Résumé

D'après le travail de Newhouse (sur la persistance des tangences
homoclines en dimension 2), les intersections des ensembles de Cantor jouent un rôle fondamental dans l'étude dynamique des difféomorphismes de surface.

Dans cet exposé (et le suivant),  je parlerai d'un travail récent de C.
Moreira (Gugu) sur l'instabilité des intersections d'ensembles de Cantor:
$C^1$ génériquement,  l'intersection de deux ensembles de Cantor dynamiques est vide. Le résultat de Gugu est complémentaire à un travail précédent (de Gugu et Yoccoz) sur la stabilité des intersections d'ensembles de Cantor dans la topologie $C^2$. De plus, le théorème de Gugu vient appuyer la conjecture de Smale: le difféomorphisme (de surface) $C^1$-typique est hyperbolique (i.e., il vérifie l' "Axiome A" de Smale).

Documents

Notes manuscrites et approximatives de J. Buzzi (premier exposé: PDF), second exposé: PDF)

C.G. Moreira, There are no C^1-stable intersections of regular Cantor sets, preprint IMPA 2008, PDF

Bibliographie

de A. Moreira, Carlos Gustavo T.; Yoccoz, Jean-Christophe Stable intersections of regular Cantor sets with large Hausdorff dimensions. Ann. of Math. (2) 154 (2001), no. 1, 45--96.  PDF