IL FANTASMA DELL'ETERE (INDICE)

APERTURA

Più si va avanti e più la matematica diventa ardua mentre l'intuizione della realtà fisica diventa difficoltosa.
In questo capitolo ti propongo alcune suggestioni matematiche per dare un'idea dell'atmosfera rarefatta in cui la fisica si muove.
Ciò non vuol dire che i piccoli spunti che evocherò si allontanino dalla qualità di divertente, irresponsabile divagazione fin quì seguita.

Ricapitoliamo quanto abbiamo cercato di intuire in precedenza:
1) la sensazione dello spaziotempo a quattro dimensioni dove lo spazio "x" e il tempo immaginario "i t" si compongono e si rimbalzano qualcosa in un contesto di totale simmetria;
2) la sensazione che massa "m" ed energia E non sono che forme diverse della pulsazione ω di oscillatori ψ complessi;
3) la sensazione della matematica dei campi cioè della sorgente che crea i campi ed i flussi;
4) la sensazione della duttilità e potenza delle onde sia nel nascondersi in un impercettibile rumore sia nel creare grandiosi sistemi risonanti caratterizzati da acutissimi picchi di frequenza-energia;
5) la sensazione dello scienziato che perde il conto dello sterminato numero di sistemi coinvolti nel fenomeno in esame e precipita nella matematica del caso perdendo la percezione della simmetria del tempo;
6) la sensazione dello sperimentatore che, inserendo strumenti in un contesto così delicato disturba la fase di ψ, produce decoerenza , raccoglie apparenti corpuscoli dotati di energia e si dà un'immagine della realtà basata su queste apparenze.

Ecco, questi argomenti forse non sono facili da intuire e sicuramente non sono stato in grado di porgerli adeguatamente ma ora ti chiedo ancora di più, uno sforzo sovrumano: sentire tutti questi punti di vista contemporaneamente.
Dai, amico matematico, facci sognare !

UN NUMERO MAGICO

Il grande matematico Eulero (1707-1783), era svizzero, generava matematica senza sforzo (886 pubblicazioni) come gli altri uomini respirano.
Era simpatico, di vasta cultura. Ebbe molti figli. Produceva matematica mentre giocava con i suoi bambini. Divenne cieco per la cataratta ma continuò a dettare matematica ai sui allievi. Morì serenamente nella sua poltrona, sorseggiando un tè.

Eulero

Parlare di magia in matematica non è appropriato.
Tuttavia certi numeri hanno proprietà notevoli. Tra i numeri più importanti citiamo zero, uno, pigreco = 3,1415...e il numero immaginario "i".
In aggiunta, c'è un numero talmente importante da non poter proseguire senza averne fatto la conoscenza, talmente notevole che forse l'appellativo “magico” è appropriato.
Questo numero in matematica spunta da tutte le parti. Il primo ad averlo notato fu un certo Napier (o Nepero) ma a portarlo completamente alla luce fu Eulero. Per questo si chiama "numero di Eulero" e si indica con la lettera minuscola "e".
Si tratta del numero e = 2,71828182845904523536..... , infinite cifre dopo la virgola, aperiodico quindi un numero irrazionale, un numero apparentemente qualunque. Non daresti un soldo per un numero così.
Se cerchi su internet “Euler number” troverai più di un milione di siti e ognuno parla di cose diverse ma nessuno risponde esaurientemente alla domanda “che cosa esprime veramente il numero di Eulero ?”
Si potrebbe scrivere un libro sulle sue proprietà, una forza scatenata !
Una proprietà spicca fra tutte.
Bisogna scrivere una funzione così:

e^x
(leggi: “e” elevato alla “x”)

E' una funzione esponenziale, il numero "e" di Eulero compare alla base, il numero “x” è l'esponente. Cominciamo bene. Un numero qualunque, irrazionale, magico elevato a potenza ! E che potenza ! La x può assumere qualunque valore nel campo dei numeri complessi (quindi positivi e negativi, reali ed immaginari).
Ma cos'ha di speciale l'espressione e^x ?
Ebbene, al variare di x, la variazione di e^x è sempre uguale ad e^x.
Nota, non sto dicendo che e^x è un invariante ma che e^x coincide con il suo cambiamento. Una affermazione sottile e sconcertante in termini filosofici ma chiara e netta i termini matematici.
In particolare nel campo dei numeri "x" immaginari si hanno le sorprese più grandi e quindi andiamo al sodo e sostituiamo ad "x" un numero immaginario "i α" (non so se la scelta della lettera alfa α ti suggerisce qualcosa):

ψ = e^iα

Questa espressione è nota come l'esponenziale complesso ed è uno specchio magico.
Quello che vedo deve essere semplice e importante ma sono troppo stupido per capire. Resto ad osservare e a registrare il riflesso ma niente più.
Il solito Eulero dedusse per via esclusivamente matematica che l'esponenziale complesso è una funzione periodica e si può scindere in due vibrazioni sinusoidali, una reale e una immaginaria. L'insieme è quindi una vibrazione complessa.
Questa straordinaria espressione è il mattone con cui di solito si costruiscono le innumerevoli soluzioni della più famosa equazione differenziale: quella del campo generato da una sorgente nello spaziotempo :

∆² ψ = S

Eulero non conosceva lo spaziotempo complesso e neanche la fisica quantistica. Che commento fece all'esponenziale complesso ? Nessuno.
I matematici lavorano così. Continuano a sfornare matematica per gli altri. Sono soddisfatti della perfezione della pura logica e magari se ne fregano della fisica. Sanno di essere eterni e ritengono che, un passo dopo l'altro, la fisica diventi matematica.
Dico: Aspettate un momento prima di fare sparire la fisica. Cerchiamo di ragionare. Cos'è fisicamente l'esponente dell'esponenziale complesso α ?
Risponde il matematico: è un angolo.
Un angolo ? Che c'entra un angolo ? Un angolo fra che ?

LA MAGICA FRECCIA

Gauss (1777-1855) era un grande matematico tedesco.

Gauss

Al contrario di molti geni che si formano pian piano coltivando la loro qualità in duri anni di tirocinio, Gauss manifestò subito di che pasta era fatto. All'età di sette anni il suo maestro elementare diede come compito alla scolaresca il calcolo della somma dei numeri interi da 1 a 100. L'intera classe si apprestò alla lunga fatica ma Gauss diede subito il risultato. Solo dopo un certo tempo il maestro si rese conto che era esatto. Come fece il bambino Gauss ? Sommò il primo numero (1) e l'ultimo (100) ottenendo 101. Poi sommò il secondo (2) e il penultimo (99) ottenendo sempre 101 e così via. Di queste somme se ne devono fare 50 quindi il risultato è 50 x 101 = 5050. Elementare, no ?

