолет не полетит. Если человек хочет запустить спутник вокруг земли он должен быть знаком с законом земного тяготения, чтобы преодолеть его и таким образом придать спутнику ускорение около 8 км/сек. Если он нарушит этот закон и создаст ускорение меньше 8 км/сек, то предполагаемый спутник упадет на землю. Другой пример, мы хотим подсчитать значение У при данных условиях: 20+10:2 = х и х+15 = у. Согласно правилам вычислений сначала я выполняю деление а потом сложение и в результате Х = 25 затем я подставляю Х во второе уравнение и получаю, что У = 40. Но если я нарушу правила вычислений в первом случае, т.е. сначала сделаю сложение а потом деление то получим другой результат, что Х = 15. Этот результат неверен и я его не могу включить во 2-ое уравнение, чтобы получить значение У а если включу, то значение У будет неверным У = 30. Другими словами, для того, чтобы использовать в своих практических целях науку аэродинамику, физику, математику и.т.д.. мы должны соблюдать их законы. Эти рассуждения полностью справедливы и для науки Формальная логика, которая приняла завершенный вид с открытием Аристотелем и Лейбницом ее законов: Закон тождества, Закон противоречия, Закон исключенного третьего, Закон достаточного основания. Эти законы были открыты на основе практической жизнедеятельности человечества. Если люди в своих рассуждениях придерживаются этих законов, то они не имеют никаких проблем с формальной логикой. Но если они нарушают хотя бы один из этих законов, то использование формальной логики в их рассуждениях теряет всякий смысл т.е. результаты их рассуждений получаются противоречивыми. Блестящим примером являются логические парадоксы, возникшие в древней греции, и которые послужили основой для возникновения целой серии парадоксов позже, включая и наше время. Перед тем как перейти к непосредственному разбору этих логических парадоксов я хочу заметить, что до настоящего времени решение этой проблемы находится в зачаточном состоянии: "За последние шестьдесят лет сотни книг и статей были посвящены цели разрешения парадоксов, однако результаты поразительно бедны в сравнении с затраченными усилиями", - пишет А.Френкель. Парадокс Лжеца Разберем высказывание "Это высказывание ложно" Евбулида из Милета, который прославился тем, что первым создал парадокс Лжец. Суть этого парадокса заключается в следующем: человек произносит одну фразу: "Это высказывание ложно" или :"Я лгу" . Говорит он правду или лжет ? Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот. Философы всех времен пытались найти решение этих парадоксов. Одним из этих решений было, что эти высказывания бессмысленны или ложны и поэтому они приводят к противоречиям. О бессмысленности говорил и древнегреческий философ Хрисипп и английский логик У.Окамм,о ложности - Французский философ ХIV в Ж. Буридан Согласно Окамме утверждение "Всякое высказывание ложно" бессмысленно, поскольку оно говорит и о своей собственной ложности. Из этого утверждения прямо следует противоречие. Французский философ ХIV в Ж. Буридан утверждал, что эти предложения не бессмысленны а ложны. Например "Я лгу". Когда человек утвердает какое-то предложение, он утверждает тем самым, что оно истинно. Если же предложение говорит о себе, что оно само является ложным, то оно представляет собой только сокращенню формулировку более сложного выражения, утверждающего одновременно и свою истинность и свою ложность. Поэтому это выражение противоречиво и, следовательно, ложно но не бессмысленно. Как мы видим в обоих случаях философы используя формальную логику приходили к одному результату, противоречию. Они видели проблему в этих высказываниях но решить ее не могли по той простой причине, что к этому времени еще не был открыт логический закон достаточного обоснования Лейбница, который в совокупности с Аристотельскими законами формальной логики создает условия для решения проблемы этих парадоксов. Перед тем как логически оперировать над этим предложением "Это высказывание ложно", давайте проанализируем подчиняется ли оно 4 законам формальной логики. Если оно нарушает хотя бы один из законов формальной логики то ее применение по отношению к этому выражению бессмысленно. Когда мы произносим первый раз слова "Это высказывание..", то никакого высказывания не было. Поэтому это форма без всякого наполненного содержания, т.