ÑEÀ CÖÔNG MOÂN HOÏC TN102

GIAÛI TÍCH HAØM

(Functional  analysis)

Soá tín chæ  : 5 (60 t  Lyù thuyeát + 30 t Baøi taäp)

I. Toùm taét moân hoïc :

Khoâng gian metric, Khoâng gian ñònh chuaån, aùnh xaï tuyeán tính lieân tuïc giöõa hai khoâng gian ñònh chuaån cuøng caùc ñònh lyù cô baûn veà chuùng. Khoâng gian Hilbert. Lyù thuyeát phoå cuûa toaùn töû  compaéc.

Metric spaces. Normed Spaces. Continuous linear mappings between two normed spaces and theorems  about them. Hilbert spaces. Spectral theory of compact operators.

II. Caùc moân hoïc tröôùc : giaûi tích 1,2,3

Caùc moân hoïc tieân quyeát : khoâng coù.

III. Noäi dung moân hoïc :

Chöông 1 : Khoâng gian meâtric  : Khoâng gian meâtric. ,Söï hoäi tuï. AÙnh xaï lieân tuïc.

Chöông 2 : Khoâng gian Banach : Khoâng gian ñònh chuaån  ,Daõy vaø chuoãi trong khoâng gian ñònh chuaån.

Chöông 3 : AÙnh xaï tuyeán tính  : AÙnh xaï tuyeán tính. Söï lieân tuïc cuûa aùnh xaï tuyeán tính.,

Caùc ñònh lyù : Banach–Steinhaus, aùnh xaï môû, ñoà thò ñoùng, Hahn–Banach.

Chöông 4 : Khoâng gian Hilbert : Daïng Hilbert  döông.  Caùc baát ñaúng thöùc Schwartz. Minkowski.

Khoâng gian Hilbert. Hoï tröïc chuaån, ñònh lyù bieåu dieãn Riesz.

Chöông 5 : Phoå cuûa toaùn töû compac : Ñònh lyù Riesz.

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

[1]   J. Dieudonneù; Foundations of modern analysis; Academic Press, New York, 1960.

[2]   Döông Minh Ñöùc; Giaûi tích haøm;  NXB Ñaïi Hoïc Quoác Gia Tp Hoà Chí Minh. HCM, 2000.

[3]   S. Lang;  Analysis; Addison–Wesley. Reading, 1969

[4]   W. Rudin; Real and complex analysis; McGrowHill, New York, 1970.

 

Ngöôøi soaïn ñeà cöông :                       GS.TS. Döông Minh Ñöùc

Ngöôøi duyeät ñeà cöông :                     Boä moân Giaûi tích

Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông :   14/3/2005