- Formule vettoriali utili di ripasso
- Equazione di Poisson
- Il teorema di Unicità
- Funzioni armoniche
- Il teorema della media
- Teorema: Caratterizzazione delle funzioni armoniche con la proprietà della media
- Teorema: Il principio del massimo
- La formula di Poisson
- Teorema: Unicità
- Disuguaglianza di Harnack
- Il teorema di Liouville
- Elementi di analisi funzionale
- Spazio normato
- Successione di Cauchy e spazio di Banach
- Spazio con prodotto scalare e spazio di Hilbert
- Disuaguaglianza di Schwartz
- Legge del parallelogramma
- Il teorema della proiezione
- Operatori lineari: nucle, immagine, operatore limitato
- Duale
- Norma di un operatore lineare
- Il teorema di rappresentazione di Riesz
- Operatore aggiunto
- Forma bilineare
- Il teorema di Lax-Milgram
- Forme bilineari simmetriche ed equazione di Eulero
- Metodo di Galerkin
- Lemma di Cea
- Distribuzioni
- Supporto
- Spazio delle funzioni test
- Continuità
- Spazi di Sobolev
- Lo spazio H01
- Caratterizzazione di H1 nel caso monodimensionale
- Disuguaglianza di Poincarè
- Disuguaglianza di Sobolev
- Formulazione debole dei problemi al limite
- Esistenza della soluzione debole per il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson nel caso monodimensionale
- Esistenza della soluzione debole per il problema di Neuman per l'equazione di Poisson nel caso monodimensionale
- Esistenza della soluzione debole per il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson in dimensione n>1
- Esistenza della soluzione debole per il problema di Neuman per l'equazione di Poisson in dimensione n>1
- Equazioni generali in forma di divergenza
- Il principio del massimo
- Il principio di riflessione
- Nucle di Poisson
- Espressione della proiezione in H1(-1,1) sul sottospazio delle funzioni nulle nell'origine
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