е. с пустым содержанием. Следовательно "это высказывание" не определено однозначно и находится в противоречии с 1-м законом формальной логики (законом тождества). Пустое содержание можно наполнить бесконечным множеством содержаний. И когда мы заканчиваем произношение этой фразы "Это высказывание( ) ложно" , то "ложно" определяет форму без всякого содержания. Для наглядности этого я пустоту заключил в скобки. Что ложно? Заметим, что "ложно" определяет пустое содержание "Это высказывание( )", т.е. определение "ложно" также не определено одназначно как того требуют закон формальной логики (закон тождества). Как мы видим, при своем первом произношении эта фраза бессмысленна. Для примера давайте наполним "Это выражение" конкретным содержанием. "Солнце вертится вокруг земли". "Это высказывание ложно" . В данном примере "Это высказывание" имеет своим содержанием первое предложение. "Это высказывание ложно" из бессмысленного превращается в осмысленное выражение. Далее, рассмотрим это предложение "Это высказывание ложно" с точки зрения закона достаточного основания, т.е относительно какого основания мы определяем ложно и истинно. Всякое предложение является формой а то, что оно утверждает является его содержанием. Следовательно мы имеем здесь два достаточных основания относительно которых определена "Истина" или "Ложность". Когда мы утверждаем что это выражение "Истина" мы определяем ее относительно формы(одно достаточное основание), т.е предложения "Это высказывание ложно". С другой стороны, в содержании этого предложения(другое достаточное основание) первоначально "ложно" определенно к пустому содержанию "Это высказывание( )", но когда мы говорим второй раз, что Это высказывание истина, то пустое содержание исчезает "Это высказывание("Это высказывание ложно") ложно". Это высказывание указывает на само себя и поэтому Пустое содержание в скобках заняло предложение. Теперь В содержании этого предложения( достаточное основание) "ложно" определенно не к пустому содержанию а к предложению "Это высказывание ложно". В результате предложение ""Это высказывание ложно" " как, мы видим, определено неоднозначно и в одно и то же время противоречиво и как "Ложь" и как "Истина". Нарушены законы формальной логики (закон тождества, закон противоречия и закон достаточного основания). Разберем другой парадокс "Я лгу". В этом содержании предложения(одно достаточное основание) "лгу" определенно к любому предложению: "солнце восходит", "книга неинтересная" и.т.д. включая "я лгу". Теперь, когда мы говорим, что предложение "я лгу" истинно, то истина здесь определена относительно этого предложения (другое достаточное основание). В результате предложение "я лгу" как, мы видим, определено неоднозначно и в одно и то же время противоречиво и как ложь и как истина. Нарушены законы формальной логики (закон тождества и закон противоречия). Таким образом в рассуждении о лжеце люди используют два достаточных основания; содержание предложения и само предложение и этим нарушается другой закон формальной логики, закон достаточного основания. Формальная логика прежде всего должна базироваться только на одном достаточном основании и при соблюдении всех других ее законов она становится не противоречива. (Смотри мою статью " Формальная и диалектическая логика как единство противоположностей"). Парадокс Протагора и Евлата Рассмотрим другой знаменитый парадокс в основе которого лежит реальный факт, имевший место две с лишним тысячи лет назад.У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так: - Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению. Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору: - Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора. Согласно договору Протагора его ученик Еватл должен был заплатить учителю за обучение только в том случае, если последний выиграет свой судебный процесс и ничего не платит Протагору, если перый судебный процесс он проиграет. Как мы видим "плата учеником за обучение" определенна однозначно (если ученик выигрывает первый процесс) относительно договора (достаточного основния). Следовательно, здесь соблюдается Закон тождества и закон достаточного основания. То же самое можно сказать и о "неуплате учеником за обучение". Она определена однозначно (если ученик проигрывает первый процесс) относительно