Gauss, lavorando sui numeri complessi, trovò il modo di rappresentarli su un piano contenente due assi, uno reale e uno immaginario.
Nella figura che segue ci sono due assi; scegli tu quello reale e quello immaginario. Il risultato è lo stesso.
In questo modo il nostro numero complesso appare come una freccia che, al crescere dell'angolo α , ruota come la lancetta di un orologio.
Assomiglia (non a caso) a quella che abbiamo osservato nel capitolo sulle onde.
Sappiamo che ψ₀ è la lunghezza della freccia, il modulo.
Al passar del tempo la freccia si sposta di un certo angolo di fase α che, come già sappiamo, si ottiene moltiplicando la pulsazione per il tempo.

α = ω t

Siamo tornati quindi da dove siamo partiti per descrivere le onde in genere ma adesso abbiamo qualcosa in più : sappiamo che "i α" è l'esponente nella formula che esprime la soluzione dell'equazione differenziale di un campo nello spaziotempo complesso.
Questa espressione si può quindi riscrivere includendo il modulo ψ₀ :

ψ₀ e^{i ω t}

Ecco quindi un orologio che gira in un piano complesso, l'incantevole freccia evocata da Feynman nelle sue lezioni : un oscillatore nello spaziotempo, una apparente particella che pulsa.

Se la modalità con cui è venuto fuori questo straordinario oscillatore ti sembra un po troppo matematica non devi preoccuparti. In realtà nessuno ha chiaro il significato fisico preciso di queste cose. Siamo ai confini della conoscenza e della comprensione. Si sa solo che i conti tornano e che la magica freccia che ruota nel piano di Gauss è la chiave che apre il mondo delle molecole, degli atomi, delle particelle.
E' inutile tornare a parlare delle interpretazioni. Abbiamo passato il Rubicone e non resta che andare avanti con coraggio.

ONDE COMPLESSE NELLO SPAZIOTEMPO

Nel capitolo sulle onde abbiamo detto che un oscillatore emette onde progressive nello spaziotempo ed abbiamo visualizzato queste onde.
Adesso ci troviamo di fronte ad un oscillatore complesso, un orologio spaziotemporale.
Come possiamo visualizzare onde emesse da un oscillatore complesso ?

L'orologio emette immagini di se stesso e queste immagini ormai cristallizzate viaggiano disegnando nello spazio una spirale che avanza rigidamente.
Questo trenino di foto di orologi complessi assomiglia a un'onda progressiva.
In realtà è abbastanza più complicata di quella che abbiamo descritto nel capitolo sulle onde ma la descrizione dei fenomeni osservati in detto capitolo, con i dovuti aggiustamenti, è ancora valida ed utile e ci consente di ragionare e intuire come aspiranti scienziati.

SIMMETRIA DEL TEMPO IMMAGINARIO

Siamo ancora nella prima metà del novecento a valle dei congressi di Bruxelles.
Paul Dirac (1902-1984) inglese, è un genio a tutto tondo, carattere tagliente, ingegnere con una fortissima cultura matematica.

Paul Dirac

Ha partecipato al congresso Solvay (compare nella foto di gruppo).
La specialità di Dirac è di utilizzare esclusivamente la matematica arrivando ad equazioni che riproducono correttamente lo svolgimento dei fenomeni ma che sono incomprensibili dal punto di vista fisico.
Dirac porta con successo la meccanica quantistica nello spaziotempo e elabora un modello matematico della struttura interna dell'elettrone.
In questa teoria l'elettrone ha uno strano (naturalmente incomprensibile) effetto di trottola, si chiama "spin" ed è confermato sperimentalmente esistente in tutte le particelle.

Ma Dirac intuisce qualcosa di più.
L'equazione differenziale del campo

∆² ψ = Sorgente

è di secondo grado e quindi, nel caso di un oscillatore piccolissimo e fermo, ammette non una ma due soluzioni che chiameremo ψ e ψ* . Esse si dicono coniugate e (nel caso più semplice), hanno la forma:

ψ = ψ₀ e^{i ω t}
ψ* = ψ₀ e^{-i ω t}

Possiamo notare che il segno meno, che differenzia la soluzione ψ* da ψ, si trova davanti alla espressione che contiene il tempo immaginario "i t".

Si tratta di un orologio con due lancette che girano in senso opposto come se si riflettessero in uno specchio.

La Natura nelle sue più semplici manifestazioni è simmetrica non solo rispetto allo spazio ma anche rispetto al tempo: i fenomeni microscopici che stiamo descrivendo si svolgono contemporaneamente sia dal passato verso il futuro che dal futuro verso il passato. La freccia che ruota in senso opposto in realtà viaggia indietro nel tempo immaginario.

Come ci appare un orologio che va indietro nel tempo ?  Esattamente come un orologio che ruota in senso inverso.
La somma delle due frecce ruotanti determina un oscillatore sinusoidale di ampiezza reale (la freccia risultante si trova sempre sull'asse reale delle ascisse) e determina altresì una perfetta cancellazione sull'asse immaginario delle ordinate.
Eulero aveva già espresso questo concetto in una formula fondamentale considerata da sempre misteriosa e magica ma indubbiamente corretta :

e^{i ω t} + e ^{-i ω t} = 2 cos ω t

Dirac sviluppò in modo alquanto più complesso le due soluzioni applicate all'oscillatore elettrone, prevedendo teoricamente l'esistenza di un antielettrone, antiparticella di un elettrone.
Si verificò sperimentalmente che l'antielettrone effettivamente esiste, si chiama "positrone" e viene spesso utilizzato in quella sofisticata analisi clinica radiologica denominata PET.
In realtà ogni particella ha la sua antiparticella simmetrica.

SIMMETRIA DELLO SPAZIOTEMPO

Richard Feynman, (1918-1988) americano, premio Nobel, è uno dei più noti scienziati (quasi) contemporanei, dotato di humor, fervida fantasia ma soprattuto gran lavoratore.
Riesce a concentrarsi su un problema molto a lungo e lo aggredisce da tutti i lati con i sistemi matematici che conosce finché pian piano il problema cede.

