ALTIN ORAN VE FİBONACCİ SAYILARI

Altın Oran

 

Günlük hayatta farkına varmadığımız çok kimsenin bilmediği çok özel bir sayı vardır;Pi sayısı.Bu sayının hayatımızda ne denli yeri olduğunu hep beraber görelim..(lütfen sonuna kadar okuyalım)

 

Fibonacci Sayıları: Her bir Fibonacci sayısı kendisindenönceki iki fibonacci sayısının toplamına eşittir.

 

0 ve 1 den başlayalım;

 

 

0+1=1      1+1=2    2+1=3    2+3=5   3+5=8  5+8=13  

8+13=21 ...

 

 

Yani  1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,�   sayıları FIBONACCI SAYILARI dır.

 

 

Şimdi bir Fibonacci sayısını bir öncekine oranlayalım:

 

 

belli bir süre sonra bir sayının bir öncekine oranı daima 1,618 sayısına yaklaşır.

 

İşte bu orana   "ALTIN ORAN"    denir.

 

 

 

 

Geometrik olarak;

 

Altın Oran�ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

Elimize bir kare alalım;

Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran�dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran�dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen�dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran�dır.

 

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen dir.

 

 

 

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

 

 

 

 

 

şeklinde de gösterebiliriz.

---

Tabiattaki Sayılar

Hiç dört yapraklı yonca aramaya çalıştınız mı? Çalıştıysanız fark etmişinizdir, çok seyrek bulunur. Yoncaların hemen hepsi üç yapraklıdır. Kırlarda gördüğünüz çiçekleri çevreleyen taç yaprakların sayısı genellikle beştir. Düğün çiçekleri, sardunyalar, menekşeler, çuha çiçekleri, domates ve daha pek çok bitkinin çiçeklerin beş taç yaprağı vardır.

Tohumlarda da böyledir. Söz gelimi yatay olarak ikiye bölünmüş bir elmanın tohumlarının beş köşeli bir yıldız gibi tam ortada yer aldığını görebilirsiniz. Acaba salatalıklarda, domateslerde, armutlarda ve limonlarda hangi sayıları görürüz? Bir ay çiçeği bitkisininde çiçeği de çok ilginçtir. Üzerinde çok sayıda küçük çiçekçik bulunur. Bu çiçekler sonradan tohumlara dönüşürler. Benzer durumu papatyalarda brokoli ve karnıbaharda görebiliriz. Doğanın bitkilerde karşımıza çıkardığı sayılara şöyle bir bakın:

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ve 144

 

Aralarında bir bağlantı kurabildinizmi? İşte size ipucu 1+1=2’yle başlayın, ardından iki sayıyı eşit işaretinin iki yanına da ekleyin. Elde ettiğiniz her eşitlikte bunu yineleyin.

Elde ettiğimiz sayılar oldukça ilginç. Bu sayılar günümüzden yaklaşık 800 yıl önce yaşamış bir matematikçi üzerinde çalıştığı sayı dizisine ait. Bu ünlü matematikçi Fibonacci’dir.

 

---

ALTIN ORAN VE FİBONACCİ SAYILARI
Doğada birbiriyle ilişkisiz canlı veya cansız ,sanatın her dalında, görsel, işitsel ve diğer tüm duyulara hitap eden iletişim şekillerinde, tasarımın biçimlenişinde ve hatta evrenin keşfedebildiğimiz bir çok düzeninde ortak bir düzenleme vardır. Bu düzenleme Altın Oran adı verilen bir sistem ve matematiksel açılımı olan bir oran-orantı kuralına sahiptir.Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3...) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.İtalyan matematikçi Fibonacci yazdığı matematik kitaplarından birinde tavşan çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia ettiği bir problem sorar.Bu probleme göre çiftlikteki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar.Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar.İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşan vardır.İkinci ayda bu tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala bir çift tavşan vardır.Üçüncü ay bunlar bir çift yavru verir ve iki tavşan olur.Yeni doğan çift dördüncü ay doğurmayacak,oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapar ve toplam üç çift tavşan olur.Bu şekilde devam edilirse; tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Tavşanlar, görülen grafik doğrultusunda artış göstermektedir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır. Tarihte görülebileceği gibi Sanatçılar bu özelliği kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir. Örneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:  "Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir."  İNSAN VUCÜDUNDA ALTIN ORAN İddiaya göre ideal insanın ölçüleri şöyle olmalıymış:Boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı,göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan oranına eşit.  İdeal insanın boyu x birim olsun.Göbeğinden ayak ucuna olan uzaklık da y birim olsun.Bu durumda göbeğinden başucuna olan uzaklık da x-y birim olacak.Bu durumda şu denklem oluşur:x/y=y/x-ybu oranda 1.618 olur. Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.Altın orana uyan diğer oranlardır. Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORANİnsan yüzünde de birçok altın oran vardır.Amabu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri 'ideal bir insan yüzü' için geçerlidir.Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. İnsan yüzündeki diğer bazı altın oranlar şunlar:Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. DENİZ KABUKLARINDA ALTIN ORAN .İç yüzey pürüzsüz, dış yüzeyde yivliydi. Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle, gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir. 