договора (достаточного основния). Следовательно, здесь соблюдается Закон тождества и закон достаточного основания. Картина полностью меняется, когда Протагор начинает судить Евлата за неуплату обучения. Первое,в этом случае, если Еватл проигрывает дело и суд заставит Евлата уплатить ему деньги, то появляется второе достаточное основание (решение суда) относительно которого определенно "уплата денег" учеником. Причем оно противоречит условию "уплаты денег" по первоначальному договору (Евлат платит деньги если выигрывает первый судебный процесс). Второе,если Еватл выигрывает дело и суд не заставит Евлата уплатить деньги, то появляется второе достаточное основание (решение суда) относительно которого определенно "неуплата денег" учеником. причем оно противоречит условию "неуплаты денег" по первоначальному договору (Евлат не платит деньги если проигрывает первый судебный процесс). Следовательно, в этой ситуции происходит нарушение двух законов логики: закона тождества (плата денег и неуплата денег не определены однозначно) и закона достаточного основания (плата денег и неуплата определены относительно не одного основания а двух). Здесь также нарушается и второй закон формальной логики, Закон противоречия, но поскольку он является следствием Закона тождества, то я для простоты на нем не останавливаюсь. Таким образом, если нарушаются Законы формальной логики в данной ситуации, то формальная логика бессильна в ее разрешении до тех пор пока эту ситуации не приведут в согласие с законами формальной логики: или исправить договор или суд аннулирует договор( на том основании, что он не логичен по причинам указанным выше) и выносит свое решение. Для более доступного понимания о нарушениях законов логики я приведу пример из реальной жизни. Человек стоит на земле. Относительно земли (достаточное основание) его скорость равна 0. Но если рассматривать этого человека относительно солнца (другое достаточное основание), то он движется со скоростью 300 м/сек. Возникает вопрос можем ли мы утверждать, что при передвижении человека пешком по земле его скорость будет 300 м/сек только потому что с такой скоростью он движется относительно солнца. Парадокс Зенона "Ахиллес" В парадоксе Зенона "Ахиллес" утверждается, что быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху, которая в момент старта находится на некотором расстоянии от него. Ход рассуждения тут таков. Прежде, чем догнать черепаху, Ахиллес должен достичь места, где она находилась вначале. Но за это время черепаха, конечно, немного удалится от Ахилесса. Далее герой снова будет вынужден пробежать разделяющее их расстояние, но черепаха снова хоть немного, но уползет вперед. И Ахиллес, занятый этим бесконечным процессом, никогда не сможет его завершить и поэтому не сможет догнать черепаху. Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату. Этот парадокс возникает в результате того, что Зенон в своих рассуждениях нарушает 4-ый закон формальной логики: закон достаточного основания, который гласит, что все рассуждения должны строится на истинном основании, относительно которого понятия и суждения определены однозначно. В физике всякое прямолинейное движение тела описывается законом, который выражается в форме S = vt, путь, пройденный телом, равен его скорости помноженной на время, которое оно затрачивает на его прохождение. Используя эту форму, мы в любое время можем определить положение движущегося тела относительно начальной точки. Зенон же в своих рассуждениях пытается определить положение движущегося тела, основываясь на прохождении телом отдельных участков пути без относительно к его скорости и времени его движения, что является явным нарушением закона прямолинейного движения, которое и приводит его к неправильному умозаключению. Для более доступного понимания я приведу другой пример, основанный на той же ошибке, но которая является очевидной. Подсчитать рост 50 летнего человека, если предположить,что в среднем человек за год вырастает на 10 см. Согласно логике рост этого человека будет 50 лет х 10 см = 5 метров, но в реальности рост этого человека будет 170-180 см. В чем ошибка нашей логики ? Ошибка нашей логики состоит в том, что наши расчеты построены на ложном достаточном основании, которое исходит из того, что человек растет всю жизнь, хотя в реальности человек растет до 18-20 лет согласно закону его биологического развития. Парадокс Курица или Яйцо? Этот парадокс, что появилось раньше другого Курица или Яйцо, пытались разрешить многие древние философы (Аристотель, Плутарх и т.