Outlines力的起源交换粒子，传递相互作用
模型：自由场 + 源
计算思路：先把场积掉，得 W(J)，利用 Z = exp ( i W ) = exp ( -i E T ) 计算能量 E
要点：吸引或排斥取决于 W(J) 的符号
（注：W(J) 正比于 J1 J2 ，因此改变其中一个源的符号，吸引将变为排斥，或反之）
平方反比律两种版本的解释：
1. 量纲分析：旋转对称性导致 k2 出现在传播子中，完成对动量空间的积分，不同维度下给出不同的力律
2. 源和通量的关系：通量从不同的维度流出，给出不同的力律。
讨论：小的卷曲维度和微观世界的引力。 费曼图微扰展开的两种方案1. Schwinger 方案：做替换：场 → 对源的泛函微分，利用泛函微分公式[1]连接顶角。
2. Wick 方案：直接展开，利用 Wick 缩并连接顶角。
共同点：最终都对 lambda 和 J 完全展开了，每一项可以用若干个费曼图表示。
费曼规则1. 线：传播子
2. 顶角：相互作用（同时施加动量守恒）
3. 对称因子的计算
4. 积分遍及内线动量
5. 截除外脚
6. 整体动量守恒
虚粒子脱离质壳，幅度衰减，penalty for not being real.
连接图和完全图Z[J] = sum of 完全图,
W[J] = sum of 连接图,
Z[J] = exp ( i W[J] ) .
Z[J]是一种指数生成泛函。Z[J]可视作对
[?]配分函数的Laplace 变换即热力学极限下系综间的等价，微正则系综配分函数为Omega[X,E,N]=exp(S/k) 讨论：熵和作用量都出现在了 partition function 的指数位置，这是否暗示实时和虚时的某些联系？ 正则量子化弹簧床类比：在能动量表象下，场是无穷多谐振子的集合，每个振子代表场的一种模式。
谐振子的正则量子化 → 场的正则量子化
(1) 场的量子涨落：场也是测不准的。场的各种模式，即使在基态下，也有零点涨落（真空涨落）。
(2) 场的量子化：场被理解成力学量，用算符标记（正则量子化），场的观测值被理解为场算符在场波函数下的平均测值。
(3) 场的波函数：场的波函数是场的泛函
(4) 场的激发：自由场的激发是每个模式的独立激发。
(5) 玻色子的出现：玻色子作为标量场的元激发，代表一团能量，因此具有全同不可区分性，并满足交换对称性。
Casimir效应真空能量 = sum of 场的零点能 = 无穷大！
无穷大减无穷大，真空能量的重整化。
（两个函数在某点附近奇异部分相同，求其解析延拓意义下的差值。） Discussions线性化引力场传播子的形式比较复杂。
关于引力的一些讨论：
理解引力的线性化，Lagrangain = 裸引力的动力学 + 引力场与能动张量场的相互作用 = 曲率 × sqrt(det(度规))
引力子本身带有能动张量。自相互作用带来的非线性修正自动包含在爱因斯坦张量里。
这是否给我们带来一点处理自相互作用问题的启示？
Projects总结对称因子的计算法则参考Wikipedia[2]
References and Links[1] 泛函微分公式：δJ(x) / δJ(y) = δ(x - y).
[2] Wikipedia, Evaluating the symmetry factor of Feynman graph. |