Eğer doğa bu kadar güzel, ahenkli ve sır dolu olmasa Fibonacci adının belki de hiç duymazdık.

Rivayete göre bir arkadaşının tavşan çiftliği vardı ve her üreme döneminde en az kaç yavru beklemesi gerektiğini hesaplayamıyordu. Fibonacci arkadaşına yardım etti. Bulduğu sayılarda Fibonacci dizisi olarak tarihe geçti.

Göze daha da net gözükeni “dal” problemi. Her farklı nesilde kaç tane dal olduğunu sayarsanız bir çok bitkide yine aynı sayı dizisi karşınıza çıkar: ilk yıl1, ikinci yıl 1, ertesi yıllar 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 diye gider.

Daha önce hiç ayçiçeğinin göbeğindeki spiralleri ve ağaçlardaki dalları saymış mıydınız? Belki bundan sonra siz de denersiniz...

Bir ayçiçeğinde saat yönündeki spirallerin sayısı 55, ters yönündeki spirallerin sayısı 34 veya 89’dur. 

Kozalaktaki bu oran 5’e 8’dir ki bu da iki ardışık Fibonacci sayısıdır. Tütünde de 5 turda 3 yaprak, 8 turda 5 yaprak veren filizler vardır.

Yine Fibonacci sayıları !

burada seçtiğiniz bir yaprağın yönünde bir yeni yaprağa rastlayıncaya kadar geçen tur sayısı ile aradaki yaprak sayısını sayıyoruz.

Klasik sanatta insan gözüne en uygun oran olarak düşünülen altın oran olarak anılan sayı, Fibonacci sayıları arasında kodlanmıştır. Bu oran 1.618...’dir.

---

FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER

Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.

Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.

1.      İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..

2.      İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

3.      Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak altaki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

Mesela, şekil 1 deki en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak  1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

Şekil 1 de yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.

3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)

Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir.

Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen : 1/2

Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen :1/3

Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5

FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER

Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci saysısıdır.

3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris

5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül, hezaren çiçeği

8 taç yapraklı bitkiler: delphinium

13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife çiçeği, cineraria

21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği

34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan

55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya

FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI

            Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen şekil2 deki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.

Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısıdır.

Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.

 

KOZALAKLAR

Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz? Şekil 5 ve şekil 6

Altın Oran Nedir?

 

Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.

 

Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz.

 

Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.

 

Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

 

1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. (Şekil 4)

 

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur. (Şekil2)

 

3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.

 

4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:

 

a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

 

b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.(şekil7)

 

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.

 

6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.

 

7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.

 

a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.

 

b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.

 

8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

 

9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

 

10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

 

11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.

 

12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.

 

13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.

 

14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

 

15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta.

16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.

 

ELİMİZ:

Elinizin işaret parmağında altın oran olduğunu biliyor muydunuz? Eminim çoğunuzun böyle bir şeyden haberi yoktur bile. işte aşağıdaki resim bunu çok güzel bir şekilde gösteriyor.

 

İşaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618... kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Bunun yanısıra her birinde 5 parmağımız olan 2 tane elimiz ve 8 parmağımızın 3 er bölümden oluşmaktadır.

 

Ayrıca kolumuzda da altın oran bulunmaktadır. Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oaranı 1,618 dir.

 

İNSAN VÜCUDU:

Beyaz çizgi insanın boyu,

 

mavi çizgi (beyaz çizginin altın bölümü) ,insanın başından ellerine  kadar olan uzunluğunu

 

Sarı çizgi (mavi çizginin altın bölümü), insanın başından dirseklerine olan uzunluğunu

 

Yeşil çizgi( sarı çizginin altın bölümü),  insanın başından omuzlarına kadar olan mesafeyi ve dirsek uzunluğunu

 

Pembe çizgi (sarı çizginin altın bölümü) ,insanın başından çene altına kadar olan mesafeyi ve karın genişliğini

 

ifade etmektedir