IL FANTASMA DELL'ETERE (INDICE)

DIVAGAZIONE : NOTTE D'ESTATE IN TERRAZZO

A Terrasini, durante le notti d'estate, talvolta non si dorme dal caldo.
E' colpa delle costruzioni senza tetto, con i terrazzi che durante il giorno si scaldano.
Visto che devo aspettare che il terrazzo si freddi tanto vale trasferirsi sopra con mia figlia Arianna e mettersi a pancia all'aria stesi sul pavimento a guardare le stelle.
Ora che le luci sono tutte spente è un bello spettacolo.
Arianna che è romantica si è portata il registratore e adesso guardiamo le stelle ascoltando Piazzolla.
Io mi sono portato il binocolo e per ora l'ho posato in un angolo al buio.
Bello, bello, ma tu che ci vedi in cielo ?
Lei ci vede le costellazioni, orse, capricorni, vergini ....., il destino.
Io mi sforzo ma vedo solo puntini luminosi su fondo nero.

Piazzolla ha finito il concerto e la conta dei segni zoodiacali pure è finita. Non c'è più niente da vedere e Arianna si è addormentata.
Ma è proprio vero che non c'è più niente da vedere ? Mah.
Prendo il binocolo e lo punto. Adesso di stelle ne vedo molte di più anche nelle zone che sembravano più rade. Perché ?
In realtà quello che colpisce i miei occhi è la luce che, partita da ogni stella ha viaggiato nello spazio e finalmente ha colpito il mio occhio. Sono particelle di luce, i fotoni.

Le stelle bruciano, esplodono, sparano i fotoni in tutte le direzioni e qualcuno ha colpito me. Certo, più lontane sono, meno fotoni mi colpiscono. Se sono pochi non vedo più la stella.
Sarà per questo che col binocolo ne vedo di più. L'oculare del binocolo è piuttosto grosso e raccoglie parecchi fotoni in più del mio occhio.
Ma cosa vedo in realtà ? Che cosa sto osservando ? Esplosioni nucleari. Le stelle usano idrogeno come combustibile nucleare e quindi non sono eterne.
Di che cosa sono fatte le stelle ? Degli stessi atomi che ci sono sulla terra.
Anzi le stelle sono le fucine degli atomi, che, dopo essere stati ben cucinati al loro interno, vengono proiettati in giro per l'universo quando le stelle esplodono alla fine della loro vita.
Gli atomi del mio corpo vengono tutti dalle stelle esplose nel passato.
Sono un prodotto delle stelle, sono fatto di stelle. Mi godo questa consapevolezza....
Eppure sono ben lontane. Gli astronomi misurano le distanze in anni-luce cioè la distanza percorsa da un fotone in un anno e il fotone va veloce: in un anno fa 10.000 miliardi di Km.
La stella più vicina, Alfa Centauri, è a 4 anni-luce. La sua luce ha viaggiato 4 anni per raggiungermi. Cioè io non sto vedendo lei ora ma la osservo com'era 4 anni fa. Le altre stelle che vedo fanno comunque parte della Via Lattea, la nostra galassia che ha un raggio di 40.000 anni-luce.
Pensa, io non vedo le stelle come sono ora ma ognuna com'era in un periodo diverso: chi 100 anni fa, chi 1.000 anni fa, chi 10.000...... Una strana collezione di cose diverse e che ora non sono più dove le vedo. Qualcuna non c'è più. Le altre si sono spostate, hanno cambiato colore. Qualcuna è finita risucchiata in un buco nero e il suo tempo si è fermato.
Le stelle si muovono e vanno anche abbastanza veloci. Le galassie si allontanano le une dalle altre a velocità sostenuta. Addio viaggi intergalattici.
Circa 14 miliardi di anni fa ci fu un big bang fantastico con tanto di lampo e di tuono (un tuono di luce) e l'universo da un puntino divenne in pochi istanti smisurato.
Da allora i fotoni cominciarono a vagare in ogni direzione ed ancor oggi i fisici analizzandoli riescono a vedere la luce del lampo ed analizzare il timbro del tuono.
La distanza percorsa dalla luce in 14 miliardi di anni è molto piccola rispetto alle dimensioni dell'universo per cui ne riusciamo a vedere una parte piccolissima.
Comunque non è male: cento miliardi di galassie e ogni galassia con cento miliardi di stelle.
E più ancora: le galassie mostrano solo il 10% del loro contenuto, la parte luminosa.
Il resto ha solo un nome: materia oscura. Nessuno sa cosa sia.

Arianna pensava di vedere le costellazioni riunendo stelle vissute in periodi diversi !
Già ma che cosa è la contemporaneità ?
Come posso studiare i fenomeni che avvengono sulle stelle se la luce di una stella può impiegare fino a 14 miliardi di anni per raggiungermi ? Come si possono collegare i fenomeni che avvengono tra le stelle se devo aspettare 14 miliardi di anni per avere una informazione ?
Forse c'è qualcosa di sbagliato nel concetto di contemporaneità.
L'unica contemporaneità che posso capire e la mia che ora sono qui e che ricevo tanti fotoni ognuno dei quali ha viaggiato un tempo più o meno lungo e mi porta informazioni più o meno vecchie di stelle più o meno lontane.
Se fossi su un'altra stella vedrei cose diverse. Avrei un'altra contemporaneità.
Esiste una contemporaneità obiettiva ? Un adesso che valga per tutti ?
No. La contemporaneità è legata a quello che vedi e, ovunque tu vada, quello che vedi è relativo a te. L'esistenza delle stelle che ancora non vedi non ti appartiene.
Ma il tempo che scorre è uguale per tutti ?
No, il tempo è soggettivo. Vale solo per te.
E lo spazio è soggettivo anche lui ?
Si, anche lo spazio è soggettivo.
Mi sento perso ! La Natura non mi lascia spiragli.
Ma allora cosa c'è di certo, di obiettivo, di uguale per tutti ? C'è qualcosa che, misurato da tutti in tutti i punti dell'universo ci metta d'accordo ? Qualcosa che sia "invariante" ?
Si, c'è ......
Però adesso Arianna si è svegliata. Si è fatto tardi. Il terrazzo si è raffreddato. Le stelle possono aspettare. Recuperiamo binocolo e registratore. Andiamo a dormire.

ALLA RICERCA DI INVARIANTI: LO SPAZIO CLASSICO E LA DISTANZA

Se nella stanza dove ci troviamo prendiamo come origine un vertice sul pavimento e su di esso poniamo 3 assi ortogonali coincidenti con gli spigoli della stanza, possiamo misurare con un metro la posizione di un piccolo oggetto con tre numeri x₁, x₂ , x₃ detti "coordinate": due coordinate per la posizione in pianta e una per la quota.
Le coordinate identificano la posizione rilevata da un "osservatore" (cioè noi) sistemato nell'origine, il nostro punto di vista.

Questo è lo spazio classico (si dice "spazio euclideo" in onore di Euclide, cittadino della Magna Grecia) : un insieme di posizioni definite da 3 coordinate.
Come vedi, più una astrazione geometrica che un concetto di fisica.
Naturalmente se stiamo pilotando una automobile e quindi non siamo interessati alla quota possiamo eliminare la coordinata x₃ e ritrovarci su una mappa.

Eliminando anche x₂ resta una linea: l'autostrada Palermo-Messina. Per sapere dove si trova l'oggetto dell'osservazione basta un solo numero : 100 Km da Palermo.
Quanto finora detto contiene parecchie arbitrarietà : L'origine e l'orientamento degli assi spaziali sono completamente arbitrari.
D'altra parte se trasliamo o ruotiamo i nostri assi (cioè cambiamo il nostro punto di vista) tutte le coordinate che popolano lo spazio cambiano. Tragedia !
In uno spazio vuoto non esistono punti privilegiati da assumere come origine ?
No, il nostro spazio è infinito da tutte le parti e tutti i punti sono uguali.
Esistono direzioni privilegiate da assumere per gli assi ? No, lo spazio geometrico è indifferente anche alla direzione .
Al cambiare del punto di vista, non c'è proprio nulla che resti costante, che non vari ? C'è un invariante dello spazio ?
Si, c'è una quantità invariante rispetto al cambiamento del punto di vista.

Se nello spazio metto la mia matita, posso calcolare la sua lunghezza ∆l con il teorema più famoso e importante della geometria : il teorema di Pitagora (570-497 a.C).
Nella versione bidimensionale classica : in un triangolo rettangolo la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (ricordo del liceo, insieme all'indimenticabile sorriso di una compagna a cui non ho mai detto nulla di importante).
Se ∆x₁ e ∆x₂ sono i cateti e ∆l è l'ipotenusa si ha
∆x₁² = area del quadrato (lato per se stesso) costruito su un cateto,
∆x₂² = area del quadrato costruito sull'altro cateto,
∆l² = area dell'ipotenusa .

La figura illustra il teorema di Pitagora.

