Ir a página principal UN SENCILLO DIVERTIMENTO DIGITAL
El otro día, una compañera de trabajo me enseñó unas cartas de colores con números, con un cierto parecido a los cartones de un bingo. Eran en concreto siete cartas que puso sobre mi mesa, pidiéndome que eligiera mentalmente uno de los números y me lo guardara para mí. Seguidamente, recogió las cartas y me pidió que las clasificara en dos grupos diferentes: a la derecha las que contenían el número elegido, y a la izquierda las que no. Al acabar, recogió las cartas de la derecha, se las miró cinco segundos y con cara suficiencia me dijo: "El número que has elegido es el 46..."  Su suficiencia se convirtió en satisfacción al ver mis cejas arqueadas, pues conoce mi afición a las cosas científico-técnicas y más de una vez tiene que aguantar mis comentarios sobre cualquier tema de este tipo que pueda saltar a la actualidad informativa (el accidente de la central de Fukushima ha dado para mucho en este aspecto). Por mi parte, mi sorpresa fue porque recordaba un viejo truco realizado con veintiuna cartas de baraja española, en que tras la elección secreta de una de ellas, se clasificaban tres veces en tres grupos, colocando en medio de los otros dos el grupo que contiene la carta seleccionada, y de forma inevitable, al final, dicha carta siempre aparecía en la posición once. Este caso me sorprendió por su rapidez, una sola selección. La chica me preguntó si era capaz de ver que truco había usado, aunque me explicó que le interesaba aún más saber el porqué funcionaba, ya que así se lo explicaría a sus hijos... le contesté que de momento no veía lo primero y naturalmente tampoco lo segundo, pero le prometí que al llegar a casa pensaría en ello. Ya en mi "Cuarto de Máquinas" (como reza una pequeña placa metálica en la puerta de la habitación que dedico a estos menesteres) imprimí una copia de las cartas de números, las recorté y me dispuse a repetir el proceso. Por de pronto tenía la idea que si la resolución se efectuaba en un solo paso a partir del grupo de la derecha, en que todas las cartas contenían el número elegido, había un hecho evidente: que dicho número debía ser además el único común en las cartas seleccionadas. De esta forma, y teniendo en cuenta que los números estaban escritos en forma creciente, una vista muy rápida podría ir explorando carta por carta y descartando los que no coincidían en todas ellas... pero no... teniendo en cuenta que algunas cartas contenían 50 números, eso llevaría demasiado tiempo, puede que unos diez minutos para una mente entrenada a contar, pero nunca 5 ó 10 segundos a una persona normal. El truco tenía por tanto que ser mucho más sencillo. Coloqué las siete cartas delante de mí, intentando ver alguna pauta común en todas ellas: - 2 cartas contenían 50 números (5 columnas x 10 filas)
- 3 cartas contenían 48 números (5 columnas x 9 filas llenas + 3 casillas de la 10ª) - 2 cartas contenían 36 números (5 columnas x 7 filas llenas + 1 casilla en la 8ª) Además de esto: - los números en las cartas de 50 iban desde el 1 ó el 2, al 99
- los números en las cartas de 48 iban desde el 4, el 8 ó el 16, al 95 - los números en las cartas de 36 iban desde el 32 ó el 64, al 99 Realmente, para alguien como yo, no experto en números, no había demasiado donde cogerse. No conseguía ver la relación entre cada una de las cartas ni en la lista de números que contenían cada una de ellas. Por ejemplo, la carta que comenzaba con el 1, el siguiente era el 3, y después el 5, 7 etc, es decir, sólo había los números impares entre el 1 y el 99. Pero en cambio en la carta que comenzaba con el 2 (y también acababa en el 99) los había pares e impares, e igual ocurría con el resto de cartas... Todo era bastante confuso excepto por un detalle más general en el que no había caído anteriormente... En el proceso de "adivinación" del número se realizaba una sola selección en dos grupos, lo cual implicaba dos posibilidades, o la carta contenía el número o no lo contenía ¡...Era por tanto una selección binaria...! A la vez, si con una selección binaria de un cierto número de cartas era capaz de acotar uno sólo de los números, debía haber algo "binario" en las propias cartas que definían dicho número Observé de nuevo las cartas, una empezaba por el 1, otra por el 2, una tercera por el 4... entonces, sin acabar de mirarlo ya supuse que otra empezaba por 8, otra más por 16, otra por 32 y la última por 64... dicha progresión es ni más ni menos que el "peso" o valor decimal que tienen cada uno de los bits que forman un número binario, comenzando por el 1º y menos significativo de la derecha (que vale 1) y acabando por el último de la izquierda, que en este caso es el 7º, (que vale 64). Como podemos ver en la imagen siguiente, si colocamos las cartas de derecha a izquierda y de menor a mayor teniendo en cuenta su número más pequeño (situado en la casilla superior izquierda), y marcamos con un 1 binario las que contienen el número 46 (que destacado con un recuadro rojo), mientras al resto, las que no contienen el 46, le asignamos el valor 0, obtendremos una secuencia de 7 bits que forman el número binario 0101110, y cuyo equivalente en valor decimal es precisamente el 46.  Al instante adiviné cual era el truco que había utilizado mi compañera para averiguar en solo 5 segundos el número elegido. Ya que cada una de las cartas era en realidad un bit del número desconocido, y el valor decimal equivalente de dicho bit era el número más bajo de cada carta, situado en la primera casilla arriba a la izquierda, entonces bastaba simplemente con sumar dichos números de cada una de las cartas seleccionadas, aunque estuvieran desordenadas, para obtener el número desconocido total, que en este caso era 2 + 4 + 8 + 32 = 46 A la vez, si listamos los números entre 1 y 99 junto a sus equivalentes binarios, podemos ver de forma clara qué números figurarán en cada carta; aquellos cuyo número binario tenga un 1 coincidiendo con la carta: Listado de los números entre 1 y 99, y sus equivalentes binarios
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- Númer 000000000111111111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888888999999999 Decim 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789 1ª 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2ª 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 3ª 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 4ª 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 5ª 1111111111111111 1111111111111111 1111111111111111 6ª 11111111111111111111111111111111 1111 7ª 111111111111111111111111111111111111 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- De estas tablas observamos lo siguiente:
En resumen, que un inocente juego de adivinación esconde una mayor complejidad al intentar averiguar como funciona, aunque después se clarifique de nuevo al descubrir los motivos "digitales binarios" de algo que a primera vista parecía totalmente decimal. Si queréis repetir el juego y asombrar a los amigos con vuestras "dotes adivinatorias" podéis conseguir una imagen imprimible de las cartas de números por dos procedimientos distintos:
1) Pulsando sobre este enlace se abrirá una nueva ventana con la imagen, que podéis bajar a vuestro ordenador con la opción "Guardar imagen como" o bien si el navegador lo permite, simplemente arrastrándola a vuestro escritorio: Enlace a imagen de las cartas numéricas 2) Desde este otro enlace: Bajarse las cartas numéricas en un archivo .jpg de 380K encerrado en otro archivo .rar Ir a página principal
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