教學資源 (數學是重要形式的科學)

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張貼者：‎‎2009/10/18 下午4:39‎‎王聖淵 [ 已更新 ‎‎2009/10/18 下午6:08‎‎ ]

上課時有同學問道：「為什麼球面上兩點的最短距離，就是通過A、B兩點的大圓在這兩點的劣弧？」

為什麼這段大圓的劣弧會最短？

如下圖，設A和B之間的兩弧長分別為

、

顯然，

而

、

所在圓的半徑

。換句話說，當A和B兩點所在的圓半徑愈大時，弧長AB愈短。

詳細證明請看此篇文章：徐正梅（民88年6月），談地球上兩點間的球面距離，數學傳播，二十三卷第二期，第16~23頁。

| 附件: CodeCogsEqn(2).gif 談地球上兩點間的球面距離.pdf

i 是開方負 1？

張貼者：‎‎2009/9/6 下午6:35‎‎王聖淵

圖片來源：http://johnmayhk.wordpress.com/category/mathematics/

高中數學教科書出現了

$i = \sqrt{-1}$ 這個命題。

接著是一些例題： $\sqrt{-8} = \sqrt{8} \times \sqrt{-1} = \sqrt{8}i$

暗暗地在 teaching note 出現了以下句子：

$\sqrt{-1} = \sqrt{1} \times \sqrt{-1} = i$
but
$\sqrt{1} \ne \sqrt{-1} \times \sqrt{-1}$

時而可以，時而不可；同學，你感到有點問題嗎？

有興趣的同學可以參考下列文章

http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#more-4032

http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=1217334&t=1217334

| 附件: take-a-number-sqrt-1.jpg

量子物理

張貼者：‎‎2009/8/7 上午3:04‎‎王聖淵

科羅拉多大學「線上模擬實驗」

張貼者：‎‎2009/8/7 上午3:01‎‎王聖淵

資料來源：陽明高中數學科

有趣的科學線上模擬實驗，裡面包含與數學、物理、化學等有關的科學實驗，不需實驗室，也不會冒煙，100% 安全，但同樣可以瞭解許多科學原理，不看可惜喔！

網址：http://phet.colorado.edu/simulations/index.php

B3-Ch3 中點弦

張貼者：‎‎2009/6/5 下午10:13‎‎王聖淵

成功高中游經祥老師發表的文章，高二數學教材中有『中點弦』之單元。本文作者之一劉國莉講解相關例題：
設點P(2,1)為橢圓Γ : x2 + 4y2 =16 內的一點，一直線過點P 且交橢圓Γ 於兩點A,B，若點P 為線段AB 的中點，求直線AB 的方程式。

有興趣研讀的同學請看這裡

參考來源：成功高中數學科

| 附件: 中點弦.pdf