Números Racionais


   Os números perfeitos, são como os homens perfeitos, são muito raros

                                                                                           René Descartes

Conhece melhor os Matemáticos

SABIAS?

 

O matemático grego Pitágoras (Séc.VI a.C.) é considerado o “pai da Matemática”. Fundou uma escola onde muitos filósofos da sua época – que ficaram conhecidos por pitagóricos- desenvolveram estudos em busca das LEIS ETERNAS DO UNIVERSO.

 

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 A descoberta das fracções

Por volta do ano < BE C eab- E Please publish or preview this page to view this custom HTML xml="true" ns="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" prefix="st1" namespace="">3000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... < BE C eab- E Please publish or preview this page to view this custom HTML xml="true" ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office" prefix="o" namespace="">

   "... repartiu o solo do Egipto às margens do rio Nilo entre os seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exacta da perda".

 

  Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2300 anos.

 

   O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima do seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo das suas margens. Quando as águas baixam, deixam a descoberto estreitas faixas de terras férteis, prontas para o cultivo.

 

Desde a antiguidade as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egipto. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia.

 

Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado. Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados.

 

Todos os anos, durante o mês de Junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até Setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava para marcar os limites de terreno. Usavam-se cordas para fazer a medição, havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas, encarregues de medir, esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno (daí serem conhecidas como estiradores de cordas).

  

No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno.

  

Foi por esta razão que os egípcios criaram um novo tipo de número, um número fraccionário e para o representar criaram as fracções.

 

 

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O Conjunto dos Números Racionais

            Já aprendemos que para transformarmos uma fracção não decimal(fracção ordinária) num número decimal basta dividirmos o numerador pelo denominador da fracção.  

Exemplo:

Ao transformarmos a fracção  3/4 num número decimal, encontraremos

3: 4 = 0,75 de quociente e  zero de resto. È uma dízima finita.

Nesse caso diremos que a fracção se converte num NÚMERO DECIMAL e podemos escrever:

Ao transformarmos a fracção 1/3 num número decimal, encontraremos um obstáculo, já que este quociente se repete indefinidamente. É uma  dízima infinita periódica.(0,333... )

 Não é matematicamente correcto  escrever

1/3 = 0,333     

apenas pode ser representado sob a forma de fracção.

Dizemos que 1/3 representa um número fraccionário

Exercícios  para praticar e divertir

 Para testares se já compreendeste as fracções equivalentes podes realizar os jogos que são indicados abaixo.

No 1.ºJOGO, deves escrever uma fracção (nos termos da fracção - rectângulos brancos) equivalente à refpresentada gráficamente e depois clicar no botão Check. Se a fracção estiver correcta (Yes), podes escrever uma nova fracção, equivalente às duas anteriores, ou clicar no botão New Fraction para outro exercício. (Também podes mudar o nº de divisões do círculo).




O Jogo 2 é um pouco mais complexo, mas também está ao teu alcance! Tens representados dois rectângulos que podes dividir acrescentando (+) ou tirando (-) colunas (COL) e acrescentando ou tirando linhas (Row). Clicando nas diferentes partes do rectângulo, tens que colorir de vermelho e de azul (no segundo rectângulo) a parte correspondente à fracção, indicada pelas setas por baixo dos rectângulos. As fracções estão numa recta numérica, o que te dá também uma boa ideia da sua grandeza.

No canto superior direito (em cima, à direita) podes mudar os rectângulos para círculos, começar de novo (Start Over) ou passar a questão seguinte (Next Question).

JOGAR O JOGO 2

Diverte-te, mas não me venhas dizer que a matemática é aborrecida...

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