La matita però vive nello spazio a 3 dimensioni e il teorema di Pitagora nella sua versione tridimensionale si scrive :

∆l² = ∆x₁² + ∆x₂² + ∆x₃²

Calcolato ∆l² basta estrarre la radice quadrata per avere ∆l, la lunghezza della matita.
Ebbene, se per calcolare ∆l usi le coordinate di un qualunque altro punto di vista, viene fuori sempre lo stesso risultato.
Quindi la distanza ∆l è un invariante dello spazio geometrico euclideo.
Perché accade ? Io dico : perché la matita esiste obbiettivamente. La sua lunghezza è una delle caratteristiche di questa esistenza e non dipende dal punto di vista da cui la guardo.
Il mio amico matematico mi guarda freddo.  Esistere ? Io ho solo definito uno spazio geometrico usando il teorema di Pitagora.
Che vuole dire l'amico matematico ? Semplicemente che in astratto potrebbe definire altri spazi geometrici con altre regole. Ha capovolto il problema del fisico.
Ma lo spazio che il fisico percepisce è lo stesso spazio del matematico ?
Gira tra i fisici un detto: “ I matematici sono come i francesi. Tu chiedi loro una cosa e loro ti rispondono su un'altra cosa.”
I matematici, i fisici e gli ingegneri hanno un punto si vista diverso ed obiettivi diversi ma la Natura li ha condannati a vivere assieme.
Spesso addirittura una singola persona svolge tutti e tre i ruoli.

Così è stato per Archimede di Siracusa (287 - 212 a.C.).

DIVAGAZIONE: MISTERO DELLA MATEMATICA

"Il gran libro della Natura è scritto in caratteri matematici...." - Galileo Galilei
Il piccolo esempio della matita potrebbe essere commentato a lungo ma ora abbiamo poco tempo e dobbiamo limitarci a qualche osservazione:
- Abbiamo utilizzato il teorema di Pitagora, un matematico antico.
Adesso abbiamo idee di spazi più complessi ma il teorema di Pitagora nello spazio euclideo è eterno come tutta la matematica. Perché ? Non lo so.
- Accade spesso che piccole notazioni di matematica abbiano enormi implicazioni fisiche. Ad esempio, la relazione che abbiamo scritto non contiene coordinate (quindi posizioni) ma lunghezze (quindi differenze fra posizioni). La stessa cosa accade nella dimensione del tempo.
Questo ha una conseguenza: la fisica non dipende nè da dove sei nè da che ore sono. Perché accade ? Non lo so.
- Guarda come il teorema di Pitagora è simmetrico : Le tre coordinate sugli assi sono nelle stesse identiche condizioni. La formula rispecchia la simmetria e la semplicità dello spazio.
I matematici parlano di eleganza delle formule. L'eleganza non è compresa nel metodo scientifico ma spunta fuori da sola.
Perché ? Non lo so.
- Nella formula compaiono solo lunghezze al quadrato (cioè elevate alla seconda).
Il quadrato è frequentissimo in fisica. E' strano. E come se la Natura ci dicesse che le aree (metri²) sono più importanti delle lunghezze (metri) e anche dei volumi (metri³). Perché ? Non lo so.
- La matematica è un sistema logico coerente e simbolico, creato dall'uomo a partire da ipotesi arbitrarie. I teoremi di matematica vengono verificati tramite un procedimento logico di dimostrazione senza necessità ricorrere ad esperimenti di conferma. Ovviamente la conferma si può sempre fare ed è scontata. La matematica è sempre ok.
Come fa un ragionamento siffatto a diventare obbiettivo ?
Perché questo tipo di logica sembra infallibile mentre le altre proposizioni logiche di pensatori illustri non hanno lo stesso successo ?
Perché il libro della Natura è scritto in caratteri matematici ?
Non lo so.
Anni fa un certo Platone (un ammiratore della bellicosa aristocrazia di Sparta) immaginò una super-realtà ideale di cui quella che vediamo sarebbe un'ombra (il mito della caverna).
Varie religioni e filosofie dichiarano di conoscere un percorso spirituale di liberazione verso una super-verità.
Curiosamente anche la matematica lascia pensare a qualcosa di ideale, di astratto ma vero, di eterno.
Pitagora l'aveva intuito e alcuni matematici-filosofi ne traggono conclusioni estreme sulla “realtà ultima”.
Una moderna trattazione dell'argomento si trova nell'articolo del grande scienziato Eugene Wigner "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" (L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali).
In merito io non so che dire ma, quando la fisica dimentica la sua concretezza e diventa pura matematica, vedo crescere la confusione, le interpretazioni fabulose, l'appannarsi dell'oggettività, l'identificazione della Natura con il nulla.
Preferirei quindi lasciare la matematica nella posizione di strumento logico sia pur privilegiato e lasciar perdere la faccenda della realtà ultima.
Adesso dirai che mi accontento di una visione ristretta. Hai ragione ma è un problema di prospettiva religiosa. Nella tradizione orientale ogni uomo è divino e quindi, aiutandosi con yoga e meditazione, accede direttamente all'Assoluto di cui fa parte. Nella modesta visione occidentale io non sono Dio ma faccio parte attiva del progetto di Dio in una posizione obiettivamente interessante e privilegiata. Tuttavia mi devo accontentare dell'attuale stato di avanzamento dei lavori.

IL METODO SCIENTIFICO

A questo punto potremmo tentare una visione sintetica ed intuitiva della macchina da guerra con cui l'uomo cerca di aprire una dopo l'altra le scatole cinesi della Natura.
Si tratta del Metodo Scientifico, che accomuna e mette d'accordo gli scienziati di qualunque estrazione.

In fisica quello che si sa riguardo alla Natura si chiama Fisica Teorica.
Il suo progresso avviene grazie ad una azione a tenaglia fra due attività del tutto oggettive:
- la Matematica, attività di perfetta logica del tutto umana (i filosofi direbbero trattarsi di una verità a priori in quanto non derivata dall'esperienza)

- la Fisica Sperimentale, sempre più sofisticata e che agisce nel doppio ruolo di stimolo a nuove idee e verifica delle stesse.

IL TEMPO CLASSICO

E il tempo ? Come mai non abbiamo parlato del tempo ?
Nella geometria classica il tempo non c'è.
Nella fisica classica il tempo dobbiamo aggiungerlo alla geometria ed esso scorre indipendentemente dallo spazio.
Tutti gli osservatori con il loro sistema personale di riferimento spaziale, guardano comunque un solo orologio, nei cieli, fuori da qualunque spazio.
Anche il tempo ha una origine arbitraria: guardando un orologio non puoi sapere quando il tempo è cominciato.

Quindi anche per il tempo non avremo a che fare con un t ma con un ∆t.
In questo ambito di spazio e tempo si definiscono due quantità: la velocità e l'accelerazione.
La velocità è un rapporto e dice qual'è stata la variazione ∆x della tua posizione nel tempo ∆t e si scrive ∆x/∆t .
Per definirla non basta dire che stai andando a 100 Km all'ora. Devi anche dire in che direzione sei diretta. In termine tecnico si dice che la velocità è un "vettore" e si indica con una freccia.

L'accelerazione è la variazione ∆v della velocità nel tempo ∆t e si scrive ∆v /∆t (un'auto va da zero a 0 a 100 km all'ora in 10 secondi) e quindi è la variazione della variazione della posizione nel tempo.
Anche per l'accelerazione devi definire un numero e una direzione quindi anche l'accelerazione è un vettore.
La fisica si può costruire in modo equivalente sia dando prevalenza ai vettori (spostamenti, forze, velocità, accelerazioni etc) sia dando prevalenza a "scalari", cioè grandezze espresse da semplici numeri senza direzione nello spazio (come la temperatura, l'energia etc.).
Il nostro senso comune è attratto dai vettori perché rappresentano qualcosa che si muove o tende a muoversi; lo spirito è più appagato dagli scalari perché sembrano rappresentare la semplicità dell'esistere.

MECCANICA CLASSICA

"Esiste una sola legge di Natura e Newton l'ha scoperta" – Hamilton
Ovviamente Hamilton si sbagliava ma certo Newton è stato il fisico più grande (ed anche il più capellone).

Newton

Non è che prima di Newton la fisica non esistesse. Si sapevano un mucchio di cose sulle orbite dei pianeti, sulle pietre che rotolano, eccetera ma non si riusciva a calcolare gran che perché non c'erano le equazioni differenziali.
Ma vediamo il senso di questa fisica di Newton.
Definizione : un "sistema isolato" è praticamente un oggetto senza alcuna interazione con l'esterno.
E' facile ottenere un sistema isolato? Impossibile.
Di solito c'è un osservatore che in un laboratorio esamina un oggetto e per osservarlo lo tormenta in mille modi: lo lascia cadere, lo elettrizza e così via.
L'oggetto in queste condizioni non è certo un sistema isolato. E' solo un particolare di un universo molto più grande.
Spesso con un po di immaginazione si riescono ad ottenere sistemi "quasi isolati" in modo da affrontare un problema alla volta.
Un sistema non isolato è quindi l'oggetto più comune, soggetto ad interazioni col mondo esterno che prendono il nome di "forze": le forze sono la causa, il moto del sistema lungo una traiettoria è l'effetto.
Nel nostro caso, invece di parlare di sistema possiamo limitarci più modestamente ad una particella (un piccolo corpo).
La meccanica di Newton è semplice:  la forza "F" (vettore) produce sulla massa "m" (scalare) di una particella una accelerazione "a" (vettore) data dalla formula:

F = m a

Attenzione. Questa formula va interpretata bene. Essa non dice che la quantità a primo membro è la stessa cosa della quantità a secondo membro ma introduce un rapporto di causa ed effetto.
Il primo membro è la causa, il secondo membro è l'effetto.
A parità di forza, se il corpo ha una massa grande si ottiene una accelerazione piccola e viceversa. In altri termini è più facile mettere in moto (o fermare) una massa piccola che una grande.
La massa appare quindi in questa formula nella sua veste di inerzia al cambiamento del suo stato di moto o di quiete.
Mediante questa semplicissima formula, nota la forza e lo stato iniziale (posizione e velocità) si può calcolare la traiettoria di un corpo di massa m. E non è poco.
E' altresì notevole che l'unica cosa che conta del corpo è la sua massa ( non il suo colore, non la composizione chimica, null'altro).
Tutto qui ? Si ma attenzione : questa utilissima formula con soli tre termini non spiega nulla, è una ricetta e una bomba.
I tre termini sono tre enigmi :
- dietro l'accelerazione c'è il teatro: lo spazio e il tempo.
- dietro la massa c'è la materia, un mistero profondo.
- E dietro la forza ?
La forza sostituisce l'intero universo per quanto riguarda il suo effetto sulla nostra particella. Essa è un concetto apparentemente intuitivo quando si attua con una spinta a contatto (un volgare spintone).
Ma come fa la forza di gravità ad agire a distanza, nel vuoto, senza contatto ?
Sembra una magia. Newton non rispondeva .