Richard Feynman

La sua missione sembra in certa misura opposta a quella di Dirac: cerca di semplificare, schematizzare, visualizzare fin dove possibile, riportare la fisica con i piedi a terra.
Coltiva contemporaneamente tutti i punti di vista e sostiene che un fisico dovrebbe usarli tutti a seconda della convenienza.
E' l'inventore del "path integral" (la somma delle storie di cui abbiamo già detto a proposito delle onde), dei "diagrammi di Feynman" e delle "regole di Feynman". Questi strumenti hanno dato origine alla formulazione moderna dell'elettrodinamica quantistica e sono stati estesi alla "Teoria Quantistica dei Campi" (quantum field), cioè la struttura matematica attuale della fisica applicabile a tutte le particelle.
Feynman è stato anche un grande divulgatore ed espone la QED in un famoso opuscolo tratto da una conferenza di 4 giorni in Nuova Zelanda.
L'andamento della conferenza riflette il modo di pensare di uno scienziato e il filo del discorso si snoda tra esperimenti di ottica e di meccanica quantistica.
Sebbene il testo della conferenza per la sua semplicità sia assunto come base di corsi divulgativi di fisica nelle sezioni sperimentali di alcune scuole medie superiori e nelle fasi introduttorie di alcuni corsi di universitari di fisica, molti rimangono delusi come se non avessero trovato qualcosa che spesso invece abbonda in altri testi divulgativi meno qualificati.
Mi spiego. Se intervisti un grande alpinista, quello vuol parlare di tecniche per arrampicarsi, ganci e grappini, meteorologia, ghiaccio, etc. Ma tu vuoi sapere se, quando raggiunge la vetta, si sente più vicino a Dio. Questo ha a che fare con la sua personalità di uomo e non con quella di alpinista. La domanda lo spiazza e lo indispone perché non vede la ragione di mettere in gioco la sua sfera personale in un ambito di rigore professionale. Feynman parlava e scriveva anche di argomenti filosofici ma in un ambito diverso, un ambito non rigoroso in cui ognuno può esprimere il suo punto di vista senza pretese.
Nelle sue lezioni Feynman descrive la Natura attraverso una freccia analoga a quella di cui abbiamo già fatto uso, una freccia matematica che ruota in un misterioso orologio nascosto dentro un elettrone.
La freccia di Feynman si propaga all'esterno dell'elettrone, riempie lo spazio tempo e determina la fisica di ogni fenomeno.
“E adesso tenetevi saldi, non perché quello che si deve fare sia difficile ma perché è assolutamente ridicolo: si devono tracciare tante piccole frecce su un foglio di carta, e basta !” Feynman QED
Feynman nei suoi studi di dottorato affrontò in modo aperto studio delle onde complesse atemporali di ψ.
Ripartiamo dalla solita equazione dei campi nello spaziotempo

∆² ψ = Sorgente

Supponiamo di essere lontani dalla sorgente e poniamo quindi Sorgente = 0.

∆² ψ = 0

Ci poniamo nel caso più semplice e monodimensionale. Anche in questo caso le soluzioni sono due coniugate

ψ = ψ₀ e^{iω(∆x-∆t)}

ψ* = ψ₀ e^{-iω(∆x-∆t)}

Come vedi, ad esponente oltre al tempo è apparso lo spazio, come era prevedibile visto che le onde si muovono.
Il segno meno ad esponente, che differenzia la seconda espressione dalla prima, ora non inverte solo da direzione del tempo ma quella dello spaziotempo.
Vediamo di orientarci in questo intrigo. Operiamo passo dopo passo scomponendo una inversione spaziotemporale in una inversione spaziale seguita da una temporale.

La figura mostra un omino che corre da sinistra verso destra. Questo omino con i dovuti aggiustamenti potrebbe rappresentare una particella massiccia od un fotone che si muovono nella stessa direzione.

Operiamo ora una inversione spaziale. Adesso l'omino si muove da destra verso sinistra.

Aggiungiamo ora una inversione temporale.
Alt. Ovviamente di fronte all'inversione del tempo il nostro sano buon senso si ribella: qualcuno ha mai viaggiato verso il passato?
La domanda è mal posta. La domanda giusta è: visto che io percepisco solo i fenomeni che si sviluppano dal passato verso il futuro, come mi apparirebbe dinamicamente un fenomeno di inversione temporale ?
La risposta almeno in parte non è difficile: se proiettiamo all'inverso un film noteremo che le persone camminano rinculando all'indietro. Quindi l'inversione temporale ci appare come una ulteriore inversione della direzione spaziale (da sinistra a destra) più un comportamento strano dell'interessato (rincula come nella seguente figura).

Rappresentiamo infine le due soluzioni : quella originale e quella dopo una inversione spaziotemporale. I due omini si muovono appaiati da sinistra a destra ma il secondo rincula.

Vanno ambedue nella stessa direzione come un tutt'uno ma il secondo (l'antiparticella) viene dal futuro.
Sembra quindi che un elettrone viaggi sempre appaiato ad un antielettrone.
Ma perchè l'antielettone si rende visibile solo in alcune circostanze ?
La cosa non è chiara: Qualcuno parla di asimmetria dell'universo, Dirac creò un'immagine detta "mare di Dirac", altri parlano di spostamento dello zero dell'energia. Io dico solo che la cosa non mi è chiara e la lascio li.

INTERPRETAZIONE TRANSAZIONALE

Il fotone è una particella senza massa e senza carica, in sostanza qualcosa di simile ad una semplice onda.
Qual'è l'antiparticella del fotone ?
Applichiamo i concetti espressi nel paragrafo precedente e ci chiediamo che aspetto avrebbe un'onda progressiva dopo un'inversione spaziotemporale.
Grazie alla sua simmetria di onda periodica non potresti distinguerla dall'originale e quindi non ti accorgeresti che rincula. Il fotone è l'antiparticella di se stesso.
Le onde progressive di ψ che vanno avanti nello spaziotempo si dicono "ritardate", le onde che vanno indietro nello spaziotempo si dicono "anticipate". Ambedue si muovono nello stesso senso (frecce piccole) e si sommano per interferenza dando origine ad un'onda apparentemente unica e reale. Ciò non ostante la seconda delle due è diversa dalla prima perchè viene dal futuro. Nella figura è stato ancora riportato l'omino che rincula per ricordare che una delle due è un antifotone ma la realtà del fotone quale ci appare è la somma delle due onde identiche che corrono nella stessa direzione.

