Öncelikle amatörce hazırlanan siteme uğradığınız için teşekkürler…

Günümüzde Matematiği bilmemek,Matematikten anlamamak o kadar olağan oldu ki; hatta bir övünç kaynağı olmaya başladı, aydınlar arasında bile…Şimdi okullarda ve sınavlarda Matematiği becerebilenlerin çok zeki olarak sınıflandırıldıklarını görmekteyiz.

“Maşallah, Matematikte sınıf birincisi,çok zeki amcası”

Gibi diyalogları sık duyar olduk.Kendi akraba çevremizde dahi.

Matematikte başarılı olamamanın DEVAMI...

TÜM LİSE MATEMATİK KONULARI

2008 ÖSS SORU VE CEVAPLARI

MATEMATİKTE BAŞARILI OLMAK YETENEKLE Mİ YOKSA ÇALIŞKANLIKLA MI İLGİLİ ...

DEVAMI İÇİN TIKLA

DEVAMI İÇİN TIKLA

DEVAMI İÇİN TIKLA

Depremin Matematiği

Deprem matematiği üzerinde çalışan jeofizikçiler, deprem tahmini konusunda yanlış varsayımlarda bulunulduğunu söylüyor. Kendi sonuçlarına göre büyük bir depremin bir yerleşimi vurma fırsatı her zaman söylenegeldiği gibi artacağına, azalıyor.
Bir çok jeofizikçi bir depremin zamanını ve yerini tam olarak tahmin etmekten vazgeçmişlerse de, belli bir zaman içinde bir yerde deprem olup olmayacağı hala araştırılıyor. Varsayım, bir yerde olan son büyük depremden bu yana uzun zaman geçtiyse, yeni bir depremin daha kısa bir süre içinde olacağı doğrultusunda. Aslında mantık çok açık: Depremler oluşur, çünkü dünyanın tentonik plakalarının yavaşça sıkışması kayalar üzerinde gerilme yaratır; kayalar kırılana dek. Böylece, büyük bir deprem olasılığının zamanla nasıl "geliştiğinin" anlaşılması amacıyla yapılan sismik kayıtların analizi, gelecek bir depremin kabaca tahminini mümkün kılar.

California Üniversitesi'nden Lean Knopoff ve Didier Sornette yeni çalışmalarında bu yaklaşımla ilgili ciddi kuşkuların bulunduğunu dile getiriyor. Çalışmalarına göre, yeni depremin oluşma şansı zaman içinde artmak yerine aynı kalıyor, hatta azalıyor. Araştırmaları, gelecekteki bir olayın olasılığının geçmişteki olaylardan nasıl etkilendiğini gösteren Bayes'in kuramına dayanıyor. Sornett'e göre, bir sonraki olayın zamanının tahminini, olaylar arasındaki sürede görülen dalgalanmalar hakkında ne bilindiğine bağlı. Bu dalgalanmaların doğası ise depremler arasındaki zaman aralığı olasılığın yoğunluğuna bağlı.

Bazı bölgelerde periyodik sayılabilecek bir düzen içinde küçük depremler oluşur. Bu durumda, zaman geçtikçe deprem olasılığının artmasına yol açan basit bir olasılık yoğunluğu vardır. Ancak başka bölgelerdeyse, olasılık yoğunluğu Poisson dağılımını takip ediyor. Sornetto ve Knopoff'a göre bu durumda zaman içinde bir başka deprem olma olasılığı sabit kalıyor. Yani en son ne zaman deprem olduğunun hiç bir önemi yok. Daha da garibi, daha başka olasılık yoğunluklarının, uzun bir süre deprem olmazsa deprem oluşma ihtimalinin azalacağını gösterdiğini bulmuşlar. Araştırmacılar bu yapının, birçok fayın birbirini etkilediği bölgelere uygulanabileceğini düşünüyor.

Ancak Sornette ve Knopoff olasılık yoğunluklarının kolaylıkla yanlış hesaplanabileceğini söylüyor. Örneklem için kullanılan zaman dilimine bağlı olarak, sismik kayıtlar farklı farklı olasılık yoğunlukları verebilir. Sornette'e göre sonuç, zaman aralıklarındaki dalgalanmalar hakkında yapılan varsayımlara çok duyarlı. O'na göre jeofizikçiler, doğru olasılık yoğunluğunu bulabilmek için geniş bir alan üzerinde olabildiğince çok depremin, zamanlamasını ve merkezini incelemeliler.

Bilim ve Teknik Dergisi - Ekim 1997

HAİN SALDIRININ MATEMATİĞİ

Amerikalının biri 11 Eylül günü ülkeyi şoka uğratan
terörist saldırının failini matematik çözümleme
yoluyla saptamaya çalışmış. Aşağıdaki sonuçlara
varmış. Böyle fallara inanmasak da, ilginç bulduğumuz
için, aktaralım...

Saldırı tarihi: 9'uncu ayın 11'inci günü... 9 + 1 + 1 = 11

11 Eylül yılın 254'üncü günü: 2 + 5 + 4 = 11

11 Eylül'den sonra yıl sonuna 111 gün kalıyor...

İran ve Irak'ın bölge kodu 119'dur: 1 + 1 + 9 = 11

İkiz kuleler yan yana 11 rakamı gibi durmaktadır...

Kuleye vuran ilk uçağın uçuş numarası 11 idi...

New York, Birleşik Devletler'e eklenen 11'inci eyalet
idi...

New York City adında 11 harf vardır.

The Pentagon: 11 harfli...

Afghanistan: 11 harfli...

Bunlar sadece bir kaç muhabbeti mucize

MATEMATİK ve BİLARDO

Şimdi bilardo oynayanınız veya bu oyunu bileniniz her halde şok olmuş ve "Ya şimdi ne alaka Bilardo ve Matematik" demişdir...