In un sistema isolato la forza è nulla per definizione, F = 0 e quindi per la legge di Newton deve essere nulla anche l'accelerazione a = 0.
Se l'accelerazione è nulla, la velocità non varia, è costante in intensità e direzione.
In altri termini la particella isolata va avanti in linea retta a velocità costante. Storicamente questo si indica come "principio di inerzia di Galileo" dei sistemi isolati. Essendo ora deducibile dalla legge di Newton, che è più completa, Galileo viene assorbito.
La Natura pertanto non distingue una particella ferma da una in moto a velocità e direzione costante. Ambedue sembrano godere di un equilibrio proprio, in uno status di simmetria imperturbata con l'universo.

Newton mise giù gran parte della sua fisica da giovane, particolarmente in un breve e creativo periodo di isolamento forzato in campagna nei dintorni di Londra, durante una epidemia di peste.
E' giusto che un uomo si isoli così beatamente da un evento socialmente drammatico come una epidemia di peste ?
Non lo so ma oggi nessuno ricorda più quella epidemia mentre la meccanica di Newton rimane la base delle conoscenze di fisica.
"Io non so come il mondo mi vedrà un giorno. Per quanto mi riguarda, mi sembra di essere un ragazzo che gioca sulla spiaggia e trova di tanto in tanto una pietra o una conchiglia, più belli del solito, mentre il grande oceano della verità resta sconosciuto davanti a me. " - Helmut Newton

Newton non si limitò all'invenzione delle equazioni differenziali né alla formidabile legge fondamentale della meccanica.
Proseguì analizzando la "forza di gravitazione" e creando la base teorica per la comprensione del sistema solare e anche dell'universo (cosmologia di Newton).
In sostanza qualunque massa esercita a distanza una attrazione verso qualunque altra massa. Io sono attratto dalla terra perché la mia massa e quella (molto più grande) della terra si attraggono.
Abbiamo quindi una seconda mirabolante qualità della massa: quella di creare forze di attrazione gravitazionali che diminuiscono al crescere della distanza.
Questa fisica è già sufficiente ad effettuare viaggi spaziali ora e in futuro ma Newton continuò interessandosi del calore e della luce facendo importanti scoperte anche in questi campi.
Newton aveva un caratterino difficile. Quando si accorse di essere arrivato lontano e capì che i tempi non consentivano altro, abbandonò le ricerche di fisica e si diede ad altre attività di tipo manageriale e, pare, mistico.

DIVAGAZIONE : IL MISTERO DELLA MASSA

Cos'è la massa in una visione classica della materia ? Inerzia e forze attrattive.
Tu dirai: ma la massa sono i corpi, la concretezza. Apparenza !
Se guardi di cosa è fatta l'acqua e per farlo fermi il tempo e ti rimpiccolisci sempre di più ad un certo punto vedi un cielo stellato. E' tutto vuoto a parte piccole molecole che contengono tutta la massa dell'acqua (pensa che densità !).
Dici, ok sono arrivata. Macché !
Sappiamo già che le molecole sono fatte di piccoli atomi e tutto intorno il vuoto.
Ed ancora, se entri dentro un atomo, vedi una specie di sistema solare con un piccolo sole al centro (il nucleo che contiene quasi tutta la massa) , pianetini lontani (gli elettroni) e tutto il resto vuoto.
Va bene, adesso ti tuffi dentro il nucleo. Cosa speri di trovare ? Un altro cielo stellato, un vaso di Pandora di particelle piccole e lontane che contengono tutta la massa. Tutto il resto vuoto.
E allora cos'è questa massa ?  Mah !

LE FORZE E LA SIMMETRIA

I fisici si sono dati da fare per catalogare tutti i tipi di forze: forze di inerzia, forze gravitazionali, forze elettromagnetiche e forze nucleari.
Fra queste forze esistono differenze siderali. Ad esempio la forza gravitazionale che dà forma all'universo appare piccolissima rispetto alla forza elettromagnetica e questa appare piccola rispetto alla forza nucleare.
“Per dare un'idea di quanto l'elettricità sia più forte della gravitazione consideriamo due granelli di sabbia grandi un millimetro e distanti 30 metri. Se le forze elettriche (fra protoni) non fossero bilanciate (dagli elettroni).... ci sarebbe una forza (repulsiva) di 3 milioni di tonnellate fra i due.” - R. Feynman- [2]

E' successo un fatto strano.
Una di queste forze ha dato le dimissioni e l'abbiamo cancellata dall'elenco : la forza di inerzia (quella che avverti alla partenza, alla frenata e in curva). Ma cosa è successo ?
E' bastato cambiare di poco il punto di vista per spiegarla del tutto.
Se fai una frenata (figura sotto) pensi di essere sottoposta ad una forza in avanti ma è semplicemente la massa del tuo corpo che, credendo di essere in un sistema isolato, cerca di proseguire per inerzia il moto uniforme che aveva in precedenza. Basta osservare il fenomeno dalla strada per rendersene conto.

Che tutte le altre forze siano simili ? Che basti trovare il punto di vista giusto per spiegarle e cancellarle dall'elenco ?
Non esistendo nello spazio e nel tempo sistemi di riferimento privilegiati, una delle caratteristiche fondamentali dello spazio e del tempo è la simmetria.
Il tuo corpo prima della frenata non subiva forze, era un sistema quasi isolato in condizioni di simmetria con l'universo. Con la frenata brusca si è verificata una dissimmetria.
Tutte le forze in generale nascono come reazione della Natura ad una dissimmetria.
Le leggi di fisica individuano vari tipi di simmetrie naturali e quindi vari tipi di forze.

ETERE

Guardando piccole cose si può intravvedere l'universo ?
Se fai girare un secchio, contenente acqua, su un asse (come una centrifuga) l'acqua si solleva ai bordi come in figura . Perché ? L'acqua ruotando insieme al secchio sente la forza centrifuga e trova una posizione di equilibrio con la forza di gravità.
Se questo sistema secchio-acqua lo lasci in pace continua a girare per sempre (lascia perdere gli attriti). Va per inerzia in simmetria con l'universo.
Tutto questo è previsto nella meccanica classica per un corpo in moto rotatorio attorno ad un asse.

L'acqua quindi si solleva ai bordi perché ruota ma come fa l'acqua a sapere che sta ruotando ? Rispetto a cosa ruota ? Qual'è il punto di riferimento fermo ? Nota che l'acqua non gira rispetto al secchio. Acqua e secchio funzionano come un blocco unico in rotazione.
Forse l'acqua sbircia i dintorni ?
Si potrebbe sospettare che l'acqua in qualche modo riesca ad osservare la terra.

Possiamo fare un esperimento del tutto analogo, lontano dalla terra, in assenza di gravità.
Invece del secchio consideriamo una stazione spaziale che opera nello spazio profondo.
Mettendo la stazione in rotazione uniforme e permanente come il secchio, per forza centrifuga si può produrre all'interno una apparenza di gravità, una gravità artificiale causata dagli effetti centrifughi con i piedi appiccicati alla parete laterale (forse hai visto il film “2001 odissea nello spazio”).
Adesso siamo lontani da tutto, compresa la terra, e la domanda rimane sempre la stessa del secchio. Rispetto a cosa gira la stazione spaziale ?
Il mio vecchio libro di fisica del liceo risponde: gira rispetto alle stelle.

Rispetto alle lontane stelle ? Non abbiamo detto che occorrono migliaia o milioni o miliardi di anni per comunicare con le stelle ? La forza centrifuga nasce istantaneamente appena inizi la rotazione. Come fa l'astronauta a comunicare "istantaneamente" con l'universo ?
A questo punto si conclude: lo spazio non può essere vuoto.
Ci deve essere qualche sostanza ferma (simile all'aria) rispetto a cui la stazione spaziale gira, anche se questa sostanza non l'ha mai vista nessuno.
Si dà un nome a questa presunta sostanza immobile : "etere" .
Einstein nella teoria della "relatività generale" (piuttosto complicata, ne accenneremo dopo ) mostrerà un universo in cui l'etere è una ipotesi superflua.
Le formule non ne hanno bisogno. Basta lo spazio vuoto e i corpi celesti.
I corpi celesti plasmano e curvano lo spazio vuoto e il tempo creando un campo stabile di distorsioni spazio-temporali (stabile nella misura in cui le stelle in cielo appaiono fisse).
Questo tessuto di quasi niente è il riferimento assoluto ed istantaneo dell'acqua del secchio e della stazione spaziale !
Cosi l'etere come sostanza reale viene ucciso senza processo con un procedimento detto rasoio di Occam, frate francescano del IV secolo : "entia non sunt multiplicanda sine necessitate" (le entità non si devono moltiplicare senza necessità).
Il fantasma dell'etere tuttavia non ha mai cessato di essere fra noi perché se tutti i corpi celesti creano, attraverso la distorsione delle coordinate spazio-temporali, un tessuto relativamente stabile, allora ogni punto dello spazio ha una sua identità in rapporto agli altri punti e ogni direzione è distinta rispetto alle altre: il vuoto non è vuoto. Il secchio e la stazione spaziale girano rispetto al fantasma dell'etere.