д..) и современные ученые, включая Стефан Хавкин, но не один из них не нашел научного обьяснения к решению этой проблемы. В пределах формальной логики эта проблема решается очень легко. Этот парадокс как и все другие парадоксы построен на нарушении законов формальной логики, а именно, Закона Однозначности и Закона Достаточного основания. Закон Однозначности нарушен потому, что понятие "раньше" определено здесь не однозначно. Первое определение "Раньше": яйцо появилось раньше, потому что из яйца появляется курица. Второе определение "Раньше": курица появилась раньше, потому что она сносит яйцо. Закон Достаточного основания нарушен, потому что в этом вопросе содержаться два достаточных основания (курица и яйцо), хотя формальная логика требует построение всех рассуждений, построенных на одном достаточном основании, по отношению к которому все определения и рассуждения определены однозначно. Когда курица определена, как достаточное основание, то из этого следует, что яйцо определено относительно курицы, т.е. она снесла яйцо, и оно появилось позже курицы. Когда яйцо определено как достаточное основание, то курица определяется относительно яйца, т.е она вылупилась из яйца, и поэтому появилась позже яйца. Отсюда следует, что раз нарушены законы формальной логики , то она бессильна дать правильный ответ на этот вопрос. Так дело обстоит в любой науке, если вы нарушаете ее законы, то бессмысленно ждать от нее помощи. Человек открывает научные законы, чтобы их правильно использовать а не для того, чтобы их нарушать. Если мы сознательно нарушаем научные законы, то для чего мы их открываем ? С другой стороны, этот парадокс примечателен тем в отличии от других парадоксов, что он выходит за пределы формальной логики. Действительно, что произошло раньше "Курица или яйцо" связано с эволюцией живого мира, т.е. с его качественным развитием, а последним занимается не формальная а диалектическая логика. Предметом формальной логики является раскрытие содержания качественного постоянства. (Смотрите мою статью: "Формальная и Диалектическая логика как Единство Противоположностей или Развитие Классической Философии") По этой причине формальная логика бессильна ответить на этот вопрос. Как решает этот вопрос диалектическая логика. С точки зрения последней, если курица снесла яйцо, то курица является формой а яйцо ее содержанием, если же курица вылупилась из яйца, то яйцо является формой, а курица (цыпленок) его содержанием. Но и в том и в другом случае, в общем виде мы имеем "форму и содержание", т.е диалектическое противоречие, где форма не может существовать без содержания и содержание - без формы, другими словами, они не могут существовать отдельно без взаимной обусловности друг друга, поэтому и курица и яйцо возникли одновременно. (07/18/2009) Заключение.
1. Все логические парадоксы основаны на том, что они нарушают по меньшей мере один из логических законов. С того момента как мы показываем хотя бы одно из этих нарушений в предложении, становится уже бесполезным работать над ним с формальной логикой, с целью получения результата об истинности этого утверждения потому что, если мы даем формальной логике бессмысленную информацию, то и на выходе получим бессмысленный результат. Назовем стандартные приемы, которые используются в логических парадоксах, чтобы нарушить 4 логических закона формальной логики: 2. "Истина или Ложь" или другие слова не имеет однозначного определения (нарушение закона тождества) 3. одно и то же предложение определяется одновременно и "Истинно" и "Ложно" (нарушение закона противоречия) 4. В одном и том же рассуждении "Истинно" или "Ложно" или другие понятия определяются на двух достаточных основания (нарушение закона достаточного основания).
5. Формальная и Диалектическая логика это единственное оружие, которое используют люди для приобретения знаний, независимо от того добыты ли они на основе экспериментов или теоретически. Если люди отрицают эту логику вообще, то они противоречат самим себе, потому что их аргументы против логики основаны на той же логике, которую они отрицают.
Вернуться к прежней странице . |