Vi har tidligere gjennomgått grunnrentebegrepet og sett at det er knyttet til ressursknapphet. Knapphet er et annet uttrykk for at etterspørselen overstiger tilbudet. Dette gir grunnlag for en superprofitt som vi kaller grunnrente. Harold Hotelling videreutviklet grunnrentebegrepet og innførte i 1931 uttrykket ressursrente, hvor også tidsdimensjonen ble innført.
Ressurseierens problem er å maksimere utbyttet ved utvinning av ressursen, under hensyntaken til rentetap ved å utsette utvinningen og framtidig tap av inntekt når ressursen er tømt.
To-periode tilfellet
Anta at tidshorisonten for utnytting av en ikke-fornybar ressurs kan deles inn i to perioder, periode 1 og 2. Ved starten av periode 1 er ressursmengden S. Anta videre at mengden q(t) blir utvunnet i periode t. Siden ressursmengden er begrenset, må følgende restriksjon gjelde:
 |
(1) |
Anta en fast enhetspris lik p og at utvinningskostnadene, c, er en funksjon av mengden produsert (q). Nettoinntekten i periode t er da
 |
(2) |
Marginalprofitten er
 |
(3) |
Vi antar et rentekrav lik r. Nåverdien at profittstrømmen over de to periodene er
 |
(4) |
|
Maksimum av funksjon (4), under bibetingelen i funksjon (1), kan regnes ut på flere måter. Enklest er det å sette opp problemet som en Lagrange-funksjon:
De partielt deriverte m.h.p. mengden utvunnet i hver periode (q(1) og q(2)) er:
Settes de partielt deriverte lik 0, finner vi løsningen
 . |
Kriteriet for maksimering av nåverdien, er at de neddiskonterte marginalprofittene i hver periode er like (Utregningen er vist i rammen ovenfor).
 |
(5) |
som kan omskrives til
 |
(6) |
Vi ser at kriteriet for profittmaksimering er at den relative endring i marginalprofitt fra periode 1 til periode 2, skal være lik rentekravet (r). En annen måte å uttrykke dette på er:
| Den kortsiktige gevinst ved utvinning skal være lik det langsiktige neddiskonterte tap ved å ikke kunne foreta denne utvinninga i framtida. |
Dersom ressurseieren har markedsmakt og påvirker prisen ved sitt produksjonskvantum, vil dette ikke innebære noen prinsippiell forskjell i forhold til det ovennevnte. Marginalprofitten vil da uttrykkes ved etterspørselsfunksjon og kostnadsfunksjon som i tilfellet for en prisfast kvantumstilpasser.
Sluttbetingelsen
Med en positiv rente (r) er det utfra likhet (5) opplagt at profitten de siste perioden nominelt må overstige profitten i første periode (når vi forutsetter poitiv profitt). De laveste marginalkostnader ressurseieren vil produsere under er når marginalkostnadene er lik gjennomsnittskostnadene (se figur 1). Dette vil være marginalkostnadene i periode 2. Terminalbetingelsen (sluttbetingelsen) er altså at marginalkostnadene er lik gjennomsnittskostnadene siste periode.
Figur 1. Marginalprofitt i periode 1 og 2.