UN SECONDO INVARIANTE : L'ENERGIA

A questo punto non rimaneva che affrontare i problemi rimasti aperti nella comprensione profonda dei fenomeni descritti, per scoprirne le cause nascoste.
Si andava alla ricerca di invarianti fisici, che apparentemente mancano nella legge di Newton.

ENERGIA CINETICA
Tagliando e cucendo la legge di Newton si era scoperto che l'accelerazione e la massa potevano essere sostituite da nuove variabili fisiche : la "quantità di moto" e "l'energia cinetica" (simbolo E_cin).
La quantità di moto è un vettore e la puoi immaginare così.
Se noti che un sasso cade e potrebbe colpirti sarai preoccupata di quanto è grosso (la sua massa) e di quanto è rapido (la sua velocità) ma soprattutto della sua direzione (la traiettoria ). Ecco, la quantità di moto esprime tutto ciò.
L'energia cinetica E_cin è pure fatta di massa e di velocità ma in modo più sofisticato. La puoi immaginare così: indipendentemente dalla direzione del sasso, qualcuno lanciandolo gli ha conferito qualcosa che lo ha trasformato, ha accresciuto il suo potere mettendolo in grado di generare lavoro o danno in futuro.
In termini matematici l'energia cinetica non è un vettore perché non ha una direzione nello spazio e tuttavia essa è protesa a generare conseguenze nel tempo. Una specie di vettore temporale.
Intuisci che la quantità di moto e l'energia cinetica sono due proprietà complementari di una massa che si muove nello spazio e nel tempo e quindi dovrebbero essere compattate in un unico concetto: un vettore nello spaziotempo.
Ovviamente questo risultò impossibile per la fisica classica, che opera nello spazio e nel tempo ordinari, e bisognerà attendere la teoria della relatività di Einstein.

ENERGIA POTENZIALE
Se mi affaccio dalla finestra di un grattacielo, constato che la mia energia cinetica è nulla perché sono fermo ma non si può certo dire che non me la posso procurare.
Basta un piccolo gesto ed ecco che volo dalla finestra, guadagno energia cinetica e la uso allo scopo miserevole di spiaccicarmi sul marciapiede.
Che tipo di energia possedevo prima di buttarmi dalla finestra ? Si chiama "energia potenziale" E_pot ed è dovuta all'accoppiamento dell'altezza del grattacielo e della presenza della forza di gravità che mi attrae verso il suolo. L'energia potenziale è il potere di generare in futuro energia cinetica.
In altre parole l'energia potenziale può vantaggiosamente sostituire la forza nel ruolo di "causa dei fenomeni" mentre il complesso della quantità di moto ed energia cinetica rappresenta egregiamente l' "effetto".

ENERGIA TOTALE
Durante il volo la mia altezza decresceva e quindi anche l'energia potenziale decresceva trasformandosi in energia cinetica fino al tragico epilogo.
In fin dei conti la somma delle due energie (potenziale e cinetica) è sempre rimasta invariata nel tempo. Finalmente ci siamo : la somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica è un invariante ! Abbiamo un attore da mettere nel teatro dello spazio e del tempo !

Etot = Ecin + Epot

L'energia totale non cambia durante il moto di una particella (l'energia muta da potenziale a cinetica e viceversa senza che cambi la somma delle due).
In altri termini l'energia totale invariante E_tot è la nuova regina della fisica classica. La quasi totalità della fisica applicata è basata su bilanci di energia e quindi sulla assunzione dell'invarianza dell'energia totale.
Nota tuttavia che, pur restando nel campo della fisica classica, l'uso dell'energia totale corrisponde già ad un notevole grado di astrazione.
Ricordo infatti che l'energia potenziale rappresenta la causa di un fenomeno meccanico mentre l'energia cinetica ne è l'effetto.
Ricordo che la causa è l'intero universo al di fuori del corpo in esame e che l'effetto è la massa del corpo che si muove ad una certa velocità.
Ricordo che il buon senso dice che la causa deve essere distinta e precedere l'effetto. Affermare la concretezza fisica della somma invariante di causa ed effetto corrisponde ad un primo grado di sovvertimento del buon senso (mia madre mi diceva che non puoi sommare mele e pere perchè il risultato non è nè l'uno nè l'altro).
D'altra parte semplici eventi come una palla che rimbalza verticalmente sul pavimento o l'oscillazione di un pendolo offrono chiari esempi di fenomeni di sconcertante simmetria. Filma una palla che rimbalza od un pendolo in moto. Il filmato si ripete ciclicamente. Riproduci il filmato all'inverso nel tempo. Non lo distinguerai dall'originale. La causa e l'effetto si trasformano ciclicamente l'uno nell'altro mentre la loro somma rimane invariante.
L'universo sembra mostrare indifferenza verso il fenomeno locale : solo una piccola distorsione che provvede ad autocompensarsi senza turbare l'armonia globale.

CAMPI STATICI DI ENERGIA POTENZIALE

La teoria dei campi è pura matematica, niente di fisico. Quindi è eterna come ogni elaborazione matematica e può essere usata in ambiti diversi.
Ripartiamo da zero. Abbiamo il teatro. Mettiamoci qualcosa dentro. La cosa più semplice è un "campo scalare". In altri termini in ogni punto dello spazio ci piazziamo un numero φ (pronuncia fi) che che può rappresentare la distribuzione spaziale di qualunque cosa : energia potenziale attorno alla terra, carta della temperatura al suolo, mappa della densità di popolazione, insomma quello che vuoi. In altre parole φ è matematica (da non confondere con ψ che è fisica).
La teoria dei campi aiuta ad analizzare il senso di questi numeri φ nello spazio.
A noi per ora interessa rappresentare soprattutto campi di energia potenziale.

Campo statico di energia potenziale

Nella figura, che rappresenta la topografia di una collina, i numeri indicano la quota sul livello del mare. La collina è rappresentata come un campo di quote. Dato che la gravità dipende solo dalla distanza dal centro della terra, la quota della collina rappresenta bene anche l'energia potenziale gravitazionale.
Sono riportate in nero le "curve di livello" dei topografi o "linee equipotenziali" per i fisici , cioè curve che uniscono punti di pari quota (o pari energia potenziale).
Su ogni curva di livello è scritta la quota. Le linee in grigio perpendicolari in ogni punto alle curve di livello sono le "linee di massima pendenza" per i topografi, "linee di forza" per i fisici.
Perché le linee di massima pendenza sono anche linee di forza ?
Se stai ferma sul fianco di una collina sentirai una forza che ti spinge giù nella direzione della massima pendenza.
La teoria dei campi di energia potenziale identifica il vettore forza con la variazione della pendenza (o la variazione dell'energia potenziale).

Quindi un campo di forze (linee grigie) od un campo di energia potenziale (linee nere) descrivono lo stesso fenomeno e sono solo due punti di vista diversi ma equivalenti. Le linee equipotenziali mostrano la collina (ossia la causa potenziale), le linee di forza mostrano i percorsi lungo i quali sei invitata a scendere.
Dobbiamo abituarci a questa equivalenza e usare indifferentemente l'una o l'altra rappresentazione. Io generalmente preferisco la visione dell'energia potenziale perchè descrive la collina così com'è fisicamente mentre la forza che ti spinge in basso è solo una conseguenza della pendenza. Tuttavia molti fisici hanno preferenze per la forza perchè possono misurarla con facilità.
La parola potenziale indica comunque che stiamo osservando un campo statico φ cioè nulla ancora si muove. L'omino in figura resiste alla pendenza e resta fermo.
Con il simbolo ∆φ indicheremo convenzionalmente la variazione del campo φ nello spazio quindi la pendenza della collina in un certo punto, in sostanza la forza :

φ è il campo di energia potenziale

Se dico ∆ φ = 0 indico una assenza di pendenza e quindi assenza di forza.

Se il campo è costante dappertutto non c'è alcuna forza ma anche non c'è alcuna collina.
Ecco quindi che per il campo di energia potenziale l'invarianza totale coincide con la sua morte. Non ha neanche importanza se ci troviamo a livello del mare o mille metri sopra. Non lo possiamo neanche sapere guardandoci intorno perché vediamo tutto piatto.
Delusione: dopo avere cercato una invarianza totale ci troviamo con un pugno di mosche.
Guardiamo ora una situazione molto più interessante :

Ora con ∆ φ = 0 non indico una situazione globale ma un punto locale di minimo dove spontaneamente ti collocheresti per non essere soggetta a forze.
Questo punto viene indicato come "minimo" del campo o meglio punto "stazionario" poiché , per un piccolo tratto, il campo è orizzontale, praticamente invariante e non genera forze.
Fermati un attimo e respira perché stai guardando il senso profondo delle cose, quello che ci sta davanti agli occhi e quasi mai vediamo chiaramente. Per ora non ti dico altro, ne riparleremo più avanti.