Siamo negli anni quaranta. Richard Feynman è giovane e sta preparando la sua tesi di dottorato col prof. Wheeler (altro geniaccio).
La storia di questa tesi è buffa perché Feynman ci si dedicò anima e corpo con buoni risultati ma, rendendosi conto che si trattava solo dell'inizio di una strada impervia, controcorrente e quindi non coadiuvato da altri ricercatori, nel seguito della sua carriera di professore e ricercatore si allineò parzialmente alle teorie del tempo nascondendo le onde sotto la solita freccia di cui asseriva di non conoscere la natura.
La teoria continuò ad ispirarlo per le scoperte successive ma lui non ne parlava volentieri. Ne accennò più tardi, nel finale del suo discorso in occasione del premio Nobel :
"Così, cosa è accaduto alla vecchia teoria di cui mi ero innamorato come un ragazzo? Bene, direi che è diventata una vecchia signora, che le sono rimaste poche attrattive e che i giovani oggi non sentono più il cuore pesante quando la guardano. Ma noi possiamo dire il meglio che si possa per una vecchia signora, che è stata un'ottima madre e che ha messo al mondo ottimi figli.
Ed io ringrazio l'Accademia Svedese delle Scienze per aver premiato uno di loro.”
Il tempo fa giustizia. Recentemente un fisico americano, il prof. Cramer l'ha recuperata, aggiornata e arricchita (Interpretazione Transazionale). Altri ormai la prendono a riferimento e la usano anche a scopo didattico. Sembra che delle numerose interpretazioni sia quella più adatta a capire i fenomeni quantistici.

A prima vista sembra che questa combinazione di onde anticipate ed onde ritardate sia una inutile complicazione in quanto la somma delle due onde coniugate è reale come del resto sono reali le onde elettromagnetiche classiche.
Vediamo però se, guardando il fenomeno nella sua completezza, ora possiamo rispondere a qualcuna delle domande poste a proposito del dramma quantistico.
Anzitutto l'onda ritardata viene generata dall'elettrone emettitore nel passato mentre l'onda anticipata è generata dall'elettrone assorbitore nel futuro.
Questo fantastico rapporto si chiama stretta di mano (handshake) e assomiglia ad un'onda stazionaria (o se vuoi ad un pacchetto stazionario di onde) nello spaziotempo.
Dato che per due elettroni l'energia da scambiare (la frequenza) è già stabilita, il rapporto dovrebbe avvenire solo a certi particolari intervalli spaziotemporali.
Il verificarsi di tali condizioni, data la complessità del fenomeno e l'immensità del teatro, sfugge ad un calcolo deterministico. Per noi osservatori la scena si arricchisce quindi di un apparente attore che fa la sua prima entrata: il caso.
Nota però che sono io ad usare le leggi del caso, non l'elettrone che, di fronte a tutto l'universo, si comporta in modo del tutto deterministico.
La probabilità di ognuno dei candidati è in qualche modo legata alla combinazione dell'onda di offerta ritardata e di quella di conferma anticipata, più precisamente al loro prodotto (che rappresenta l'effetto complessivo).
Se te la senti nelle prossime 5 righe riporto i passaggi matematici del prodotto fra onda ritardata e anticipata.

Probabilità = insieme di offerta e conferma = onda ritardata per onda anticipata = = ψ0 eiω(x/c-t) ψ0 e-iω(x/c-t) = ψ02 eiω(x/c-t)-iω(x/c-t) = ψ02 e0 = ψ02

Abbiamo quindi il risultato più importante della fisica quantistica, la relazione matematica fra la realtà e l'apparenza. In genere questo risultato viene dato come principio ma nell'interpretazione transazionale esso viene dedotto quindi retrocesso da principio a conseguenza : Per trovare la probabilità che un evento accada in un certo luogo e in un certo istante bisogna elevare al quadrato l'ampiezza dell'onda ψ calcolata in quel luogo e in quell'istante.
Tutte queste probabilità, ciascuna relativa a candidati diversi sono presenti contemporaneamente sull'elettrone A . Ad un certo punto succede qualcosa. Una di queste probabilità si è fatta altissima perchè l'onda stazionaria è entrata in risonanza.
L'elettrone B sarà il ricevitore. La transazione è fatta ! Il fotone non è che un'onda stazionaria risonante di ψ nello spaziotempo.
Passato un certo tempo la stretta di mano fra due luoghi e due istanti lontani cessa perché tutte le onde anticipate e ritardate, pur continuando ad esistere si cancellano magicamente per interferenza fra loro (ometto i calcoli e rimando alla bibliografia). Questa cancellazione può apparire come il collasso di ψ ma in realtà è il collasso del fenomeno fotone; ψ si è solo nascosta.

PUNTI DI VISTA

Per non andare troppo sul teorico trascurando la fisica sperimentale ti voglio mostrare un fenomeno che avviene molto frequentemente negli acceleratori di particelle.
Per schematizzarlo ho tracciato un asse dello spazio ed uno del tempo: si chiama Diagramma di Feynman.

Dal basso a sinistra entra un elettrone, che nel punto 2 emette un fotone D.

Vediamo come la stessa cosa viene interpretata da un fisico sperimentale che vede le cose nel nostro tempo ordinario (prossima figura).

Il fotone C entra dal basso ma nel punto 1 decide di cessare la sua esistenza e "crea" le masse di un elettrone B e di un positrone.
Il positrone ha vita breve perchè nel punto 2 incontra un elettrone A ed in una spaventosa esplosione le due masse si annichilano dando origine al fotone D.
Come vedi in questa seconda visione i protagonisti sono 3: l'elettrone A, il positrone e l'elettrone B oltre alla solita selva di fotoni.
Quale delle due descrizioni è corretta ?
Ambedue sono corrette. L'unica differenza è il punto di vista di chi interpreta il fenomeno.
La prima sembra pazzoide con il balzo indietro nel tempo ma è semplice, come tutte le cose essenziali.
La seconda sembra più concreta ma è assolutamente più complicata, come spesso sono le apparenze.

