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RESOLVIENDO EL CRIPTORITMO DE ALAN WAYNE En 1947, un profesor de matemáticas de un instituto de Nueva York llamado Alan Wayne publicó en el American Mathematical Monthly un acertijo al que llamó "Criptoritmo", y que tiene la forma de una suma entre las palabras F O R T Y, TEN y TEN, que da como resultado la palabra SIXTY. Es decir, que tomando el sentido literal en inglés de las palabras se cumpliría que: 40 + 10 + 10 = 60. Aquí se trata de asignar los valores numéricos adecuados a cada una de las letras, para que el resultado (que ahora, evidentemente, no será 60 sino un número de cinco cifras), sea el correcto. Este acertijo matemático se publicó hace unos meses como reto en una conocida web española de seguridad informática, y pese a que me puse en seguida a resolverlo, cuando entré en la web para colgar la respuesta ya se me había adelantado otro participante. Sus razonamientos resultaron ser semejantes a los míos, aunque en un orden distinto y con los naturales matices de las diferentes formas de pensar. La operación planteada por el Criptoritmo de Alan Wayne es la siguiente: F O R T Y
T E N T E N --------- S I X T Y
Para empezar debemos darnos cuenta de un par de cosas evidentes
- En la primera columna (siempre empezando por la izquierda) tenemos un solo sumando, y teniendo en cuenta que el resultado es distinto a dicho sumando, es seguro que llevamos 1 de la operación de la segunda columna. ¿Porqué estamos seguros de que llevamos 1 y no 2? Pues porque en la segunda columna tenemos también un solo sumando, y aunque llevásemos 2 de la tercera columna, el resultado de la segunda como máximo podría sumar 11 (9+2), por lo tanto, es seguro que llevamos 1. - Hasta aquí deducimos: - que S es igual a F + 1 - que I sólo puede valer 0 ó 1 - que O sólo puede valer 9 ó 8 - Que I será igual al dígito menos significativo de O + 1 ó de O + 2 - Si pasamos ahora a la columna 5 (la última de la derecha), vemos que dos dígitos del sumando (las N) son iguales, y que el tercer dígito del sumando (Y) y el resultado de la suma también lo son. De aquí deducimos que N sólo puede ser igual a 0 ó a 5, ya que son los dos únicos valores que pueden cumplir esta condición. - Pasando a la columna 4 tenemos el mismo caso. Vemos que dos dígitos del sumando (las E) son iguales, y que el tercer dígito del sumando (T) y el resultado de la suma también lo son. De aquí deducimos que E sólo puede ser igual a 0 ó a 5. Ahora bien, si E fuera igual a 0 implicaría que N es igual a 5, lo que haría que lleváramos 1 de la última columna, el cual se sumaría a la cuarta y ya no se cumpliría que T + E + E = T. Por lo tanto es seguro que E = 5 y que por tanto N = 0 Hasta ahora tenemos el valor seguro de dos dígitos, que mostraremos en rojo y sustituiremos en la suma original:
- Entonces, que N sea igual a 0 descarta que I pueda tener este valor, con lo que ya podemos asegurar que I = 1
- El que I sea igual a 1 nos dice además que O es igual a 9 y que forzosamente llevamos 2 de la suma de la tercera columna. Refresquemos las equivalencias que hemos encontrado:
- Ahora viene la parte del león, que es la equivalencia de T, la cual, por la cantidad de veces que aparece y también por la posición, condicionará el valor de otras letras. El hecho de saber que de la tercera columna llevemos 2 y de la cuarta 1 nos indica aproximadamente el valor de T. No puede ser un número bajo puesto que R + T + T + 1 ha de ser mayor de 21. Y eso es así porque el resultado X no puede ser en ningún caso la cifra menos significativa de 20 ó 21, es decir 0 ó 1, puesto que estas dos equivalencias ya están ocupadas. Teniendo en cuenta que R como máximo puede ser 8, el resto de la suma de la columna como mínimo será de 14 más el 1 que llevamos de la columna anterior, con lo que T podría ser igual a 7... pero nos encontramos con un problema: Si T = 7, tendríamos el resultado de la tercera columna sería 7 + 7 + 8 + 1 = 23, y por tanto la X = 3, lo cual nos da las siguientes equivalencias (las que están en azul aún son conjeturas no comprobadas): O = 9
R = 8 ? T = 7 ? E = 5 X = 3 ? I = 1 N = 0
El problema gordo es que recordemos que S era igual a F + 1, y por lo tanto los dos valores, sean cuales sean, han de estar consecutivos. Y con esta tabla de equivalencias sólo nos quedan libres el 2, el 4 y el 6, ninguno de ellos consecutivos, lo cual nos demuestra que las equivalencias derivadas de que T pudiera ser igual a 7 son falsas.
- Esta falsedad nos da una certeza: que T = 8, porque si no es 7 y no puede ser un número inferior, ya no queda otro para asignar. Partiendo de este punto, R sólo podría ser igual a 7 ó a 6: - Si R es igual a 6, se cumple: 8 + 8 + 6 + 1 = 23, dando la siguiente tabla de equivalencias: O = 9
T = 8 R = 6 ? E = 5 X = 3 ? I = 1 N = 0
- Lástima... tampoco tenemos dos equivalencias seguidas para asignar a F y S. Pero la buena noticia es que esto nos certifica que R es igual a 7. Y se cumplirá 8 + 8 + 7 + 1 = 24, con lo cual X será igual a 4, dejándonos el 2 y el 3 seguidos y asignables. Por lo tanto la equivalencia real será:
Naturalmente, F será igual a 2 y S será igual a 3, quedando solamente disponible el 6, que ocupará el sitio de la única letra que nos quedaba por asignar, la Y
Ahora ya hemos averiguado todas las equivalencias y sólo quedará sustituir los valores que faltaban de F, S e Y, para conocer el resultado de la suma que esconde el Criptoritmo de Alan Wayne
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