Torniamo alla nostra topografia . Vedi dalla figura della collina che le linee di forza (quelle in grigio) non sono chiuse su se stesse come le curve equipotenziali di livello ma nascono dalla cima della collina come se da una sorgente sgorgasse l'acqua.
Per questa ragione la cima della collina si chiama "sorgente" delle linee di forza.
Nota che ancora nulla si muove: stiamo parlando della causa e non dell'effetto.
Adesso vogliamo esprimere in modo simbolico il concetto che in una sorgente (simbolo S) nasce un flusso di linee di forza. Ma le linee di forza indicavano già la variazione del campo quindi la sorgente è la variazione della variazione del campo locale (si dice la variazione al quadrato del campo) e la indicheremo convenzionalmente usando questo simbolo.

∆2φ = S

Non ci sono parole per descrivere l'importanza di questa espressione matematica.
Assumeremo questa espressione simbolica come rappresentante di tutte le equazioni differenziali che ci servono in questi appunti.
Adesso che l'abbiamo osservata la conserviamo per i futuri sviluppi. Essa rappresenta la proprietà fondamentale del campo in un punto-sorgente, un punto eccezionale di discontinuità dello spazio e che a sua volta condiziona tutto il campo.
In tutte le altre zone dello spazio dove non ci sono sorgenti di energia potenziale si avrà Sorgente = 0 , quindi :

∆2φ = 0

Questa espressione (matematicamente più semplice della precedente) ci dice che in questo momento non vediamo le sorgenti ma sappiamo che ci sono da qualche parte. La φ che vediamo intorno non è casuale ma è la conseguenza delle sorgenti.
In altri termini questa espressione esprime uno spazio vuoto in cui da qualche parte devono esserci sorgenti.
Adesso cerchiamo di indovinare che forma avrà un campo generato da una sola piccola sorgente di energia. La simmetria è d'obbligo. Le linee equipotenziali sono circolari e le linee di forza sono radiali. Allontanandosi dalla sorgente le linee di forza si diradano mentre l'energia potenziale si distribuisce su un cerchio sempre più grande.

CAMPI DINAMICI DI ENERGIA TOTALE

Il campo statico è tanto elegante e semplice ma fa vedere solo metà del problema : la causa e non l'effetto.
In altri termini su questa collina dobbiamo mettere una palla e lasciarla rotolare.
Qui però cominciano i guai della fisica classica perché il tempo, come meglio vedremo nel prossimo capitolo, non è il suo punto forte. Appena introduciamo il tempo nel campo statico le nostre belle formule diventano complicate e questo in fisica è un brutto sintomo. Quando si ristruttura una vecchia casa con pezze e tappi, più esigenze manifesti e più le pezze e i tappi si moltiplicano. Scopri che gli impianti sono diventati uno sgorbio, si sono creati colli di bottiglia e ora vanno in crisi facilmente, le manutenzioni sono sempre più impegnative.  Devi rifare tutto da capo con un nuovo progetto e allora gli impianti funzionano. Questo nuovo progetto in fisica è lo spaziotempo della teoria della relatività e lo vedremo nel prossimo capitolo. Ora non entreremo nei dettagli ma vorrei farti vedere perché le complicazioni nascono.
Anzitutto l'energia potenziale (la causa) non basta più e ci vuole anche l'energia cinetica (l'effetto).
Immagina la forma del campo come una coperta (tratteggiata) stesa sulla collina . La afferri e la agiti con forza. Cosa succede alla palla che rotola ? Ti lascio immaginare.

Vedi che sulla copertasi formano increspature e queste si propagano ad una certa velocità perché sono onde e raggiungono la palla dopo un certo tempo.
Credi che così il problema sia già abbastanza complicato ? Questo è nulla. Non sei tu sola che agiti la coperta. Ogni cosa che esiste nell'universo è una sorgente e nello stesso tempo è una palla che subisce l'effetto di tutte le altre sorgenti. Per calcolare la somma delle forze che mi sollecitano in un certo istante, bisognerebbe fare una indagine retrospettiva nel tempo per individuare tutti i corpi che in passato hanno messo mano alla coperta e l'anno agitata e ricostruire così l'effetto complessivo attuale. Una pazzia !
Per fortuna si è scoperto che i conti in questi casi si fanno molto meglio se si usa il concetto di "campo dinamico". L'immagine della coperta con le sue pendenze fisse (quelle riconducibili alla collina) e le sue increspature mobili (quelle riconducibili alla coperta) ci aiuta a capire.
Le pendenze fisse rappresentano una forma di energia potenziale piuttosto stabile nel tempo mentre le increspature si prestano a rappresentare le scariche di energia fra punto e punto.
Gli scienziati si danno un bel da fare a distinguere caso per caso se un tipo di forza si può rappresentare meglio con una pendenza fissa o con una increspatura viaggiante.
Per il campo di energia potenziale gravitazionale gli astronomi ci dicono che la struttura cosmologica dell'universo varia piuttosto lentamente nel tempo e quindi si rappresenta meglio con la pendenza di una solida collina.
Per il campo di energia potenziale elettromagnetica la fisica quantistica assimila le forze a fiumi di particelle (fotoni) ovvero ad una miriade di piccole increspature in moto.
Visto che ci occuperemo soprattutto di fisica quantistica e non di cosmologia, visto che le forze gravitazionali sono così modeste, possiamo adagiare la coperta sul pavimento (trascurando così il campo gravitazionale) ed osservare solo le increspature che si propagano su di essa fra un punto e un altro (il campo elettromagnetico).

Increspature si propagano

Bisogna quindi concepire lo spazio come pieno di una sostanza simile ad un mare . Questo mare di “qualche cosa” lo chiamiamo campo elettromagnetico e diciamo che per calcolare il destino della nostra barca non è necessario esaminare tutti i temporali lontani che generano venti qui e lì ma basta guardare il mare attorno alla barca, il campo locale.
Noi interagiamo direttamente con il campo locale e non con le cause che hanno generato il campo. Dobbiamo quindi semplificare il quadro delle perturbazioni lontane e cercare di indovinare in quali onde naviga "ora" la nostra barca.

Il successo del nostro tentativo dipende dalla geometria con cui sono distribuite le sorgenti di perturbazione e in particolare dalle simmetrie presenti in questa geometria. Il concetto di "simmetria" diventa il punto centrale della fisica.
Senza simmetrie i campi non sono nè semplici nè utili.
Ad esempio nel caso più semplice, se lascio cadere un piccolo sasso in un grande e tranquillo specchio d'acqua posso intuitivamente aspettarmi che il campo assuma una conformazione con simmetria circolare.

Se le sorgenti sono molte e distribuite ovunque (pensa ad un cielo stellato dove ogni corpo celeste è una sorgente) si riesce pure ad assegnare simmetrie più o meno complicate ma capisci che in questo caso stiamo andando all'ingrosso, si tratta di simmetrie statistiche e non stiamo veramente considerando le sorgenti ad una ad una. In particolare stiamo approfittando del fatto che alcune perturbazioni si compensano e si annullano l'un l'altra, altre sono lontane e si possono trascurare, configurando una apparente semplicità che in realtà non esiste.

DIVAGAZIONE SULLA CURIOSITA'

Vedi come è bella la visione dei campi ?
Parti dai campi statici come semplici descrizioni di una collina.
Pensi al campo dinamico e lungo i fianchi della collina scorre un flusso d'acqua. Quando la sorgente è costante il fiume scorre con portate sempre uguali. Il paesaggio, la flora e la fauna si stabilizzano.
Tanti uomini hanno riflettuto sull'ambiguità di questo fluire senza cambiamenti.
Ci sono piccole oscillazioni: il sole nasce e tramonta, la marea sale e scende, le stagioni si ripresentano e la vita degli uomini si ripete nelle generazioni, le civiltà si alternano ma in prospettiva sembra che niente cambi. In matematica si chiama "il regime permanente".
Gli uomini saggi osservano la loro impotenza ed elaborano filosofie del disinteresse, del disimpegno, del distacco, del torpore.
Ti lasci andare, dormi per un tempo indefinito e un giorno ti risvegli sbadigliando in un campo di temperature.
Puoi stare immobile, guardare solo la tua temperatura φ e vivere bene lo stesso.
Se vuoi sentirti un po' ambientata guardi i numeri che ti circondano, prendi confidenza con le temperature φ vicine.
Ma forse sei curiosa, indaghi e scopri che non sono tutte uguali e che le variazioni hanno un senso, che c'è un flusso di calore, un ∆φ che scorre dalle temperature più alte a quelle più basse, dalla cima di una collina di energia verso valle.
Dici: ok , questo è il flusso, il senso della vita che scorre, va bene così.
Se però sei irrequieta e indaghi ancora, scopri che questo flusso nasce da qualcosa, che c'è una sorgente, una fiamma da qualche parte che origina il flusso di calore.
Anche se non vedi la sorgente, sai che c'è . Sai che tutte le temperature che osservi hanno origine dalla fiamma. E questo è già tanto.
Ma non è tutto. Se guardi bene la collina lentamente svanisce e al suo posto ti appare un sole che ti inonda di particelle. Le particelle viaggiano a lungo per portarti l'energia perché l'universo è grande. Tu non sai quante particelle arrivano ma ne avverti l'effetto complessivo, l'effetto statistico.
Ora l'universo si riempie di sorgenti che ti inondano di luce e calore e questi flussi pulsano come onde, parlano e ti raccontano di storie così lontane che neanche riesci a pensare quanto.
Infine scopri che anche tu sei fatta di sorgenti e anche tu emetti luce e calore e i tuoi fotoni stanno raccontando la tua storia all'universo.

