El saxofón como un tubo cónico “cerrado”.

El saxofón está abierto en el extremo o campana. Pero está (casi) cerrado en el otro extremo. Para una onda de sonido, la pequeña apertura entre la caña y la boquilla ---una sección transversal menor que el vano del instrumento --- es suficiente para causar una reflexión como la de un extremo completamente cerrado. El resto del saxofón es aproximadamente cónico. Por supuesto, la mayoría de los saxofones están curvados y estas secciones no son cónicas. Además está la campana, algunos de cuyos efectos discutiremos más abajo.

Para los propósitos de esta introducción sencilla a la acústica del saxofón, deberemos hacer unas aproximaciones algo serias. Primero, haremos de cuenta que es un tubo cónico --- en otras palabras, asumiremos que todos los orificios están cerrados (hasta cierto punto al menos) que el vano (la sección interior) es cónico y que el extremo de la boquilla está completamente cerrado. Esta es una aproximación algo cruda pero guarda mucho sobre la esencia de la física y es más fácil de discutir. Claro que el saxofón no termina en un extremo puntiagudo: tiene una boquilla. La boquilla es más corta y ancha que el cono que reemplaza y tiene aproximadamente el mismo volumen.

A la izquierda está el esquema de un saxofón soprano, con el cuerpo idealizado y un cono recortado. A la derecha está la foto de un saxofón soprano. Los saxofones más grandes están curvados para lograr que las llaves estén al alcance cómodo de las manos. Las curvaturas causan solo modestas diferencias en el sonido, así que mostraremos saxofones rectos en estos diagramas. Esta foto (photo) muestra tres saxofones probados (soprano, alto y tenor).

Las vibraciones naturales del aire en el saxofón, las que lo hacen producir notas, se deben a las ondas estacionarias. (Si necesita una breve introducción a este concepto importante vea standing waves.) ¿Cuáles son las ondas estacionarias posibles en un tubo tal?

Para responder la pregunta, debemos considerar el hecho de que el saxofón es aproximadamente cónico. Esto significa que las ondas de sonido se “riegan” a medida que viajan hacia la campana. Esto también significa que la amplitud de las ondas se hace más pequeña a medida que avanzan de la boquilla a la campana. El hecho de que el saxofón está abierto en el extremo inferior significa que la presión total al final del tubo debe ser parecida a la presión atmosférica. En otras palabras, la presión acústica (la variación de presión causada por las ondas de sonido) es cero. El extremo con la boquilla, por otro lado, puede tener una variación máxima de presión: es un antinodo de presión. Si estuviéramos lidiando con un tubo cilíndrico (tal como una flauta o clarinete) donde las ondas estacionarias son sinusoidales, podríamos esperar que el punto máximo y el cero de una onda estuvieran a un cuarto de onda de distancia. Pero la variación en la amplitud de la onda debida a la variación en el área del corte transversal complica la historia.

Así que hemos dedicado una página entera a comparar los tubos cilíndricos y cónicos  (cylindrical and conical pipes) y si quiere más detalles, puede leer esta página ahora mismo. Sin embargo, el resultado es este: las ondas estacionarias en un cono de longitud L tienen longitudes de onda de 2L, L, 2L/3, L/2, 2L/5… en otras palabras, 2L/n donde n es un número entero. La onda con longitud de onda 2L es llamada fundamental, la de 2L/2 se llama segundo armónico y la de 2L/ n el enésimo armónico.

La frecuencia iguala a la velocidad de onda dividida por la longitud de onda, de modo que la onda más larga corresponde a la nota más baja en el instrumento: La b en un saxofón en Si b, Re b en un saxofón en Mi b. (Vea standard note names, y recuerde que los saxofones son instrumentos transpositores de modo que el Si b 3, grave, escrito es en realidad el La b de un saxofón tenor en Si b , Re b 3 para un alto en Mi b y La b 3 para un soprano en Si b. De aquí en más, solo nos referiremos al tono escrito.) Tal vez necesite medir el largo de su instrumento, tome una v= 350 m/s para un sonido en aire cálido y húmedo y calcule la frecuencia esperada. ¿Obtiene mejor respuesta si usa el largo real o si usa el largo del cono obtenido al extrapolar de vuelta a un punto tal? Luego revise la respuesta en la tabla de notas. (note table)

Así que, con todos los orificios cerrados, puede tocar la nota más grave: Si b 3 (escrito) con una longitud de onda aproximadamente el doble del largo del instrumento. Sin embargo, con esta digitación también puede tocar otras notas el soplar excesivamente ---cambiando la embocadura y cambiando la presión en el soplo. La serie de armónicos de Si b 3 se muestra debajo.