Sesión 1: Uno de los logros de Geogebra
En el siglo XVII Descartes dio un gran paso adelante. Al idear el sistema de coordenadas que llevan el nombre de "cartesianas" en su honor, fundió la geometría con el álgebra. El poder del cálculo del álgebra se puso al servicio de la geometría mientras que la capacidad intuitiva de la geometría vino a enriquecer el cálculo algebraico. Los problemas geométricos adquirieron forma algebraica. Se reavivó el interés por la cuadratura del círculo. [...]
La cuadratura del círculo era un problema de geometría euclidiana del plano. Sin embargo, para solucionarlo (aunque sea negativamente) ha sido necesario crear otras teorías más adecuadas: la geometría analítica de Descartes y la teoría de las ecuaciones de Galois. No debe extrañarnos que en matemáticas haya problemas que se formulen en el marco de una teoría pero que esa teoría sea incapaz de resolverlos. Es una prueba más de la grandeza y el enigma de las matemáticas.
Crímenes Pitagóricos
Tefcros Mijailidis
rocaeditorial
Sesión 2: Geogebra no es nada sin tu imaginación
Cualquier detalle de tu vida, de tu entorno, de tu contexto te puede llevar a algo educativo. En esta ocasión leimos un pequeño fragmento para inspirarnos una interesante construcción con Geogebra:
"¿Queréis que hagamos otra hipótesis" Sabéis que cuando la luz pasa de un medio a otro, del aire al agua, por ejemplo, refracta, cambia de dirección. Para calculaar cuánto se desvía se utiliza el índice de refracción del medio. El cristal tiene un índice de refracción, el agua otro, el aire otro."
Crímenes Pitagóricos
Tefcros Mijailidis
rocaeditorial
Sesión 3: El reto de la educación actual y ...
Estamos inmersos en un cambio de era, en una revolución del conocimiento de dimensiones históricas, cuyo rasgo principal es el aprendizaje. Sin embargo, los centros docentes no han participado en esta transformación, no han aprovechado la oportunidad de erigirse en paradigma de organización del aprendizaje y el conocimiento, contribuyendo así al desarrollo de la sociedad.
[...]
La revolución digital, por consiguiente, ha transformado las competencias que la sociedad precisa y ha modificado sustancialmente las necesidades y exigencias de los alumnos. Esto es, el objeto y el sujeto de la educación han cambiado. No es de extrañar que, en este escenario, el sistema docente se encuentre desorientado e intente refugiarse en los terrenos tradicionales que le ofrecen seguridad. El previsible resultado es el siguiente: las influencias formativas informales ganan terreno y los estudiantes aprenden hoy más fuera de las aulas, que dentro de ellas.
[...]
, es necesario abordar la adquisición de habilidades de pensamiento crítico y solución de problemas, aprendizaje e innovación, junto al desarrollo de patrones intuitivos y holísticos de pensamiento que permitan al alumno la creatividad necesaria para su desempeño y éxito profesional.
Sesión 4: Lamento de un matemático ...
Seguro que no hay una forma más fiable de matar el entusiasmo e interés en una asignatura que hacerla una parte obligatoria del plan de estudios. Inclúyela como una parte importante de los exámenes de selectividad y prácticamente garantizas que la institución educativa le chupe toda la vida. Los consejos escolares no entienden qué son las matemáticas, ni lo entienden los educadores, autores de libros de texto, editoriales, y lamentablemente, tampoco lo entienden la mayoría de los profesores de matemáticas. El alcance del problema es enorme, apenas sé por donde empezar. Empecemos por la debacle de la ``reforma matemática''. Durante muchos años se ha ido sabiendo que hay algo podrido en la educación matemática actual. Se han hecho estudios, conferencias e innumerables comités de profesores, autores de libros de texto, editoriales y educadores (lo que quiera que sean) para ``arreglar'' el problema. A parte del interés que pagamos para reformar la industria de los libros de texto (que se aprovecha de cualquier fluctuación política para sacar ``nuevas'' ediciones de sus pesadas monstruosidades), el movimiento reformista no ha captado la idea. El plan de estudios de matemáticas no tiene que reformarse, tiene que rehacerse.