Matematik bilmenin "bilardo" oynamaya yardımcı olacağını bilseydiniz, Bilardo Şampiyonu olmak için Matematiğiniz'in "5" olması gerektiğini bilirdiniz. Belki de önce Matematik'ten "5" alır, sonra da bunun üzerine dinlenmek için yarım saatlik bir bilardo keyfi yapardınız...

İkisini bir arada veriyoruz. Hem matematiğiniz "5" olsun, hem de iyi bilardo oynayın. Boyutları "a" ve "b" olan bir bilardo masasının köşesine 45 derecelik bir açıyla atılan bir top bantlara tam "a+b-2" kez çarpıyor ve duruyor. Bu çarpmalar ikizkenar dik üçgen yardımı ile olur.
Rastlantıların Şaşırtıcı Benzerliği

Rastlantılar insanların her zaman ilgisini çekmiştir. Raslantıların şaşırtıcı benzerliğini görmek için şu örneği inceleyelim: Bir yılda 366 gün olduğuna göre (şubatı 29 gün sayıyoruz), bir grupta doğum günleri aynı olan en az iki kişinin bulunduğundan emin olabilmemiz için, o grubun 367 kişiden oluşması gerekir. Niçin?

Ya bundan % 50 emin olmakla yetinseydik? Bir grupta aynı gün doğmuş iki kişinin bulunma olasılığının yukarıdakinin yarısı kadar olabilmesi için, grubun kaç kişiden oluşması gerekir? İlk tahmininiz, 365’in yaklaşık yarısı olan 183 olabilir. Oysa sürpriz yanıt, grubun sadece 23 kişiden oluşması gerektiğidir. Başka bir deyişle, rasgele seçilen 23 kişi içinde, % 50 olasılıkla, iki ya da daha fazla kişi aynı doğum gününü paylaşacaktır.
Buna inanmakta zorlananlar için, aşağıda bu sonucun nasıl elde edildiğini kısaca gösterelim:

Çarpım prensibine göre, beş tarihi seçebilmek için (365x365x365x365x365=3655) yol vardır (tekrara izin verilmesi koşuluyla). Fakat 3655 yolla seçilen bu günlerin çakışmaması, ancak şu şekilde mümkündür: (365x364x363x362x361). Bu son çarpımı (365x364x363x362x361)’i 3655 ‘e bölersek, rastgele seçilen 5 kişiden hiçbirinin doğum günleri aynı olmayacaktır. Şimdi bu olasılığı 1’den (ya da eğer yüzde hesabı yapıyorsak % 100’den) çıkardığımızda, 5 kişiden en az ikisinin doğum günlerinin aynı olduğu, tamamlayıcı olasılığı elde ederiz. 5 yerine 23 kullanarak yapacağımız benzeri bir hesap, 1/2 ya da % 50 sonucunu verir. O halde, 23 kişiden en az ikisinin ortak doğum gününe sahip olma olasılığı sözkonusudur.

Birkaç yıl önce bir televizyon şovundaki konuklardan biri bunu açıklamaya çalışmıştı. Sunucu ona inanmadı. Stüdyoda 120 izleyici bulunduğunu söyleyerek, kaç kişinin doğum gününün kendisiyle aynı olduğunu sordu. (onunki 19 Mart’tı.) Stüdyoda onunla aynı doğum gün doğmuş kimse yoktu. Bunun nedeni, herhangi bir ortak doğum gününün bulunmasının % 50 kesinlik kazanması için gerçekten de en az 23 kişi bulunması gerektiği, fakat bu durumun, belli bir doğum günü, örneğin 19 Mart için geçerli olmadığıydı. 19 Mart gibi belli bir günün, gruptan birinin doğum günü olduğundan % 50 emin olmak için, daha büyük bir grup, tam sayı vermek gerekirse 253 kişi gerekir. Bunun ispatı ise şöyledir:

Gruptan birinin 19 Mart’ta doğmamış olma olasılığı 364/365 olduğuna ve doğum günleri birbirinden bağımsız olduğuna göre, iki kişinin doğum günlerinin 19 Mart olmama olasılığı (364/365)x(364/365) ‘tir. Yani N kişinin 19 Mart’ta doğmamış olma olasılığı (364/365)N ‘dir. N=253 olduğunda, bu sonuç yaklaşık 1/2’ye eşit olur. Büylece 253 kişiden en az birinin 19 Mart’ta doğmuş olma tamamlayıcı olsaılığı da 1/2 ya da % 50 ‘dir.

Bundan çıkarılacak sonuç, gerçekleşme olasılığı düşük bir olayın olasılığının, belirli bir olayın gerçekleşme olasılığından çok daha yüksek olduğudur.

Matematik yazarı Martin Gardner, genel olaylarla belirli olaylar arasındaki farkı, üstünde alfabenin yirmialtı harfinin bulunduğu bir çarka benzeterek açıklar. Çark yüz kez döndürülüp, çıkan harfler kaydedilirse, “KEDİ” ya da “SICAK” sözcüklerinin ortaya çıkma olasılığı çok düşükken, herhangi bir sözcüğün ortaya çıkma olasılığı yüksektir.

Sonuçtaki paradoks, düşük olasılığa sahip olayların gerçekleşmeme olasılığının çok düşük olmasıdır. Öngörülen olayı kesin olarak belirlememeniz halinde, bu genel olayın gerçekleşmesi için sayısız yol vardır. Çok ender gerçekleşen öngörüler sadece belirli olanlardır.

Kaynak : "Herkes İçin Matematik" - John Allen Paulos