Numeri naturali: principio di induzione, coefficienti binomiali, binomio di Newton, disuguaglianza di Bernoulli. 

Numeri reali: assioma di completezza, insiemi (inf. e sup.) limitati, estremo inferiore e superiore, massimo e minimo di un insieme. 

Numeri complessi: cenni introduttivi.

Successioni numeriche: successioni monotòne e limitate, la successione notevole (1+1/n)n e il mumero di Nepero e, Teorema del confronto, successioni notevoli, punto di accumulazione di un insieme, Teorema di Bolzano-Weierstrass, sottosuccessioni, ogni successione limitata ha una sottosuccessione convergente. 

Serie numeriche: condizione necessaria di convergenza, serie geometrica, serie armonica, serie telescopiche, serie con termine generale 1/na con a>0, Teorema del confronto per serie, Criteri della radice e del rapporto per serie a termini positivi, serie assolutamente convergenti, la convergenza assoluta implica quella semplice ma non viceversa, criterio del confronto asintotico per serie, criterio di Leibniz per serie a segno alterno.

Nozioni topologiche elementari nel piano e sulla retta: punti interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme di punti del piano o di numeri reali.

Funzioni di una variabile reale: dominio, immagine e grafico, sup f , inf f, maxf e minf, funzioni iniettive, funzione composta, funzione inversa, funzioni monotòne, valore assoluto e sue proprietà, definizione di potenze e radici, logaritmi ed esponenziali, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche. 

Limite di funzioni: definizione, unicità del limite, permanenza del segno, Teorema del confronto, operazioni sui limiti, il limite notevole sinx /x per x che tende a 0, limite destro e sinistro, confronto fra gli infiniti xa, logax e ax, simboli di Landau (o piccoli), ordine di infinitesimo, altri limiti notevoli, sviluppi di Taylor al primo ordine delle funzioni elementari, asintoti obliqui. 

Funzioni continue: caratterizzazioni equivalenti della continuità, composta di funzioni continue è continua, continuità delle funzioni elementari, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, uniforme continuità, una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato è uniformemente continua. 

Calcolo differenziale: derivata di funzione, retta tangente, la derivabilità implica la continuità, derivata delle funzioni elementari, operazioni su funzioni derivabili, gli estremi locali sono punti critici, Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e loro corollari, derivata della funzione composta, derivata dell'inversa, derivata e monotonia, limite di (1+1/x)^x per x che tende ad infinito, Teoremi di Hôpital, Teorema di Taylor, sviluppi delle funzioni elementari. 

Integrale di Riemann: funzioni integrabili secondo Riemann, proprietà delle funzioni integrabili, condizione necessaria e sufficiente di integrabilità, le funzioni continue sono integrabili, le funzioni monotone sono integrabili, funzione di Dirichlet, Lemma della media integrale, funzione integrale e primitive, Teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali elementari, metodo dei fratti semplici, integrazione per sostituzione, sostituzioni parametriche, integrazione per parti.

Integrali impropri su intervallo illimitato, integrale di 1/x^a, teorema del confronto asintotico, ordine di infinitesimo, convergenza assoluta, integrali impropri di funzioni non limitate, ordine di infinito, teorema del confronto asintotico. 

Funzioni convesse: definizione e caratterizzazione delle funzioni convesse.

Calcolo differenziale per funzioni di due variabili: cenni introduttivi, derivate parziali.

Equazioni differenziali ordinarie (edo): definizione di soluzione di una edo;  edo immediate risolvibili con una o più integrazioni;  edo del primo ordine separabili; edo del primo ordine lineari non omogenee; edo del 2° ordine lineari a coefficienti costanti omogenee e non omogenee col metodo della somiglianza; soluzione dei problemi di Cauchy correlati alle edo considerate.