ENTANGLEMENT

Secondo l'interpretazione transazionale un fenomeno avviene quando il passato ed il futuro si tendono una mano e si incontrano.
Cosa ne pensa il fotone di questa interpretazione ? E' veramente fatto di passato e di futuro ?
Come abbiamo visto nel capitolo sullo spaziotempo, non lo sa. Per lui, nucleo di energia vibrante, qualunque viaggio è istantaneo e nel suo sistema di riferimento i punti si partenza e di arrivo coincidono mentre le onde atemporali ψ gli garantiscono un sistema di previsione a prova di bomba.
Tentativi sperimentali di vario genere sono stati fatti per fregare il fotone cambiandogli le carte in tavola a mezza corsa (esperimenti a scelta ritardata di Weeler) ma non c'è niente da fare: si comporta come se sapesse già dove e come andrà a parare.
La luce della stella che vedo è partita sapendo di incontrare migliaia di anni dopo, ora e qua, il mio occhio, che ora sta emettendo onde anticipate a ritroso nel tempo verso l'antica stella. Stento a crederlo, sono preso dallo stupore e dallo sgomento.
Questa è la fisica quantistica : un grandioso panorama logico che, sovrastando qualsiasi fantasia, buca il diaframma di una scatola cinese profonda e ben protetta dall'intrusione dell'osservazione, dell'esperimento, del buon senso quotidiano.

LE LEGGI DEI QUANTI

Le regole da applicare in meccanica quantistica per ottenere in pratica il risultato giusto non sono mai mutate sin dalle formulazioni iniziali. Esse vengono normalmente riferite come "principi" . Non le ho ancora elencate perchè nei paragrafi precedenti mi sono sforzato (indegnamente) di porgerle come naturali e intuitive e non come comportamenti illogici e paradossali della Natura.

REGOLA DELLA SOMMA
Supponiamo che un fotone stia per partire da un elettrone per raggiungerne un altro (diffusione della luce). Supponiamo di conoscere ψ nel punto di partenza e ci chiediamo quanto vale nel punto di arrivo. Supponiamo che il fotone possa seguire due percorsi alternativi come nell'esperimento double slit. Supponiamo di avere proiettato la nostra freccina sui due percorsi separatamente per calcolare i risultati che si otterrebbero se uno solo dei due percorsi fosse agibile. Chiamiamo ψ₁ e ψ₂ i due risultati. Quale sarà il risultato complessivo ?

Non credo che rimarrai stupita se ti dico che devi applicare la regola della somma di onde, cioè l'interferenza che abbiamo più volte utilizzato e che può essere costruttiva o distruttiva a seconda delle lunghezze relative dei due percorsi, quindi a seconda del punto di arrivo prescelto.

ψ = ψ₁ + ψ₂

Ovviamente non ti stupirai se la somma non è aritmetica e se uno più uno non fa due.
Non ti stupirai nemmeno se ti dico che la stessa regola si applica anche se i percorsi alternativi in parallelo sono di più, anche infiniti, perché sai che le onde, con il loro modo di suddividersi continuamente in ondine e di ricomporsi per interferenza, fanno tutto quello che è possibile fare.
Se invece ti fossi affezionata all'immagine dei fotoni come piccoli corpuscoli in balia del caso saresti proprio nei guai. Ti chiederesti perché mai il fotone dovrebbe dividersi su tutti quei percorsi (non si divide affatto) e perché poi si dovrebbe ricomporre a quel modo. Ti riempiresti la testa con ipotesi di percorsi virtuali, di realtà sfocate, di universi paralleli e via così.

REGOLA DEL PRODOTTO IN SERIE
Ammettiamo di osservare un fotone lungo il suo percorso.
Possiamo mentalmente dividere il percorso in due parti in serie fra loro e per queste due parti calcolare separatamente ψ₁ e ψ₂ .

Il risultato finale al termine del percorso sarà il prodotto fra le due onde parziali in serie che indichiamo simbolicamente con

ψ = ψ₁ ψ₂

Che vuol dire il prodotto fra due onde ?
Se fai una attività in due fasi consecutive il risultato si chiama prodotto. Ci sono prodotti facili e prodotti difficili. Ad esempio se hai un capitale di 1 milione e con una prima fase di lavoro riesci a raddoppiarlo ottieni 1 x 2 = 2 milioni. Se in una seconda fase riesci a triplicare ancora il tuo capitale avrai 1 x 2 x 3 = 6 milioni.
Non sempre ce la possiamo cavare con una semplice moltiplicazione. Ad esempio se la prima fase di lavoro è scrivere un libro e la seconda fase è fartelo leggere, il prodotto dell'intera attività è più complesso e articolato di una moltiplicazione.
Il prodotto fra onde è difficile ? No, se utilizzi le solite frecce.
Senza andare troppo nel dettaglio il prodotto fra frecce le fa ruotare nel piano di Gauss moltiplicando i moduli e sommando le fasi.
Con una simbologia un po più precisa:

ψ₁ e^iα1 ψ₂ e^iα2 = ψ₁ ψ₂ e^{i(α1 + α2)}

IL PRODOTTO ATEMPORALE
La regola del prodotto fra onde si applica pure in una situazione apparentemente diversa.

Supponiamo dapprima di avere un unico elettrone. Essendo un solo oscillatore evidentemente è coerente con se stesso.
Ad un certo punto l'elettrone con un'unica mossa emette due fotoni.
I due fotoni sono coerenti ed entangled con l'elettrone iniziale e rimarranno entangled fra loro fino a fine viaggio anche se questo dovesse durare anni e anni e la distanza fra loro dovesse crescere a dismisura. In particolare questo stretto rapporto è garantito dal fatto che i due fotoni sono regolati dalla stessa onda, ottenuta, come nel caso precedente per prodotto delle due onde parziali

ψ = ψ₁ ψ₂

Questa situazione di interdipendenza resterà inalterata finché uno dei due fotoni raggiungerà il suo bersaglio. A questo punto la sua ψ₁ risentirà dello strumento di misura e diventerà incoerente. Nello stesso momento anche la ψ₂ dell'altro elettrone, anche se lontanissimo diventerà incoerente con l'elettrone iniziale e l'entanglement cesserà.
Einstein non riusciva a convincersi che istantaneamente due fotoni potessero trasmettersi l'informazione della cessata relazione di coerenza violando le regole dello spaziotempo e quindi presentò questo caso come il paradosso di Einstein-Poldoski-Rosen. Gli esperimenti però confermarono che le cose vanno proprio così e che l'onda ψ funziona in modo atemporale e delocalizzato.

