Outlines
能量涨落
如何理解能量涨落( energy can fluctuate wildly over a small interval of time)
能量-时间不确定关系与动量-坐标不确定关系的不同理解，时间也可以量子化吗？
能量涨落与粒子的产生和湮灭联系
弹簧床类比
从多自由度经典力学，到经典场论[1]：自由度指标连续化为空间坐标
数学：从多元函数偏微分到泛函微分
从多自由度量子力学(0+1)D，到量子场论(1+1)D, (2+1)D ...
场的正则量子化
路径积分概念的引入
从单屏双缝干涉到多屏多缝干涉
数学：时间分段离散化，时间演化算符按时间片切开，插入相空间完备集，动量和坐标的去算符化
启示1：经典作用量 + 路径积分 = 量子化
启示2：相位等同于作用量，相位决定动力学
高斯积分与维克定理
自由场（高斯积分）和传播子
源的引入：外力策动（Schwinger外源技巧）
数学要点：配方法，场化为源，伴随微分算子化为传播子
传播子的电学类比：输入、输出和响应，量子系统是有反馈的电路
Discussions
路径积分初学者的纠结
(1) 非经典路径远远多于经典路径和近经典路径，那么为什么非经典路径没有起主要贡献，反而都被抵消了？
(2) 路径积分那么复杂，它实用吗？怎么进行计算？
(3) 怎么理解场随虚时演化，场也要降温吗？
(4) 粒子如何选择路径[2]？
量子力学中时间和空间的不对等问题
量子力学中，时间是参量，而空间是算符。Hamiltonian描述带来了时间的特殊性。量子场论的方案是使空间从 q-number 下降为 c-number，然而，我们可以试图使时间由 c-number 上升为 q-number 吗？
在Worldline Approach中，时间与空间均可视为算符，费曼图对应于量子化的世界图。
动量二次型与重整化
没有更高次动量的出现是否与可重整化的要求有关？
从量纲分析看是
Projects
各种自由场传播子的小结
References and Links
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