IL PRINCIPIO DELLA MINIMA AZIONE

I fisici del dopo Newton (Eulero, Lagrange, Hamilton) continuarono a rimestare il concetto di energia finchè si trovarono di fronte ad un'altra scatola cinese ancora chiusa. Armeggiarono per aprirla dando luogo ad una nuova meccanica a cavallo fra quella di Newton ed un futuro denso di mistero. Stiamo ancora parlando di fisica classica ma il punto di vista sta per cambiare profondamente.

Visualizziamo il caso più semplice che si possa pensare: una particella che si muove per inerzia nel vuoto, non soggetta a forze. Per il principio di inerzia di Galileo essa viaggia a velocità costante in linea retta, per sempre.
Ti sembra un fatto ovvio che una particella non soggetta a forze vada dritta in linea retta ? Ti sembra che il buon senso sia adeguato a stabilire una legge del genere ?
Osserva la figura sotto, dove una particella nera si muove per inerzia vincolata su uno spazio curvo, la superficie di una sfera (potrebbe essere un'auto od un aeroplano che non cambino mai direzione sulla superficie della terra).
Ovviamente in questo caso la particella non può descrivere una retta ma tuttavia in assenza di attriti la velocità della particella rimane costante e la legge dell'inerzia funziona ancora suggerendoci che per la Natura c'è uno stato di simmetria imperturbato. Superata la sorpresa, ci chiediamo che tipo di curva percorre spontaneamente la particella.

Osserviamo con attenzione la traiettoria, fissiamo su di essa due punti, ad esempio A e B. Ci chiediamo che caratteristiche ha la traiettoria fra questi due punti A e B.
Si chiama "geodetica" ed è il percorso più breve sulla superficie sferica fra questi due punti (quella in genere preferita dagli aerei). Ogni altra traiettoria tra A e B sarebbe più lunga.
Allora prendiamo atto di questa nuova esperienza, cambiamo la legge del moto inerziale e diciamo che in assenza di forze una particella che si muove su una superficie qualsiasi non percorre spontaneamente la via rettilinea ma quella più breve.
Da bravi fisici in erba prima di andare avanti verifichiamo che la nuova legge includa il caso precedente di moto rettilineo.
E' ok . Infatti nel caso precedente eravamo nello spazio vuoto, non c'era il vincolo della sfera, il moto rettilineo corrispondeva anche al percorso più breve.
Siamo soddisfatti ?

Io comincio ad essere inquieto. Mi sembra che stiamo dicendo che la particella inerte, lasciata a se stessa, si comporta come se avesse deciso in anticipo di andare dal punto A al punto B, avesse misurato tutti i percorsi e avesse identificato il più breve. Come diavolo ha fatto ? Strano ! Andiamo avanti.
Adesso osserviamo il percorso di un raggio di luce (che in figura è stato simboleggiato da un fotone, pallina in nero) quando, andando da A a B incontra la superficie dell'acqua.

Raggio di luce spezzato

Perché cambia direzione ? Il nostro amico fisico fa i conti e scopre che la velocità della luce è diversa nel vuoto e nell'acqua (nell'acqua la luce rallenta) e che i fotoni non hanno scelto la via più breve ma quella di "minimo tempo" (principio di Fermat). Tutte le altre traiettorie che portano da A a B avrebbero comportato un tempo di percorrenza più lungo.

Per capire questo punto visualizziamolo con una immagine:
Un bagnino deve correre in aiuto di una ragazza che si trova in difficoltà a mare.
La zona gialla è la spiaggia di sabbia.
La priorità è fare in fretta.
Che traettoria deve percorrere il bagnino sapendo che la corsa sulla sabbia è certamente più veloce della nuotata ?

Deve correre subito verso la ragazza ? No, nuotata troppo lunga.
Deve correre fino a trovarsi proprio di fronte alla ragazza e poi tuffarsi ? No, percorso complessivo troppo lungo.
Fra queste due c'è una traiettoria ottimale che minimizza il tempo utile per il salvataggio.

Appurato questo punto cambiamo ancora la regola, non più la minima distanza ma il minimo tempo di viaggio, assumiamo il principio di Fermat e verifichiamo che tutti i casi precedenti siano compresi.
Effettivamente nei casi precedentemente considerati il criterio del minimo tempo avrebbe portato ad assumere la via più breve e quindi il nuovo principio è più generale dei precedenti.
Tuttavia abbiamo lasciato il nostro bagnino in problemi seri: si tratta di una traiettoria non facile da identificare.
Cessata l'emergenza il nostro lodevole bagnino decide che la prossima volta non sarà più impreparato e analizza la situazione.
Deve cercare di costruire un grafico come quello che segue facendo ovviamente delle prove per trovare qual'è il percorso di minimo tempo (punto A del diagramma).

Ahimé ! La faccenda è complicata. Il grafico è un grafico per modo di dire.
In ascisse non c'è un numero, dietro ogni punto A, B o C c'è nascosto un intero percorso.

Per costruire una cosa del genere il bagnino deve ipotizzare tutti i punti in mare in cui si potrebbe trovare la prossima ragazza, poi tutti i punti in spiaggia in cui si potrebbe trovare lui. Incrociare tutti i casi possibili poi fare prove, correre, nuotare, misurare, cronometrare. Ma quanti sono questi percorsi ? Il bagnino è scoraggiato.
Forse però c'è un sistema migliore e ce lo suggerisce il nostro amico matematico.
Il percorso giusto, punto A del grafico, non è caratterizzato solo da un tempo minimo ma anche da un tempo localmente stazionario.
Che vuol dire ?
Se sono sul percorso giusto A, variando di poco il percorso, il tempo di percorrenza non cambia quasi niente. Se invece sono su un percorso sbagliato B o C, variandolo di poco, il tempo cambia sensibilmente (nei punti B e C la tangente è obliqua).
In altre parole : il percorso giusto non è un sentierino, è una autostrada.
L'amico matematico ci avverte che le complicazioni non sono finite: se nella spiaggia ci sono buche e collinette (ovvero variazioni di energia potenziale) il nostro bagnino può accelerare e rallentare ed anche questo ha influenza sulla scelta della traettoria ottimale.
I fisici classici in un supremo sforzo concettuale riuscirono ad identificare la quantità che, durante il percorso si mantiene al minimo : si tratta del prodotto dell'energia (simbolo E) per il tempo (simbolo t) e si chiama Azione (simbolo S)

S = E t

Come abbiamo già fatto per le formule molto importanti, questa espressione si deve evidenziare e verrà ripresa in seguito.
Ci sarebbe ancora da discutere di quale energia siamo parlando (o meglio di quale miscuglio di energia cinetica e potenziale) ma per amore di semplicità possiamo fermarci qui. Avrai tempo in futuro per studiare meglio la questione.
Il principio più sintetico della fisica classica, quello che mette in relazione ogni causa con ogni effetto si chiama quindi :

Principio della Minima Azione.

Il nostro matematico dice di non preccuparci, il percorso di minima azione lo trova lui. Durante la corsa un computer calcolerà l'azione per piccoli scostamenti dal percorso. Se questa non varia siamo sull'autostrada. Se varia, il computer ci dirà all'istante in che senso correggere (a destra od a sinistra) per tornare sulla retta via.
E' come se in una notte buia ci muovessimo con una lampadina tascabile.
Non si vedrà tutto il percorso ma almeno se c'è un sentiero lo si potrà seguire.
Adesso cominciamo a capire come fa una particella a sapere in anticipo qual'è il percorso migliore fra due punti vicini : non lo sa ma si guarda attorno e cerca il sentiero.
Almeno la preveggenza sembra evitata ma c'è ancora qualcosa di misterioso in una particella che si guarda attorno alla ricerca di un sentiero che esiste già.
Ebbene la fisica classica si ferma qui e il giallo si trasferisce alla fisica quantistica.
Sei delusa ? Vuoi una anticipazione ? Non resisti dalla curiosità ?
Bene, la particella che si guarda attorno in realtà cerca una "informazione perduta" dalla fisica classica : l'informazione sull' "angolo di fase" di ψ , che ancora non abbiamo definito, un giallo nel giallo.
Come vedremo, ψ sa già che il bagnino correrà verso la ragazza e la strada giusta è già pronta per l'uso.