Toda esta obsesión detallista sobre los ``temas'' que se deberían dar y en qué orden, o el uso de esta notación o aquella, o la marca y el modelo de qué calculadora utilizar, por el amor de dios---¡es como reorganizar las sillas del Titanic! Las matemáticas son la música de la razón. Hacer matemáticas es participar en un acto de descubrimiento y conjetura, intuición e inspiración; estar en un estado de confusión ---no porque no tenga sentido para ti, pero porque tú le diste sentido y aún no entiendes que es lo que tu creación tiene en mente; tener una idea revolucionaria; estar frustrado como artista; estar asombrado y abrumado por una belleza casi dolorosa; estar vivo maldita sea. Elimina esto de las matemáticas y ya puedes tener todas las conferencias que quieras; no importará. Operad todo lo que queráis doctores: vuestro paciente ya está muerto. La parte más triste de toda esta ``reforma'' son los intentos de ``hacer las matemáticas interesantes'' y ``relevantes para la vida de los niños''. No necesitas hacer las matemáticas interesantes ---¡ya son más interesantes de lo que podemos controlar! Y su gloria es su completa irrelevancia para nuestras vidas. ¡Por eso son tan divertidas! Los intentos de presentar las matemáticas como relevantes para la vida diaria inevitablemente parecen forzados y artificiales: ``¡Veis chicos, si sabéis álgebra podéis deducir cuantos años tiene María su supiésemos que es dos años mayor que el doble de su edad hace siete años!'' (Como si alguien tuviese alguna vez acceso a ese ridículo tipo de información, y no a su edad). El álgebra no es sobre la vida diaria, es sobre simetría y números ---y esto es una actividad válida en sí misma y una razón suficiente para estudiarla. […]
En cualquier caso, ¿realmente crees que los niños quieren algo relevante para su vida diaria? ¿Crees que algo práctico como el interés compuesto les va a excitar? La gente disfruta con la fantasía, y eso es justo lo que las matemáticas puede ofrecer ---un desahogo de la vida diaria, un anodino para el mundo práctico y ordinario. Un problema similar ocurre cuando los profesores o los libros de texto sucumben a la ``monería''. Esto es cuando, en un intento de combatir la así llamada ``ansiedad matemática'' (una de las muchas enfermedades que, de hecho, están causadas por el colegio), se hace que las matemáticas parezcan ``agradables''. Para ayudar a tus alumnos a memorizar fórmulas del área y la circunferencia de un círculo, por ejemplo, podrías inventar una historia sobre ``#Mr. C# who drives arround #Mrs. A# and tells her[sic, him] how nice his #two pies# are (C = 2#r) and how her #pies are square# (A =# r 2 )'' o algún sin sentido similar. Pero, ¿qué tal la historia verdadera? ¿La de la lucha de la humanidad con el problema de medir curvas?; ¿la de Eudoxo y Arquímedes y el método de exhaución?; ¿la de la trascendencia de pi? ¿Qué es más interesante ---medir la dimensión de una sección circular de una hoja cuadriculada, utilizando una fórmula que alguien te ha dado sin ninguna explicación (y te ha hecho memorizar y practicar una y otra vez), o escuchar la historia de uno de los problemas más bonitos y fascinantes, y una de las ideas más brillantes y poderosas de la historia humana? ¡Estamos matando el interés de la gente en los círculos por el amor de Dios!
¿Por qué no estamos dando a nuestros alumnos la oportunidad de oír estas cosas, por no decir darles una oportunidad de hacer matemáticas, y de tener sus propias ideas, opiniones y reacciones? ¿Qué otra materia se está dando sin mención a su historia, […]
Sesión 5: La belleza de las matemáticas
Paul Erdós tenía una visión poco ortodoxa de la belleza de las demostraciones. Erdón fue un matemático excéntrico y brillante que colaboró con más personas que cualquier otro en el planeta; puedes leer la historia de su vida en Them Man Who Loved Only Numbers (El hombre que sólo amaba los números. Debate, Barcelona 1997).
[...]
En cualquier caso, Erdós consideraba que en el cielo Dios tenía un libro que contenía las mejores demostraciones. Si Erdós estaba realmente impresionado por una demostración, decía que estaba sacada de "El libro". En su opinión, la tarea del matemático consistía en husmear por encima del hombro de Dios y transmitir la belleza de Su creación al resto de Sus criaturas.
