(v = Geschwindigkeit,
Jr = Trägheitsmoment des Vorderrades, r = Radius, L = Radstand, mr effektive Masse des Vorderrades)dabei wurde die effektive Masse
mr des Rades so gewählt, dass sich das korrekte Trägheitsmoment
Jr des Rades als m
r r
2 ergibt.
mr ist in guter Näherung die Masse von Felge und Pneu.
Sowohl das Kreiseldrehmoment Mk, wie auch das Drehmoment der Zentrifugal- oder Fliehkraft Mz
skalieren mit der Geschwindigkeit im Quadrat. Ihr Verhältnis ist
demnach unabhängig von der Geschwindigkeit und beträgt für kleine
Fahrwinkel:
(ms = totale Masse, H = Höhe des Schwerpunkts über Boden)
Mk ist im Vergleich zu
Mz völlig bedeutungslos.
Mk liegt in
der x-Achse (siehe Bild 1) und hat folglich eine Komponente in der
Steuerrohrachse, falls diese nicht senkrecht steht. Im Gegensatz zur vernachlässigbaren Wirkung gegen Kippen, muss der Beitrag des Kreiseldrehmoments zum totalen Drehmoment am Lenker berücksichtigt werden. Er ist aber immer noch relativ gering. Da sowohl Mk, wie auch die Zentripetalkraft proportional zur Geschwindigkeit sind, kann Mk als konstanter Korrekturfaktor der Grössenordnung 10% zum Drehmoment der Zentripetalkraft berücksichtigt werden (siehe Kapitel 6).
10.2 Kreiseldrehmomente beim Drehen des Lenkers
Beim Drehen des Lenkers entsteht ein zur Drehgeschwindigkeit proportionales Kreiseldrehmoment
Msigma
in der Radebene, aber senkrecht zur Steuerrohrachse. Es hat deshalb keinen Einfluss auf das Lenker-Gleichgewicht. Die auf den Rahmen
wirkende Komponente wirkt aufrichtend für Drehungen in die Kipprichtung
und beträgt:
(
Φ
= Steuerrohrwinkel,
σ
= Lenkerausdrehung)
Das Verhältnis zum Drehmoment der Zentrifugalkraft lässt sich ausdrücken als (H = Höhe des Schwerpunkts über Boden):
Dabei ist τ das Zeitintervall, in dem der Lenker gedreht wird und ω
die Kreisfrequenz des Vorderrades. Der erste Term in der obigen
Gleichung ist von der Grössenordnung 0.01, der zweite beträgt ungefähr
1 und für vernünftige Geschwindigkeiten ist das Produkt 
gleich 1 oder grösser. Auch dieses Kreiseldrehmoment ist folglich irrelevant.
10.3 Kreiseldrehmoment am Lenker beim Verkippen
Das dritte Kreiseldrehmoment entsteht durch das Verkippen des Rahmens.
Es ist proportional zur Kippgeschwindigkeit und liegt in der z-Achse. Folglich entfaltet es keine aufrichtende
Wirkung auf den Rahmen. Dagegen wirkt es auf die Steuerrohrachse. Die
Komponente in der Steuerrohrachse beträgt:
(
θr
= Kippwinkel des Rahmens)
Es wirkt in Richtung der Verkippung auslenkend. Die korrekte
Vergleichsgrösse ist das ebenfalls auslenkende Drehmoment der
Normalkraft. Das Verhältnis lässt sich schreiben als ein Produkt von
vier dimensionslosen Quotienten.
(
Δ = Nachlauf, A = horizontaler Abstand Schwerpunkt - Hinterradnabe)
Wie oben, ist τ eine charakteristische
Zeit für die Rahmenverkippung. Sehr rasche Verkippungen treten fast nur
beim Anfahren einer Kurve mit Gegensteuer an. Für typische Geometrieparameter und Massen-Verhältnisse lässt sich das Verhältnis grob abschätzen als:
Mit einem Wert
τ = 0.3 sec und den in
diesem Artikel verwendeten Parametern, ergibt sich ein Verhältnis von 1
für eine Geschwindigkeit von 15 m/sec oder 54 km/h. Die Folgerung ist,
dass bei sehr hohem Geschwindigkeiten
Mtheta
beim Anfahren einer Kurve mit Gegensteuer in der kurzen Zeitspanne der
erzwungenen raschen Verkippung das Drehmoment am Lenker sogar dominieren kann. In normalen
Fahrsituationen, insbesondere beim Freihandfahren, ist
Mtheta irrelevant.
Im Kapitel 11 (Numerische Simulationen) wird gezeigt, dass M
theta das Regelverhalten bei hohen Geschwindigkeiten beeinflussen kann. Im Vergleich zu einem hypothetischen System mit M
theta= 0 reagiert das System rascher auf einen Stoss, die Amplitude der Störung ist geringer, aber die Zeit der Rückkehr in den stationären Zustand ist länger.