LE LEGGI DEL CASO

Il caso sembra un concetto vago che faccia a pugni con la fisica.
Se, usando le leggi di fisica, posso prevedere il futuro di una pietra scagliata con una certa forza od altri eventi ancora più complessi, non sembra a prima vista che la realtà sia dominata dal caso anzi ottengo l'immagine di un mondo del tutto deterministico.
Punti di vista ?
Metti di avere un mazzo di carte da scopa (40 carte numerate da 1 a 10, metà numeri pari e metà dispari).
Mischi, alzi e guardi se è pari o dispari.
Ripeti l'azione 100 volte e ti viene, mettiamo, 48 pari e 52 dispari.
Dici: la frequenza dei pari è 48 su 100 ovvero 48 % (questa attività si chiama "statistica").
Se continui e ne alzi 1000 e poi 10.000 ti accorgi che la frequenza dei pari si avvicina sempre più a 50 % .
Perché ? Per simmetria.
Quando non c'è una ragione perché un sistema composto da molti eventi si comporti in modo dissimmetrico, allora si comporterà in modo simmetrico.
Ebbene, per la matematica del caso la simmetria non è un semplice legge sperimentale ma il punto di partenza della fisica. Addirittura per molti fisici il caso non è una delle fonti di leggi di Natura ma è la Natura stessa (orrore !).
A questo punto faccio un ragionamento. Dico : se l'abbondanza del pari tende al 50% allora la "probabilità" del pari sulla singola carta è del 50 % .
Ho detto qualcosa di sensato ? Mah. Che cosa è questa probabilità ? Riesce a prevedere se la prossima volta avrò pari o dispari ? No.
Dice solo che se passi la vita vita ad alzare carte verrà fuori il 50 % pari e il 50% dispari.
Come vedi la probabilità riconduce sempre il discorso alla statistica.
La matematica statistica e quella probabilistica sono la stessa cosa ma la prima vede le cose dal punto di vista di chi osserva le folle, la seconda dal punto di vista dell'individuo immerso nella folla.
Questo secondo di vista tuttavia si presta ad un sottile inganno: riferirsi ad un solo individuo può dare l'impressione che ci stiamo preoccupando particolarmente di lui e invece stiamo ancora osservando statistiche trasformate per l'occasione in probabilità.
Pensi che la probabilità serva a poco ? Errore. Il concetto di probabilità lo abbiamo nelle ossa.
Prendo un aereo perché probabilmente mi porterà a Roma da mia figlia Arianna. Scrivo queste pagine perché probabilmente le leggerai (o no ?)
Pensi che la probabilità sia un concetto facile da digerire ? Altro errore.
Se in questo punto della città c'è in questo momento una certa densità di popolazione come devo intendere la mia posizione di individuo dal punto di vista probabilistico ? La probabilità che io "esista" qua e ora. Che ne dici ? Ti pare abbastanza allucinante ?
Comunque, visto che con questa sensazione dobbiamo averci a che fare, invece di impazzire per spaccarla in quattro, accettiamola così com'è . Magari sfruttiamola meglio e definiamo le due regole fondamentali della probabilità.
La prima si chiama “or” (ovvero somma di probabilità semplici in parallelo) e dice che se la probabilità che accada un certo evento, metti alzare un asso in un mazzo di carte da scopa, è data da 4 assi su 40 carte quindi 4/40 = 1/10 = 10% e la probabilità di alzare una donna è la stessa, allora la probabilità di alzare indifferentemente un asso oppure una donna è la somma 10% + 10% = 20% .
L'altra regola, detta “and” (oppure prodotto delle probabilità indipendenti) dice che la probabilità di alzare un asso e, dopo averlo riposto nel mazzo e aver mescolato, alzare successivamente ancora un asso è il prodotto delle due probabilità.
Quindi 10% x 10% = 1/10 x 1/10 = 1/100 = 1%
La seguente figura riassume i due casi: P1 e P2 sono le probabilità dei due eventi mostrati separatamente. I due simboli circuitali (cerchietto e rettangolino) sono quelli utilizzati negli schemi logici.

Proseguendo così si possono fare calcoli sempre più complicati. Fino a che punto ?
Il trionfo classico della fisica del caso si ebbe con la identificazione della termodinamica con la cosiddetta "teoria cinetica dei gas".
Considera un recipiente di circa 22 litri pieno di un gas a temperatura e pressione ambiente . Ebbene in questo recipiente si agitano 602.000.000.000.000.000.000.000 molecole (numero di Avogadro).
Si scopre che una grandezza familiare come la "temperatura" di un gas non è altro che il "livello di energia cinetica media" delle molecole del gas. Un'altra grandezza familiare come la "pressione" non è che l'effetto medio degli "urti" delle molecole contro le pareti del recipiente.
In sostanza quindi la temperatura e la pressione sono il risultato di medie statistiche di grandezze microscopiche relative alle molecole.

La termodinamica classica si dissolve nella meccanica delle molecole, grandezze familiari come la temperatura e la pressione prendono l'aspetto di apparenze di fenomeni meccanici più profondi.
Allora da dilettanti fisici-filosofi siamo attraversati da un'idea perversa: eliminiamo la termodinamica e lasciamo in piedi solo la meccanica perché si tratta di una scatola cinese più interna e quindi più profonda.

Errore. Ci sono almeno due ragioni per non farlo:
La prima, attinente ai nostri mezzi di calcolo, è che non riusciremmo a seguire passo passo ad una ad una tutte quelle molecole e quindi non riusciremmo a fare previsioni sulla temperatura e la pressione del gas, che è la cosa che ci interessa in ultima istanza.
La seconda è che, applicandoci alle singole molecole, non ci accorgeremmo che il caso costruisce "leggi di Natura".
Ad esempio potremmo non accorgerci che le molecole del gas tendono spontaneamente ad allontanarsi e a diffondersi in tutte le direzioni alla ricerca di qualcosa che le contenga e, trovate le pareti del recipiente, cercano di riempirlo uniformemente. Potremmo non accorgerci che tale tentativo ha successo parziale perché ci sono piccole difformità che continuano ad andare avanti e indietro come onde.
Ad esempio all'interno di un gas le perturbazioni di pressione si propagano come onde sonore e le percepiamo come suoni.
Dobbiamo allora dire che le molecole sono reali mentre le onde di pressione sono una illusione ? Ti sembra che i suoni siano una illusione ? Ti sembra che le onde del mare siano una illusione ? Ti sembra che i poveretti che hanno subito uno "tsunami" siano stati preda di una illusione ?
La fisica è fatta di sottigliezze e va presa così com'è . Non bisogna dare troppo peso alle parole non ben definite come ad esempio “illusione”.
In fisica si usa talvolta la parola “apparenza” nell'ottica delle scatole cinesi : tutto è apparenza di una realtà più profonda” .

Come fa il caso a creare leggi di Natura ?
Man mano che si va avanti nei calcoli si scopre che l'agitarsi casuale delle molecole, ognuna con una diversa energia e velocità produce una innumerevole casistica di possibilità ma che alcune di queste possibilità si ripetono uguali, si sommano e tendono a divenire prevalenti, ad emergere dal grigiore dell'uniformità e ad affermarsi come realtà apparente (un po come accade per le correnti di opinioni).
Qualche filosofo moralista prova ripugnanza per le leggi del caso (buone per i viziosi giocatori d'azzardo) e pensa che Dio non se ne servirebbe (questi filosofi mettono in riga anche Dio).
Qualche altro filosofo identifica questo processo di formazione di leggi come uno dei possibili meccanismi della creazione: l'ordine dal disordine.

Distribuzione normale delle probabilità attorno al punto medio

Queste leggi, trattandosi di pura matematica, si ripresentano non solo per la termodinamica dei gas ma ogni qual volta si ha a che fare con grandi numeri.
Una delle più note leggi del caso è nota come "distribuzione normale di Gauss".
Essa si ripresenta con qualche variante quando ci si chiede come la velocità delle molecole del gas si distribuisce attorno alla velocità media, come la durata della vita delle persone si distribuisce attorno agli 80 anni, come i colpi sparati su un bersaglio si distribuiscono attorno al centro del bersaglio, e così via.
Si osserva dalla distribuzione di Gauss che, in un gas a temperatura costante, le molecole singole non hanno tutte la stessa velocità ma c'è una certa distribuzione attorno al valore medio.
Allo stesso modo le persone non muoiono tutte ad 80 anni, le lampadine non hanno tutte la stessa durata e i colpi sparati non vanno tutti al centro del bersaglio ma in genere neanche troppo lontano.
Osserva ora la seguente immagine delle tracce dei colpi sparati su un bersaglio.
Essa è del tutto analoga alla curva di Gauss (più densa al centro, più rada in periferia) ma è distribuita su un'area piana.

Distribuzione normale bidimensionale di probabilità attorno al punto medio

Facciamo un altro piccolo sforzo e trasformiamo questa immagine in una nuvola di probabilità, un campo di densità di probabilità in uno spazio tridimensionale.
Infine formiamo l'immagine finale del "campo di densità di probabilità" : la nuvola si sposta, cambia nel tempo e va a comporsi con altre nuvole di probabilità relative ad altri eventi per determinare la probabilità di eventi più complessi.