El libro de la deidad es un libro de historias. [...] "Los psicólogos nos dicen ahora que sin soportes emocionales la parte racional de nuestra mente no funciona. Parece que sólo podemos ser racionales acerca de las cosas si tenemos un compromiso emocional con una técnica tan recientemente desarrollada com la racionalidad ... Yo no creo que pudiera emocionarme mucho con una demosración estructurada, por elegante que fuera. Pero cuando realmente soy capaz de sentir la fuerza de una historia matemática, algo sucede e mi mente que nuca puedo olvidar... Diría más bien que mejoremos la narración de las demostraciones, en lugar de diseccionarlas en trozos que puedan ser colocados en pilas de carpetas y ordenados"
Cartas a una joven matemática
Ian Stewart
Drakontos bolsillo
Sesión 6: Autoestima y paños calientes
El entrenador Graham me exigía muchísimo. Recuerdo un entrenamiento en particular. "Lo estás haciendo todo mal, Paush. ¡Retrocede!¡Repítelo otra vez!" Intenté hacer lo que me pedía. No bastó. "¡Me debes una, Paush! Después del entrenamiento te quedarás a hacer flexiones". Cuando por fin me dieron permiso para marcharme, uno de sus ayudantes se acercó a consolarme. - El entrenador Graham ha sido muy duro contigo, ¿verdad? Apenas logré musitar un sí. - Eso es bueno - me aseguró el ayudante-. Cuando la cagas y nadie te dice nada es porque te consideran un caso perdido. Es una lección que he tenido presente toda la vida. Cuando ves que estás haciendo algo mal y nadie se molesta en decírtelo, tienes un problema. Tal vez no quieras escucharles, pero a menudo tus críticos son los que están diciendo que todavía te quieren, que se preocupan por ti y desean que mejores. Hoy en día se habla mucho de fomentar la autoestima de los niños. No es algo que pueda dárseles, tienen que construírsela ellos mismos. El entrenador Graham no trabajaba el tema de los mimos. ¿Autoestima? El hombre sabía que sólo hay un modo de enseñarle a los niños a desarrollarla: les das algo que no saben hacer, trabajan duro hasta que aprenden a hacerlo y luego te limitas a repetir el mismo proceso. Cuando el entrenador Graham se hizo cargo de mí, yo era un niño debilucho sin ninguna habilidad especial, fuerza ni preparación física. Pero me ayudó a comprender que si trabajaba suficientemente, con el tiempo sería capaz de hacer cosas que entonces me parecían imposibles. [...] Soy consciente de que, en estos tiempos, a un hombre como el entrenador Graham podrían expulsarlo de una liga juvenil. Resultaría demasido duro. [...]
La última lección.
Randy Paush con Jeffrey Zaslow
Grijalbo
Sesión 7: Puedes contar conmigo
Hoy terminamos con una Poesía de Mario Benedetti (recientemente fallecido - Mayo del 2009) como una declaración de intenciones, todos podéis contar conmigo para lo que me necesitéis, pero sobretodo, como una metáfora con un bello juego de palabras para "contar" dedicada a la MATEMÁTICA. Sé que puedo contar con ella en todo momento y, en prueba de mi amor, le dedico estos versos porque ella puede contar conmigo como acólito, como pregonero, como peón, como exponente, como amante, ... de su belleza:
CONTAR CONTIGO
Compañera
usted sabe
que puede contar
conmigo
no hasta dos
o hasta diez
sino contar
conmigo.
Si alguna vez
advierte
que la miro a los ojos
y una veta de amor
reconoce en los míos
no alerte sus fusiles
ni piense qué delirio
a pesar de la veta
o tal vez porque existe
usted puede contar
conmigo.
Si otras veces
me encuentra
huraño sin motivo
no piense qué flojera
igual puede contar
conmigo.
Pero hagamos un trato
yo quisiera contar
con usted
es tan lindo
saber que usted existe
uno se siente vivo
y cuando digo esto
quiero decir contar
aunque sea hasta dos
aunque sea hasta cinco
no ya para que acuda
presurosa en mi auxilio
sino para saber
a ciencia cierta
que usted sabe que puede
contar conmigo.
Mario Benedetti