IL PRODOTTO ATEMPORALE COSMICO
La regola del prodotto vale anche in un caso ancora più generale:
Supponiamo che due elettroni in due lontani angoli dell'universo emettano ognuno un fotone.

Esiste ancora un'onda unica che leghi i due eventi ? Ebbene si e si tratta ancora del solito prodotto.

ψ = ψ₁ ψ₂

Questa volta la cosa è veramente incredibile perché apparentemente non c'è alcuna relazione fra i due eventi lontani ed estendendo il procedimento a tutto ciò che accade nell'universo si arriva a visualizzare una ψ cosmica prodotto di tutte le ψ degli eventi singoli.
A questo punto Feynman si arrende. Proclama nelle sue "lectures on physics" che la regola del prodotto fra onde assolutamente indipendenti e lontane non trova giustificazione per cui è meglio prescindere da qualsiasi interpretazione fisica.
Apprezzo Feynman per il suo scrupolo ma piuttosto che lasciarti a questo punto senza un'immagine preferisco proporre una mia cosmica sciocchezza :

Se i due percorsi, invece che essere indipendenti, fossero in serie potremmo applicare la regola del prodotto di onde.
Ipotizziamo allora una traiettoria che si avvolge su se stessa come un gomitolo e tocca tutti i punti dell'universo suddividendosi in infiniti tratti. La ψ totale è il prodotto di tutte le ψ parziali in serie :

ψ = ψ₁ ψ₂ ψ₃ ψ₄ ψ₅ ψ₆ ..........

Se io volessi sostituire una parte di questo prodotto, ad esempio ψ₂ e ψ₅ con un'onda unica ψ_2,5 senza alterare la ψ totale, dovrei porre:

ψ_2,5 = ψ₂ ψ₅

e la regola del prodotto fra due eventi lontani sarebbe giustificata.


LA PARTICELLA MISURATA
Per completare l'insieme di regole elementari che reggono la fisica quantistica bisogna parlare dell'evento finale cioè la misura mediante uno strumento.
Come abbiamo rilevato nel dramma quantistico ci sono ben 2 ragioni per le quali il click dello strumento è correlato a ψ da una regola probabilistica.

Abbiamo anche visto che la probabilità P che si verifichi un click è data dal modulo di ψ al quadrato.

P = ψ₀²

Questo è il legame fra la fisica classica e la fisica quantistica, un legame probabilistico.
Ecco, le regole del gioco sono queste. Se sono più o meno intuitive o paradossali valuta tu.

ELETTRODINAMICA QUANTISTICA (QED)

La nostra ψ è come un vento. Se il vento soffia sul mare le onde cominciano a formarsi ma, per tempi e spazi brevi, non hanno una vera forma di onde, sono perturbazioni impetuose, coperte di creste e spruzzi. Diventano onde formate quando, uscendo dalla zona ventosa, si espandono indisturbate. Allora le riconosci come onde sinusoidali.
Chiameremo "onde virtuali" quelle in fase di formazione per tempi e spazi brevi.
Queste condizioni sono piuttosto frequenti all'interno di un atomo.
La maggior parte dei fenomeni atomici avvengono in piccoli spazi con onde virtuali di forma incompleta, che vivono tempi brevissimi originando e sopprimendo ipotetiche particelle impossibili da intercettare.
Altre volte invece gli spazi e i tempi di percorrenza possono essere grandi (la luce nello spazio) e si può parlare di onde vere e proprie, più facili da studiare.
L'elettrodinamica quantistica (o QED), che studia questi fenomeni, è la teoria quantistica parallela all'elettromagnetismo classico quindi tratta solo degli elettroni e dei loro rapporti tramite fotoni. Tuttavia, dal momento che la chimica è fatta di questo, si può dire che il mondo che abbiamo intorno è pressoché tutto spiegato da questa teoria. Sfuggono solo la forza di gravità, importante a fini cosmologici e le forze nucleari, che in genere non si manifestano a meno di non andarle a cercare.

La descrizione di Feynman dell'elettrodinamica quantistica è di una semplicità agghiacciante:
Enumera pochi, sconvolgenti eventi elementari :
1) Un elettrone (od un fotone) va con certe modalità da un qualunque punto ad un altro dello spaziotempo (non dello spazio ma dello spaziotempo);
2) Un fotone ed un elettrone possono interagire (indifferentemente emissione od assorbimento).
Le probabilità si calcolano con le solite frecce ruotanti.
Tutto quì. La complessità della Natura è solo una ripetizione di questi eventi.

“Non è meravigliosa la semplicità della Natura ?" - Feynmann

Il punto 1 non è una affermazione leggera: un corpuscolo (qualunque cosa esso sia od appaia) va da un qualsiasi punto dello spaziotempo ad un altro qualsiasi punto. Essendo arbitrario sia lo spazio che il tempo, è arbitraria anche la velocità.
Andare da un punto qualunque dello spaziotempo ad un altro punto qualunque significa anche spostarsi indietro nel tempo. Muoversi con velocità infinita significa esistere contemporaneamente in più punti dello spazio.
Ma c'è di più, in effetti il gioco di ψ consiste nel realizzare effettivamente e contemporaneamente tutte le combinazioni possibili (la somma dei cammini), comporle fra loro come si conviene alle onde e mostrarci solo il risultato, prevedibile con straordinaria precisione.
E con questo stupore ci fermiamo e mettiamo il punto e basta.

