EL PROBLEMA DE LES ABRAÇADES

El vídeo permet o bé proposar-lo als alumnes com a "enunciat del problema" i a partir d'aquí gestionar l'activitat i fins i tot: estirar-la: plantejar què passaria amb "n" ninots o fer que siguin els mateixos alumnes els que escenifiquin el problema per comptar si les seves conjectures són encertades o no.

Comentari sobre el problema

El camí per trobar la solució del problema de la quantitat d'abraçades quan hi ha 6 ninots passa per analitzar primer que en el cas de 5 ninots les abraçades són 1+2+3+4 (quan arriba el segon ninot es fa la primera abraçada, en arribar el segon en fa dues, en arribar el terce en fa 3,...) i si al grup arribés un sisè ninot haurà d'abraçar als 5 que ja hi són produint-se un total de 5+4+3+2+1 abraçades.

Podem dir que ja hem solucionat el problema, però n'apareixen d'altres:

• • Com fer, de manera fàcil, aquesta suma?

  • Es pot trobar una fórmula general que resolgui aquest tipus de sumes de nombres consecutius?

Una manera d'encarar la recerca d'una fórmula és a partir de representacions geomètriques: si representem els ninots per punts i les abraçades per línies ens trobarem que el nombre total d'abraçades coincideix amb la quantitat de segments que es poden dibuixar entre aquests punts (els costats i les diagonals de l'hexàgon). Aquesta representació ens acosta a pensar en una solució que passa per la multiplicació: 6 vèrtexs dels que surten 5 segments són 30, però cal tenir en compte que d'aquesta manera estem comptant dos cops cada segment per la qual cosa hem de dividir 30 entre 2.