Il fatto che fenomeni diversi quale l'agitarsi delle molecole e la vita media degli uomini possa essere rappresentata dalla stessa curva di Gauss fa si che gli scienziati utilizzino la stessa impostazione statistica anche per rappresentare fenomeni che non conoscono a fondo (quindi ipotizzano che Gauss, ovvero un campo astratto simmetrico ed elegante, possa valere anche in condizioni di ignoranza).
Si parla in questo caso della probabile esistenza di "variabili nascoste", che se conosciute, consentirebbero una più precisa determinazione della soluzione ovvero, se vuoi, consentirebbero di aprire un'altra scatola cinese più interna.
Ad esempio, mentre per le molecole del gas conosciamo la scatola cinese più interna e la curva di Gauss può essere calcolata applicando ad ogni molecola la legge della meccanica di Newton, al contrario non conosciamo tutte le leggi che ci consentirebbero di prevedere con esattezza la durata della vita di un singolo uomo. Quindi in questo caso utilizziamo Gauss per rappresentare il risultato sperimentale statistico rimandando al futuro la conoscenza di tutte le variabili nascoste.
Osservando il complesso di scatole cinesi in cui modelli deterministici si alternano a modello statistici, il solito filosofo si chiede se la realtà ultima sia di un tipo o dell'altro. E' nato prima l'uovo o la gallina ?
La domanda potrebbe apparire fuori luogo perché abbiamo fede nella realtà di una Natura obiettivamente conoscibile e deterministica ma il filosofo è in vena e si lancia in ragionamenti ancora più arditi. Torniamo al mazzo di carte.
In un pianeta lontano da noi qualcuno alza una carta da un mazzo da scopa e ti chiedo se è pari o dispari. Tu mi rispondi che, ammesso che si possa comunicare via radio con quel pianeta, ci vorrà del tempo per ricevere l'informazione.
Tuttavia se ti chiedo che probabilità c'è su quel pianeta di alzare una carta pari, mi rispondi subito 50%. Questo accade perché la tua conoscenza della struttura del mazzo di carte (metà carte pari, metà dispari) e delle modalità di estrarre una carta (a caso, senza sceglierla) è sufficiente per una risposta probabilistica "immediata".
Pertanto se tu studiassi fenomeni che riguardano sistemi conosciuti e ti limitassi a calcolare solo probabilità, avresti superato in un attimo la distanza che ti separa dal lontano pianeta e percepiresti una "conoscenza probabilistica atemporale", cioè istantanea.
Adesso diamo l'affondo. Qualcuno nel pianta lontano ha già alzato una carta dal mazzo ma tu ancora non sai quale. Il fenomeno deterministico è avvenuto, l'informazione è partita ma nell'attesa, a tua conoscenza, il risultato è ancora il 50% di probabilità di pari e altrettanto di dispari. In una visione del tutto soggettiva la tua realtà è ancora di natura probabilistica.
Ad un certo punto arriva l'atteso messaggio e a quel punto dici : la mia conoscenza probabilistica è "collassata" perché ora so "sperimentalmente" che la carta è pari. La mia conoscenza sperimentale (quindi la mia coscienza) ha fatto collassare la realtà probabilistica e l'ha sostituita con una deterministica.
Ti pare un bel modo di ragionare ? Non ti sembra di giocare un po troppo con la tua soggettività ?
Sembrerà strano ma una importante corrente di fisici-filosofi ritiene che la presunta realtà ultima (quella senza altre variabili nascoste, in altri termini Dio o la sua creazione) sia di tipo probabilistico. Ovviamente l'universo in questi termini appare alquanto sfumato, ambiguo e centrato sulla conoscenza soggettiva del singolo osservatore cosciente.
Una posizione difficile da condividere. Infatti l'osservatore che effettua esperimenti viene scisso dal legame con la realtà obiettiva e proiettato in un mondo di illusioni. Tuttavia qualche scienziato-superman può asserire che la sua conoscenza ha superato istantaneamente la barriera dello spazio e del tempo. Il mistico-psicologo-sofista gioisce per l'evaporazione del determinismo. Infine qualche religioso-filosofo trova interessante questa piega psicologica. Infatti per alcuni se la realtà ultima fosse di tipo deterministico non ci sarebbe posto per il libero arbitrio mentre se fosse di tipo probabilistico ci sarebbe un po' di spazio per fare qualche monelleria. Pensa un po' !


DIREZIONE DEL TEMPO

Perché le lancette dell'orologio girano dal passato verso il futuro ?
Non è una domanda banale.
Sia della meccanica classica che in quella quantistica non c'è una formula che obblighi il tempo a scorrere dal passato verso il futuro (si chiama la "freccia del tempo").
E allora ? Perché non si può andare dal futuro verso il passato ?
Per quanto ne sappiamo c'è un solo fenomeno che lo impedisca, un solo fenomeno che giustifichi l'irreversibilità: il "caso".
In altri termini non è assolutamente impossibile ma è praticamente impossibile che sistemi molto complessi, composti da una enorme moltitudine di altri fenomeni, ripercorrano la loro storia all'inverso. L'evento che praticamente accade è semplicemente quello più probabile.
Quindi se un piatto cade e si sbriciola è ok ma è improbabile che la polvere e i cocci mischiandosi spontaneamente si ricompongano in un piatto integro.
Approfondendo le leggi di probabilità e statistica si è addirittura inventata una funzione, l'Entropia (ovvero il disordine) che in un sistema isolato può solo crescere e non diminuire. In altri termini la crescita obbligata dell'entropia impedisce ad un sistema vecchio e solo di ringiovanire (ahimè !).
Come funziona l'entropia ? Gli eventi più probabili aumentano la disordinata uniformità di un sistema.

Fermati un attimo per osservare come il disordine crei uniformità. La folla è più uniforme dei singoli individui. La polvere di cocci è più disordinatamente uniforme del piatto integro, bello, tondo e magari abbellito da pitture.
Ancora una piccola anticipazione su ψ. Nel paragrafo precedente abbiamo detto che le leggi del caso si devono utilizzare ripetutamente andando da una scatola cinese all'altra. A questo punto possiamo chiederci se, andando in profondità nelle scatole cinesi, si può arrivare ad un punto in cui il tempo può scorrere sia in un senso che nell'altro come lo spazio. Se ciò accadesse infatti si potrebbe pensare che siamo arrivati ad un punto in cui il caso non ha più ruolo e forse stiamo osservando un fenomeno veramente essenziale.
Ebbene le onde di ψ, come vedremo, possono muoversi avanti ed indietro nel tempo, e questo ovviamente crea aspettative filosofiche in merito all'eventuale ruolo di ψ quale realtà ultima.
Quando si parla di realtà ultima io sono scettico. Spesso i fisici hanno fatto questo errore. Ai tempi di Newton qualcuno riteneva che non ci fosse altro da scoprire (non certo Newton, che era molto intelligente e si dedicava già ad esperimenti sulla luce). Alla fine del 1800 alcuni fisici ritenevano che ormai si trattasse di affinare quello che si conosceva (meccanica ed elettromagnetismo).
Nei primi decenni del 1900 alcuni fisici quantistici (con a capo Bohr) ritennero di essere arrivati al capolinea e c'è gente che 100 anni dopo ripete la storia della realtà ultima come fosse oro colato. Il lupo perde il pelo ....

SECONDO COMMIATO: UNA FISICA DI CERTEZZE ?

E' venuto il momento di abbandonare la meccanica classica di Newton, Eulero, Lagrange, Hamilton.
Vorrei contestare alcune favole che sentirai in giro:
- Sentirai dire che la fisica classica disegna un mondo di semplici certezze che quasi potevano essere intuite con un po' di buon senso.
Io non vedo la fisica classica così semplice e, ad ogni rilettura, scopro sempre qualcosa che non avevo capito.
- Abbiamo stabilito principi di buon senso come quello di realtà (causa precede effetto) e quello di località (non esistono effetti istantanei) ma poi li abbiamo appannati attraverso il concetto di energia totale invariante (somma di causa e di effetto).
- Sentirai parlare di “caos” e di "non linearità" che insidiano la fisica.
In realtà, come già detto, la fisica sia classica che quantistica si avvale spesso del calcolo delle “piccole variazioni” nelle equazioni differenziali . Ovviamente questa tecnica matematica ha successo quando piccole variazioni danno luogo a piccole conseguenze.
Ora osserva come sono appesi i due quadri in figura: il primo a sinistra è in equilibrio stabile.

Vari tipi di equilibrio

Se dò un piccolo colpo, comincia ad eseguire piccole oscillazioni attorno al suo punto di equilibrio centrale. Ok, posso usare il metodo delle piccole variazioni.
Il secondo quadro a destra è pure in equilibrio ma instabile e lo stesso colpetto produrrà oscillazioni non tanto piccole.
In questo caso è improprio usare il metodo delle piccole variazioni per legare il colpetto alla conseguenza osservata.
Potremmo complicare la situazione pensando ad una moltitudine di quadri vicini appesi in posizione instabile cosicché toccandone uno si provochi una cascata di eventi non piccola. Altri esempi sono la goccia che fa traboccare il vaso o la piccola trave che cede provocando il crollo dell'edificio, ancora in meteorologia, dove le simulazioni globali devono tenere conto di fenomeni locali di accumulo di energia (simili a quadri in posizione instabile) in attesa di un battito di ali per liberarsi.
E' evidente che questi eventi vanno affrontati con metodi matematici diversi e magari più sofisticati ma non credo che la "soddisfazione" di alcuni pseudo-filosofi, in relazione al “fallimento” del metodo delle piccole variazioni nei casi descritti (addirittura di fallimento della scienza) dia testimonianza di un ingegno vivace.
- Sentirai dire che la fisica classica disegna un mondo di chiare regole al punto tale che, a partire dalle misure delle grandezze di un sistema in un certo istante, si potrebbe calcolare il suo futuro per sempre.
In realtà tutte le misure hanno una certa precisione (ovvero una certa imprecisione).
Se, sulla base di questi dati approssimati, esamini una successione di eventi usando le corrette leggi di fisica, ad ogni evento le imprecisioni si combineranno fra loro nei calcoli e, dopo pochi eventi in serie la previsione sarà largamente indeterminata.
Ti chiedi: se la previsione totale è così vaga perché la tecnologia funziona ? Come fa un'astronave partendo dalla Terra a mettersi in orbita attorno ad un altro pianeta ?
Lo fa misurando gli scostamenti dalla rotta prevista e correggendo gli errori di rotta.
Come funzionano i sistemi che non hanno incorporato un “correttore di rotta” ?
I sistemi tecnologici, sia automatici che passivi devono essere progettati in modo da essere “stabili” come il quadro appeso bene. In tal modo gli eventuali scostamenti dalla posizione di equilibrio tenderanno naturalmente ad ridursi e non ad esaltarsi.
- Sentirai dire che la fisica classica dava certezze mentre la fisica quantistica dà problemi e incognite.
Ma è sempre stato così. La conoscenza è come una sfera. Quello che conosci è come il volume. L'interfaccia verso l'ignoto è come la superficie.
Man mano che aumenti le dimensioni della sfera il volume cresce ma cresce anche la superficie.