ALCUNE DIREZIONI DI RICERCA

FISICA
Si può partire dal problema insoluto della massa.
Ci sono varie ipotesi: la teoria standard delle particelle nucleari (teoria di grande successo ma con qualche buchino) prevede una nuova particella mai vista : il bosone di Higgs. Questa particella produrrebbe gli effetti conosciuti come massa.
Si costruiscono acceleratori di particelle sempre più grandi e costosi per cercare il bosone ma finora non si è vista traccia.
Una direzione di ricerca teorica si svolge nel tentativo di incorporare la teoria generale della relatività (gravitazione universale e cosmologia) nella fisica quantistica (o viceversa) per ottenere una "teoria unificata"
Planck ipotizzò che esistono dimensioni infinitesime dello spazio e del tempo alle quali lo spaziotempo diventa discontinuo. Puoi immaginare questa discontinuità come se la freccia ruotante nel piano di Gauss si muovesse a piccolissimi scatti come un contasecondi. Ne deriva la visione di uno spaziotempo granuloso su dimensioni tanto piccole che non so se mai potranno essere raggiunte da una osservazione sperimentale. Tuttavia ci sono fisici che si sono messi al lavoro per elaborare teorie al riguardo che vanno sotto il nome generico di "quantum gravity". Dal poco che ho letto, credo che ci siano comprensibili difficoltà al momento di confrontare teoria e risultati sperimentali, come fisica vuole.
Qualcun altro non si accontenta e vorrebbe una teoria che spieghi tutti i fenomeni conosciuti incluso il perchè delle particelle nucleari (teorie del tutto o teoria delle stringhe). Quì si segna il passo.
In cosmologia (il campo della forza gravitazionale) c'è ancora una discreta confusione a riguardo della massa di materia mancante nell'universo emersa nei conti sulla rotazione delle galassie e questa è una faccenda seria che ha un nome : materia oscura.
In un quadro ancora più ampio la quantità totale di materia dell'universo si riflette sulle previsioni a lungo termine sul destino dell'universo stesso. Anche li c'è qualche problemino e si chiama: costante cosmologica.
Ci sono anche questioni meno scientifiche ma più note al grande pubblico.
L'intreccio fra la cosmologia e la fisica quantistica probabilistica propone una visione in cui il nostro universo sarebbe uno tra quelli possibili.
D'altra parte l'esistenza del nostro universo è legata al verificarsi di una serie impressionante di coincidenze.
In quest'ottica sarebbero lecite domande del tipo: che probabilità ci sono che fra gli infiniti universi possibili se ne sviluppasse uno compatibile con la vita nella forma in cui la conosciamo ? La risposta è : "in pratica zero".
La soluzione di questo problema va sotto il nome di "principio antropico" da alcuni considerato molto importante, da altri una vera scemenza . Il principio antropico pressappoco afferma che, seppur improbabile, questo è l'universo in cui ci siamo noi che ci facciamo queste domande mentre negli altri forse non c'è nessuno.
“Ricordami di non partecipare più a conferenze di cosmologia” Feynman in una lettera alla moglie.

MATEMATICA
La matematica si è fatta veramente difficile e per giunta c'è un accanimento esagerato nell'esporla in modo rigoroso cioè incomprensibile.
Le direzioni di ricerca sono infinite perchè non c'è alcun vincolo al libero pensiero.
Da alcuni anni la potenza dei computers ha consentito di ottenere una accettabile soluzione approssimata delle equazioni differenziali. Il risultato approssimato dal computer (anche molto preciso ai fini pratici) è una manna per ingegneri e fisici anche se il matematico per ragioni di pulizia mentale ricerca sempre la soluzione teorica esatta.
Sul piano della matematica pura ci sono studi che talvolta sono riferiti come eclatanti dal punto di vista filosofico:
- Cantor , fondatore della teoria degli insiemi nella seconda metà dell'800, ha provato che la maggior parte dei numeri reali irrazionali (quelli con infinite cifre diverse dopo la virgola) non sono stati definiti. Ma quelli che ci interessano come "pigreco" e il numero magico “e” sono definiti.
- Turing ha provato che gli attuali sistemi di calcolo non possono calcolare la maggior parte delle funzioni pensabili (ma possono calcolare quelle che ci interessano).
- Godel ha dimostrato che gli attuali sistemi utilizzati per dimostrare i teoremi di aritmetica e derivati non possono dimostrare l'esattezza o meno di qualsiasi asserzione formulabile (però hanno dimostrato i teoremi che ci interessano).
In conclusione è quanto meno interessante che la matematica riesca a valutare con dimostrazioni formali i limiti dei sistemi che attualmente utilizza (so di non sapere) ma in sostanza dal punto di vista fisico non cambia niente.
[Considerazioni del prof. Piergiorgio Odifreddi contenute nel sito www.vialattea.net]

BIOLOGIA
Sul piano dell'incontro fra fisica, matematica e biologia c'è ovviamente l'enorme e fondamentale lavoro di decodifica, comprensione e manipolazione del DNA che certamente segnerà il futuro della medicina e di contro solleverà difficili problemi morali.
E' filosoficamente rilevante avere scoperto un software nella struttura profonda delle specie viventi. Sicuramente la cosa non finisce li e vale la pena di seguire gli sviluppi.

OSSERVAZIONI
A mio modesto avviso la fisica teorica degli ultimi venti anni non ha fatto grossi passi in avanti.
I fisici teorici si sono montati la testa e vogliono la teoria del tutto. Niente che sia meno è accettabile. A loro avviso le teorie attuali e i dati sperimentali che non combaciano possono tutti essere inglobati in una teoria finale che non lasci spazio a null'altro (la fine della ricerca nella fisica).

Ovviamente in quest'ottica qualsiasi proposta di successo che lasci fuori anche un solo dato sperimentale per quanto incerto o remoto (tipo la costante cosmologica) è da rigettare.
Per fortuna la meccanica classica è già cosa fatta perchè se Newton avesse avuto qualche dato sperimentale tra quelli attualmente disponibili non avrebbe potuto pubblicare i suoi “Principia”.
Ammettiamo invece che, come è probabile, la situazione sia più complicata e che le teorie attuali e gli attuali dati sperimentali coprano una parte magari molto (od infinitamente) esigua della realtà.

Ovviamente in questa situazione ci sarebbero teorie parziali valide ancora da scoprire in grado di illuminare dati sperimentali noti ed ignoti. Ci sarebbero ancora teorie di livello superiore che unificano e chiariscono il livello sottostante, molti collegamenti da stabilire e comunque nulla di definitivo sarebbe a portata di mano.
E' prudente rifiutare ogni spiegazione parziale e tuffarsi a capofitto nella matematica nella speranza che spunti fuori da sola la soluzione finale ?

