Jeudi 15 avril 2010, Chevaleret 1C18 11:00 - 11:20 Exposé préliminaire 11:30 - 12:30 Yaël Frégier (Luxembourg) Représentations à homotopie près et mille-feuille, approche de la
géométrie formelle Les représentations à homotopie près d'algèbres de Lie ont fait
récemment l'objet de beaucoup d'attention. D'autre part J. Baez a
introduit une méthode pour construire une algèbre de Lie à homotopie
près à partir d'une algèbre de Lie et d'un n-cocycle. Nous montrons dans
ce travail un cadre commun permettant de généraliser les deux notions
(en remplaçant les algèbres de Lie par des algèbres de Lie à homotopie
près) et de les étendre à d'autres types d'algèbres (commutatives et
associatives). L'outil principal est le langage des champs de vecteurs
homologiques sur des produits de variétés formelles. Ceci est un travail
en commun avec John Baez. 10:00 - 11:00 Behrang Noohi (King's College, London) Lie theory of 2-groups In classical Lie theory a homomorphism of Lie groups f : H--> G, with H simply connected, is uniquely given by its effect on the Lie algebras Lie(f) : Lie(H) --> Lie(G). When f : H --> G is a weak morphism of Lie 2-groups, with H 2-connected (i.e., \pi_iH vanish for i=0,1,2), we prove that f is uniquely given by Lie(f), where Lie(f) : Lie(H) --> Lie(G) is the induced morphism in the derived category of 2-terms diff. graded Lie algebras. We also exhibit a functorial construction of the 2-connected cover H<2> of a Lie 2-group H. 11:30 - 12:30 Laurent Hofer (Luxembourg) Un problème de quantification d'une quasi-bigèbre de Lie liée à la théorie des cordes On présente un problème de quantification d'une quasi-bigèbre de Lie provenant d'une reformulation algébrique de la théorie des cordes de Nambu-Goto et des charges invariantes de Pohlmeyer-Rehren. Cette structure de quasi-bigèbre de Lie dépend d'un bivecteur symétrique et est construite sur l'algèbre de Lie libre sur un espace vectoriel de dimension finie. On résout ce problème complètement lorsque le rang du bivecteur est 1 ou 2. Jeudi 17 décembre 2009, Chevaleret 5C3 10:00 - 11:00 Benoît Jubin (UC Berkeley) Connexions sur les algébroïdes de Courant Jeudi 3 décembre 2009, Chevaleret 5C3 10:00 - 11:00 Yvette Kosmann-Schwarzbach (École Polytechnique, Palaiseau) Sur l'application moment Diverses versions d'application moment, en particulier le cas quasi-Poisson et le rôle des crochets. 11:30 - 12:30 Simon Covez (Nantes) Intégration des algèbres de Leibniz résumé: voir fichier PDF attaché ci-dessous Jeudi 26 novembre 2009, Chevaleret 5C3 10:00 - 11:00 Pierre Schapira (Paris 6) Quantification réelle et complexe, conique et non conique. Une application à la topologie symplectique, d'après Tamarkin On rappellera brièvement la quantification dans le cas complexe: opérateurs microdifférentiels et deformation quantization. On expliquera ensuite comment traiter le fibré cotangent d'une variété réelle en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et sa version non conique récemment introduite par Tamarkin. Cette théorie donne une nouvelle approche au problème d'Arnold de "non-déplacement" des variétés Lagrangiennes compactes. Jeudi 12 novembre 2009, Chevaleret 5C3 10:00 - 11:00 Benoît Dhérin (Utrecht) Microgéométrie, variétés de Poisson et quantification Dans
cette présentation, il sera question d'une "micro version" de la
géométrie symplectique où les symplectomorphismes sont remplacés par
des germes de sous-variétés lagrangiennes et les variétés symplectiques
par des "microvariétés" symplectiques. L'intérêt de cette
microgéométrie est qu'elle se tient à mi-chemin de la
géométrie (commutative) du crochet classique des variétés de Poisson et
de la géométrie (non-commutative) du crochet quantique de la
commutation dans les espaces d'opérateurs. Ce travail résulte d'une collaboration avec Alan Weinstein et Alberto Cattaneo. 11:30 - 12:30 Mathieu Stiénon (Paris 7) Géométrie des éléments de Maurer-Cartan sur les variétés complexes Les
champs d’algébroïdes de Kashiwara et Kontsevich sont des
déformations non commutatives de variétés complexes dans lesquelles les
faisceaux d’algèbres sont remplacés par des gerbes non abéliennes. Les
données semi-classiques issues des champs d’algébroïdes sont les
solutions d’une équation de Maurer-Cartan. Dans cet exposé, nous
envisageons la géométrie sous-jacente de ces éléments de Maurer-Cartan
du point de vue de la géométrie de Poisson. Travail réalisé en collaboration avec Zhuo Chen et Ping Xu. 10:00 - 11:00 Grégory Ginot (Paris 6) Cohomologie des algébroïdes de Courant à base scindée La cohomologie des algébroïdes de Courant, définie par Roytenberg, peut être approchée par une suite spectrale. On expliquera pourquoi cette suite spectrale dégénère dans le cas des algébroïdes de Courant transitifs ce qui assure que cette cohomologie coïncide alors avec la cohomologie naïve, définie par Stiénon et Xu. Pour les algébroïdes de Courant exacts généralisés, on montrera que cette cohomologie est donnée par un certain morphisme de transgression dépendant uniquement de la classe de Ševera de l'algébroïde. 11:30 - 12:30 Frédéric Hélein (Paris 7) Peut-on construire des géométries dans lesquelles il n'y a pas de points, mais des lignes ? |