COMMIATO FINALE

Sull'ostilità alla scienza - estratto da “Storia della Scienza Moderna e Contemporanea” di Paolo Rossi- Introduzione par. 6.B- [11]
"Quello che è certo è che alcuni temi si configurano come veri e propri luoghi comuni e appaiono ciclicamente ritornanti dagli anni Trenta dell'Ottocento (l'epoca del rifiuto romantico della scienza newtoniana) fino alla rivolta contro la scienza del primo novecento e all'antiscientismo e antimodernismo della fine degli anni Sessanta. Quasi sempre ripresentati come straordinarie ed eccitanti novità culturali, questi temi possono....essere enumerati come segue: 1) Il primo tema è quello pseudoumanistico della inumanità della scienza , indifferente al destino degli uomini, costruita da individui pronti a vendersi al miglior offerente e schiavi inconsapevoli del potere; 2) il secondo è a difesa dell'individualismo e della soggettività (che si manifesterebbero compiutamente nella letteratura e nell'arte) contro la loro "soffocazione” da parte della scienza; 3) Il terzo tema ha a che fare con una difesa della intuizione, della fantasia e della creatività che sarebbero estranee alla scienza arida, fredda e “sezionatrice di ciò che è vivente”, incapace di intendere la complessità; 4) Il quarto concerne l'incapacità della scienza “che quantifica tutto” di intendere la qualità; 5) Il quinto tema riguarda la “astrattezza” della scienza, la sua indifferenza ai processi esistenziali, le sue spiegazioni “gelide” e distaccate, la sua incapacità di partecipate e “calde” comprensioni; 6) Il sesto condanna la scienza come impresa empia e luciferina, come sete di dominio, violazione della natura innocente, diretta responsabile dello sfruttamento sociale e del dominio dell'uomo sull'uomo.
Alla radici di queste tesi sta un profondo senso si impazienza di fronte all'incapacità della scienza di far scomparire l'angoscia di fondo dell'uomo e di risolvere, una volta per sempre, tutti i suoi problemi e sta anche l'incapacità di far fronte ai rapidi mutamenti delle fondamentali mappe cognitive che vengono imposti dalla scienza." - Paolo Rossi

"Ho un amico artista che alle volte dice cose con le quali non sono molto d'accordo. Magari raccoglie un fiore e dice: -Guarda com'è bello- e sono d'accordo; ma poi aggiunge: "Io riesco a vedere che è bello proprio perché sono un artista; voi scienziati lo scomponete in tanti pezzi e diventa una cosa senza vita", e, allora penso che abbia le traveggole. Per cominciare, la bellezza che vede lui è accessibile a chiunque e quindi anche a me, credo. Non avrò un senso estetico raffinato come il suo, ma sono comunque in grado di apprezzare la bellezza di un fiore. Per di più vedo nel fiore molte cose che lui non riesce a vedere. Posso immaginare le cellule, là dentro, e i complicati meccanismi interni, anch'essi con una loro bellezza. Non esiste solo la bellezza alla dimensione dei centimetri, c'è anche su scale più piccole, nella struttura interna, o nei processi. Il fatto che i colori dei fiori si siano evoluti per adescare gli insetti impollinatori, ad esempio, è interessante: significa che gli insetti vedono i colori. E allora uno si chiede: il senso estetico dell'uomo vale anche per le forme di vita inferiori? Perché è estetico? Domande affascinanti che mostrano come una conoscenza scientifica in realtà dilati il senso di meraviglia, di mistero, di ammirazione suscitati da un fiore. La scienza può solo aggiungere; davvero non vedo come e che cosa possa togliere." R. Feynman

A questa autorevoli opinioni vorrei aggiungere una nota personale.
C'è un punto importante su cui i denigratori della scienza e in particolare della fisica possono trovare terreno facile: la scienza non è democratica, non si basa sulla capacità di convincimento delle masse.
La correttezza di una teoria di fisica si dimostra facendo previsioni e verificandole con nuovi esperimenti. Questo punto è molto importante quando un argomento con risvolti scientifici (ad esempio la produzione di energia elettrica) viene incanalato nelle consuete reti informative, sottoposto ad un improprio dibattito politico e infine lasciato all'opinione dei più. La democrazia è una grande conquista civile ma la nazione che basa il proprio futuro su presupposti scientifici falsi rischia brutte sorprese perché la Natura se ne frega della politica e delle ideologie, comprese quelle che la moda impone come "buone".
Prima di prendere decisioni in campo scientifico (o di non prenderle) è igienico munirsi di modestia, non dare nulla per scontato, farsi spiegare bene la faccenda in tutti i suoi risvolti da chi è veramente competente, assicurarsi di aver capito bene. Dopo la decisione bisogna verificare in continuazione che si sta applicando correttamente quello che si è imparato e che i risultati che si ottengono sono quelli previsti non solo qualitativamente ma quantitativamente; infine rilevare, studiare, capire e correggere gli errori senza battersi troppo il petto ma neanche dormirci su.
Questo metodo andrebbe spiegato bene a scuola perché la gente non si senta poi defraudata dagli scienziati che essa stessa contribuisce a formare con i propri soldi e con il sacrificio quotidiano dei propri figli più capaci.
Tutto ciò si indica talvolta come "volgare" pragmatismo e viene contrapposto al "nobile" idealismo di chi utilizza le soluzioni piovute dal cielo.

Qualcuno, dopo avere scorso questi appunti mi dice: la fisica spinge verso conclusioni filosofiche di alto profilo ma d'altra parte per principio trascura lo spirito e Dio. Dato che l'uomo vive di una continua tensione spirituale verso Dio la scienza è utile ma non necessaria. Alla fine per vivere ci vuole sempre la fede.
E' vero. La tensione dell'uomo verso Dio è un fatto generalizzato e sperimentale che non contrasta con la scienza ed anzi dà un senso alla ricerca. Tuttavia la scienza non deve utilizzare il miracolo come spiegazione ma offrire, ove necessario, un "non so", che non è una resa ma una presa d'atto del momento storico presente e dei limiti della ricerca scientifica.
Siamo nella posizione di Lucy (l'australopiteco) che deve necessariamente respirare e tuttavia non sa il perché, non conoscendo la fisiologia dei polmoni.
La fede non nasce dalla ragione ma dalla necessità di essere quello che siamo, una scelta obbligata (qualcuno non è d'accordo e prova a trattenere il respiro).
La fede in che ? Molti leader e gruppi di potere hanno cercato di funzionare da filtro, convogliando un po di fede verso se e (generalmente) contro altri.
Per esercitare un po di fede in Dio sembra che bisogna abbracciare qualcuno e litigare con altri..... oppure non litigare con nessuno, tacere e restare soli (cosa sempre sgradevole).
E poi che Dio ? A questo punto che importa se il Dio Natura o il Dio Creatore ?
Vogliamo il Dio Padre, che si occupi personalmente e frequentemente di noi, ci dia una mano e uno scopo nella vita.

Questi appunti non hanno una conclusione.
Lasciamoli aperti in modo da poterli riprendere e ridiscuterne.... certo non ora.
E' notte fonda e sono stanco morto.